人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課22.1.3二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（

）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點(diǎn) D．互相可以通過平移得到2．已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)在內(nèi)的最小值是（

）A．3 B．2 C．－29 D．－304．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象的對稱軸是直線 D．有最大值，為－35．已知二次函數(shù)，當(dāng)x取x1，x2（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值為(

)A． B． C．-k D．k6．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降7．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．9．拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是（）A．頂點(diǎn)相同 B．對稱軸相同C．開口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上10．對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A． B． C． D．12．若拋物線與關(guān)于x軸對稱，則_________.13．二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y＝___．14．已知點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：______．（填“”、“”或“”15．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？能力提升1．如圖，已知拋物線，將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作，將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出的下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于2．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．3．我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)（1）如圖，直線上的格點(diǎn)坐標(biāo)為_______；（2）若拋物線與x軸所圍成的封閉圖形（不含邊界）中僅有一個(gè)格點(diǎn)，則c的取值范圍是_______________．4．在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“黎點(diǎn)”，如等．拋物線上的“黎點(diǎn)”是______．5．如圖，拋物線，將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形關(guān)于y軸成軸對稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．6．已知二次函數(shù)y＝ax2與y＝﹣2x2+c．（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，則a＝；若拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y＝﹣2x2+c的圖象完全重合，則c＝；（3）二次函數(shù)y＝﹣2x2+c中x、y的幾組對應(yīng)值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小關(guān)系為（用“＜”連接）．拔高拓展1．如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為_____．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若在同一直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，則它們（

）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同C．都經(jīng)過原點(diǎn) D．互相可以通過平移得到【詳解】A.因?yàn)?，，這三個(gè)二次函數(shù)的圖像對稱軸為，所以都關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B.拋物線，的圖象開口向上，拋物線的圖象開口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.拋物線，的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.因?yàn)閽佄锞€，，的二次項(xiàng)系數(shù)不相等，故不能通過平移其它二次函數(shù)的圖象，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．2．已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．【詳解】二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對稱軸是y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C（?3，）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是C（3，），∵1＜2＜3，∴，故選：B．3．二次函數(shù)在內(nèi)的最小值是（

）A．3 B．2 C．－29 D．－30【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故選：C．4．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象的對稱軸是直線 D．有最大值，為－3【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴二次函數(shù)，∵，∴圖象開口向下，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對稱軸為直線，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴有最大值，為－3，∴D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．5．已知二次函數(shù)，當(dāng)x取x1，x2（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值為(

)A． B． C．-k D．k【詳解】解：，拋物線對稱軸為軸，，將代入得，故選：D．6．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右下降【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-1，∴該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對稱軸是y軸，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．7．關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．8．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【詳解】解：，∵，∴拋物線的開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸為：，故選D．9．拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是（）A．頂點(diǎn)相同 B．對稱軸相同C．開口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上【詳解】解：拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴兩條拋物線對稱軸相同，故選：B．10．對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線開口向上，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故選：C．11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)可得，∴，∴二次函數(shù)解析式為，把代入得：，滿足在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；故選A．12．若拋物線與關(guān)于x軸對稱，則_________.【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c與拋物線關(guān)于x軸對稱，∴拋物線的解析式為：．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1，故答案為：1．13．二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y＝___．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的對稱軸是y軸（即直線x＝0），函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，∴x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，當(dāng)x＝x1+x2＝0時(shí)，y＝﹣2×02+1＝1，故答案為：1．14．已知點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：______．（填“”、“”或“”【詳解】解：由二次函數(shù)可知，拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，．故答案為：．15．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？【詳解】（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2+m﹣4=2，解得：m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，此時(shí)y=4x2+1，則最低點(diǎn)為：（0，1），由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，由于拋物線的對稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。芰μ嵘?．如圖，已知拋物線，將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作，將和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出的下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（

）A．圖形恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形的周長大于D．圖形所圍成區(qū)域的面積大于2且小于【詳解】解：如圖所示，A、圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（-1，0）、（0，1）、（0，-1）4個(gè)整點(diǎn)，故正確，不符合題意；B、由圖象可知，圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1，故正確，不符合題意；C、圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯(cuò)誤，符合題意；D、圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確，不符合題意；故選：C．2．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a和b，∴，則拋物線解析式為：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．3．我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)（1）如圖，直線上的格點(diǎn)坐標(biāo)為_______；（2）若拋物線與x軸所圍成的封閉圖形（不含邊界）中僅有一個(gè)格點(diǎn)，則c的取值范圍是_______________．【答案】【詳解】（1）橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，直線上的格點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）拋物線與x軸所圍成的封閉圖形（不含邊界）中僅有一個(gè)格點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，．故答案為：．4．在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“黎點(diǎn)”，如等．拋物線上的“黎點(diǎn)”是______．【詳解】由題可知，“黎點(diǎn)”的坐標(biāo)為，代入，得，即，解得，故坐標(biāo)為：，．故答案為：，5．如圖，拋物線，將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形關(guān)于y軸成軸對稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．【詳解】解：如圖所示，①圖形關(guān)于y軸成軸對稱，故正確；②由圖象可知，圖形有最小值，且最小值為0；，故正確；③當(dāng)時(shí)，圖形與x軸交點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形與x軸交點(diǎn)的右側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故正確；故答案為：①②④．6．已知二次函數(shù)y＝ax2與y＝﹣2x2+c．（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，則a＝；若拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y＝﹣2x2+c的圖象完全重合，則c＝；（3）二次函數(shù)y＝﹣2x2+c中x、y的幾組對應(yīng)值如表：x﹣215ymnp表中m、n、p的大小關(guān)系為（用“＜”連接）．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2的圖象隨著a的變化，開口大小和開口方向都會(huì)變化，但是對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)改變；二次函數(shù)y＝﹣2x2+c的圖象隨著c的變化，開口大小和開口方向都沒有改變，對稱軸也沒有改變，但是，頂點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生改變；（2）∵函數(shù)y＝ax2與函數(shù)y＝﹣2x2+c的形狀相同，∴a＝±2，∵拋物線y＝ax2沿y軸向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax2﹣2，與y＝﹣2x2+c的圖象完全重合，∴c＝﹣2，故答案為：±2，﹣2．（3）由函數(shù)y＝﹣2x2+c可知，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∵1﹣0＜0﹣（