上海市十中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

上海市十中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離2．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.4．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，、，則6．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．已知空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為，則點的坐標(biāo)為A. B.C. D.9．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________12．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）13．過點且與直線垂直的直線方程為___________.14．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________15．已知，用m，n表示為___________.16．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.19．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)20．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.21．已知（1）化簡；（2）若，求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題2、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A3、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.4、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B5、B【解析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當(dāng)時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B6、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.8、C【解析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為：故選：C9、D【解析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題10、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：312、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.13、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：14、9【解析】以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個點坐標(biāo)分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點的位置，最后根據(jù)題目的要求計算結(jié)果.15、【解析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.16、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由當(dāng)時，，當(dāng)時，則，可得，又是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設(shè)函數(shù)，根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為時，所以函數(shù)的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，以及利用分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達(dá)式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進(jìn)而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達(dá)到最大值，進(jìn)而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當(dāng)時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.19、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點法確定點坐標(biāo)列表，進(jìn)而描點畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-220、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計算其表面積和體積