廣東省汕頭市達濠華橋中學2025屆高一上數學期末考試模擬試題含解析

廣東省汕頭市達濠華橋中學2025屆高一上數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.2．已知函數，則（）A.5 B.C. D.3．若定義在上的奇函數在單調遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.4．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數是()A.4 B.3C.2 D.15．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體6．設，且，則（）A. B.C. D.7．為了得到函數圖象，只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位8．若函數的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數為“可相反函數”，在①；②；③；④中，為“可相反函數”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④9．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.10．A B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區(qū)間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.12．已知函數（1）利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍13．若，，則等于_________.14．已知函數則的值為_______15．的邊的長分別為，且，，，則__________.16．關于函數有下述四個結論：①是偶函數②在區(qū)間單調遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結論的編號是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律：每生產產品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產1萬件的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產多少萬件產品時，可使盈利最多？18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數據：）19．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.20．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．已知函數，（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若有最大值3，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.2、A【解析】分段函數求值，根據自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A3、C【解析】分析函數的單調性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數在單調遞減，則函數在上為減函數.且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.4、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D5、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎題6、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.7、B【解析】由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【詳解】∵將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數y＝sin2x圖象，只需將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題8、D【解析】根據已知條件把問題轉化為函數與直線有不在坐標原點的交點，結合圖象即可得到結論.【詳解】解：由定義可得函數為“可相反函數”，即函數與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數”.結合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D9、C【解析】由題意得，根據基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C10、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.12、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.13、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當時，，當時，，，時，單調遞減，故②錯誤；當時，，；當時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4萬件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數解析式；（2）根據反比例函數及二次函數的單調性，求出分段函數的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數；小問2詳解】解：當時，因為函數單調遞減，所以萬元；當時，函數，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產4萬件產品時，可使盈利最多為13萬元.18、（1）理由見解析，函數模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據數據時，時代入即可得解；（2）首先求時，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個函數與在上都是增函數，隨著的增加，指數型函數的值增加速度越來越快，而函數的值增加越來越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求；由時，由時，可得，解得，故該函數模型的解析式為；（2）當時，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數關系及題設變形整理即得的值；（2）注意既是一個無理式，又是一個分式，那么化簡時既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個式子的分母的積作為公分母，這樣一來，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號，從將該三角式化簡.試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問可知：原式＝＝12分考點：三角函數同角關系式.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據集合的交集運算求得答案；（2）根據，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數a的取值范圍為，即.21、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解析】（1）當時，設，根據指數函數和二次函數的單調性，結合復合函數的單調性，即可求解；（2）由題意，函數，分，和三種情況討論，結合復合函數的單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，，設，則函數開口向下，對稱軸方程為，所以函數在單調遞增，在單調遞減，又由指數函數在上為單調遞減函數，根據復合函數的單調性，可得函數在單調遞減，在單調遞增，即函數的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數，①當時，函數，根據復合函數的單調性，可得函數在上為單調遞