2025屆湖南省醴陵市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省醴陵市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.2．點分別為橢圓左右兩個焦點，過的直線交橢圓與兩點，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.43．經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量6．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.277．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.88．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.411．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則______14．將邊長為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為________.15．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______16．在等比數(shù)列中，，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓E于A，B兩點．當(dāng)軸時，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍18．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左頂點到右焦點的距離是3，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于，兩點．已知點，求的值20．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率22．（10分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得結(jié)果.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D2、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B3、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.4、A【解析】設(shè)，計算出重心坐標(biāo)后代入歐拉方程，再求出外心坐標(biāo)，根據(jù)外心的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即聯(lián)立，解得的外心為則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，當(dāng)，時，重合，舍去頂點的坐標(biāo)是故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質(zhì)列方程.5、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和為具有的性質(zhì)，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.7、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D8、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.9、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關(guān)系求解.【詳解】因為圓，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B11、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B12、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量平行求得，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：14、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：15、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得不是正整數(shù)，故答案為：16、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知和同號，結(jié)合等比中項的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項的性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比中項的計算，解題時不要忽略了對應(yīng)項符號的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率及通徑長求出橢圓方程；（2）分直線AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進而得到答案.【小問1詳解】當(dāng)軸時，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問2詳解】由，記，當(dāng)軸時，由（1）知：，所以，當(dāng)AB斜率為k時，直線AB為，，消去y得，所以，，所以，綜上，的范圍是.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因為，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因為，所以又因為，所以所以又因為，所以直線平面ABC又因為平面BCGF所以平面平面BCGF【小問2詳解】解：取BC中點O，連結(jié)OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O(shè)為原點，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在中，則，，平面ABC的一個法向量為設(shè)平面ACH的一個法向量為因為，所以，取，則設(shè)平面APD與平面PDF夾角為，所以.19、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，解之即可求出結(jié)果;（2）聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為橢圓的左頂點到右焦點的距離是3，所以又橢圓的離心率是，所以，解得，，從而所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【小問2詳解】因為直線的斜率為，且過右焦點，所以直線的方程為聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去，得，其中設(shè)，，則，因為，所以因此的值是20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為22、（1）（2）