2025屆江蘇省陸慕高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省陸慕高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.2．定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.13．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.5．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或6．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象7．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.8．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.9．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.136二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)則的值為______12．的解集為_____________________________________13．在上，滿足的取值范圍是______.14．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.15．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．19．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，，，求實數(shù)的取值范圍20．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當(dāng)可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值21．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當(dāng)時，方程只有一根為2；當(dāng)時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學(xué)生具備扎實的基本功，難度較大3、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.5、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.6、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象7、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤8、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.10、A【解析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達到最初的1200倍.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍12、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對應(yīng)的自變量的取值集合.14、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.15、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.18、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：19、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在性定理即可求解；解法②：將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當(dāng)時，，沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點存在定理.因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，解為，則，解得，綜上所述，的取值范圍為（2）解法①由題意知，，即因為，則，又，令，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，即的取值范圍是.解法②由題意知，，即，令，，即，當(dāng)時，顯然不成立，因此.對于函數(shù)，，，則，解得，即m的取值范圍是.20、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長、半徑結(jié)合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；（3）根據(jù)題意判斷出四邊形PACB是正方形，進而求得，由兩點間距離公式可求得m【小問1詳解】由已知圓C的方程為：，所以圓心為，所以圓心在直線方程為.【小問2詳解】（2）由已知r=2，又弦長為，所以圓心到直線距離，所以，解得或.【小問3詳解】由可取得最大值為可知點為圓外一點，所以，當(dāng)PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.又，所以四邊形PACB為正方形，由r=2得到，即P到圓心C的距離，解得.21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算C