天津市寶坻區(qū)普通高中2025屆高一上數學期末綜合測試試題含解析

天津市寶坻區(qū)普通高中2025屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若，，，則（）A. B.C. D.2．下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A. B.C. D.3．定義在R上的函數滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.4．已知函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）5．已知函數的圖象如圖所示，則函數與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.6．下列四個函數中，與函數相等的是A. B.C. D.7．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或18．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.9．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.950010．若函數f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡：=____________12．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內切球的表面積為_____13．在中，，，且在上，則線段的長為______14．的值為______．15．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______16．已知函數是偶函數，則實數的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列函數的值域（1）（2）18．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.19．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB121．設，，已知，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】可判斷在單調遞增，根據單調性即可判斷.【詳解】當時，單調遞增，，，，.故選：A.2、B【解析】因為函數的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應選B.3、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集4、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.5、C【解析】根據冪函數的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數函數和對數函數的圖象和性質，可得答案【詳解】由已知中函數y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數y=a﹣x為增函數與y=logax為減函數，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數的圖象和性質，指數函數和對數函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題6、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.7、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題8、D【解析】如圖，，選D.9、C【解析】根據兩次就醫(yī)費關系列方程，解得結果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.10、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數a的取值范圍是(-5,-1)故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力12、【解析】由題意得，易知內切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內切球的表面積為13、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為114、【解析】利用對數恒等式直接求解．【詳解】解：由對數恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，對數恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．15、【解析】根據角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據,可得整數的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.16、1【解析】函數是偶函數，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數轉化為關于的二次函數，再求值域即可.【詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【點睛】本題主要考查的是三角函數最值，主要用型和換元后轉換成二次函數求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.18、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據題意，當時，設，進而待定系數得，故；（2）結合（1）得，再根據二次函數模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數分離和二次函數的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（