甘肅省張掖市2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

甘肅省張掖市2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列大小關系正確的是A. B.C. D.2．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設，則A.f(x)與g(x)都是奇函數 B.f(x)是奇函數，g(x)是偶函數C.f(x)與g(x)都是偶函數 D.f(x)是偶函數，g(x)是奇函數4．下列函數是奇函數且在定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.5．函數在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.6．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.27．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x48．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.9．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.10．數向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數 B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.12．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.13．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.14．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________15．計算：_______16．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數fx（2）判斷函數fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.18．已知圓，直線（1）直線l一定經過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程19．已知（1）化簡；（2）若，求值20．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.21．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意，由于那么根據與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數函數與對數函數的值域點評：主要是利用指數函數和對數函數的性質來比較大小，屬于基礎題2、D【解析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D3、B【解析】定義域為，定義域為R,均關于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數，因為，所以g(x)是偶函數，選B.4、B【解析】根據指數函數、正切函數的性質，結合奇函數和單調性的性質進行逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以該函數不是奇函數，不符合題意；B：由，設，因為，所以該函數是奇函數，，函數是上的增函數，所以函數是上的增函數，因此符合題意；C：當時，，當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意；D：當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意，故選：B5、B【解析】分別取，代入函數中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.6、A【解析】利用函數解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數值的計算，考查函數的對應法則，屬于基礎題.7、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.8、B【解析】根據集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題9、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.10、D【解析】利用函數的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數的圖象，得出結論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據函數在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區(qū)間和上均有兩個零點，函數在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數在區(qū)間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.12、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.14、1【解析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.15、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：16、【解析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數fx是偶函數選擇條件②：0<a<1，函數fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數fx是奇函數【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因為a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因為0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實數m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實數m的取值范圍是-∞18、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解析】（1）由可求出結果；（2）轉化為圓心在直線上可求出結果；（3）當時，弦長最小，根據垂直關系求出直線斜率，根據點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【詳解】（1）由得得，所以直線l一定經過點.（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（3）中，將弦長最小轉化為是解題關鍵.19、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.20、（1），（2），為定值，理由見解析【解析】（1）由題意可知，進而可得，由此即可求出結果；（2）由題意可知，再根據的周長，化簡