廣東省揭陽市重點(diǎn)名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東省揭陽市重點(diǎn)名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么（）A. B.C. D.2．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.3．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面4．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-25．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)6．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和之間的距離為____________.12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．命題“，”的否定是______14．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4515．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________16．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值18．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.19．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值21．解下列不等式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C2、B【解析】由題求出長方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對(duì)角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題3、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面故選D.4、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用5、B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對(duì)應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時(shí)，小于；在時(shí)，大于；在時(shí)，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.7、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問題，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因?yàn)闈M足，即是方程的實(shí)數(shù)根，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)有唯一零點(diǎn)，即.所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小，函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.8、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【點(diǎn)睛】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，指、對(duì)數(shù)問題針對(duì)底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.9、B【解析】分別求出兩個(gè)不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價(jià)于，解得：；等價(jià)于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B10、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋?，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可得.故答案為：12、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.14、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因?yàn)閏osA=-所以sinA=故答案為：315、【解析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角16、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計(jì)算可求出的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，解得.則，因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）方程有實(shí)根，即，有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對(duì)立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對(duì)恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)椋?，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以【小?詳解】解：對(duì)恒成立對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域?yàn)閇0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域