江西省新干縣第二中學2025屆數(shù)學高二上期末經典模擬試題含解析

江西省新干縣第二中學2025屆數(shù)學高二上期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知實數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.3．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.4．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.5．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或156．雙曲線的漸近線方程和離心率分別是A. B.C. D.7．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.8．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣19．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.10．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.311．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量X，Y的一組樣本數(shù)據如下表所示，其中有一個數(shù)據丟失，用a表示．若根據這組樣本利用最小二乘法求得的Y關于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a369314214．某人實施一項投資計劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個項目.已知2020年他的工資是10萬元，預計未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結算一次，當年的投資收益自動轉入下一年的投資本金，若2031年1月1日結束投資計劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應有__________萬元.（參考數(shù)據：，，）15．如圖，AD與BC是三棱錐中互相垂直的棱，，（c為常數(shù)）.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．拋物線的聚焦特點：從拋物線的焦點發(fā)出的光經過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對稱軸.另一方面，根據光路的可逆性，平行于拋物線對稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會匯聚到拋物線的焦點處.已知拋物線，一條平行于拋物線對稱軸的光線從點向左發(fā)出，先經拋物線反射，再經直線反射后，恰好經過點，則該拋物線的標準方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點（1）求證：平面，并求直線與平面的距離；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值19．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度.20．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.21．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構造的問題.（如果選擇多個關系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知.（1）求在上的單調遞增區(qū)間；（2）已知銳角內角，，的對邊長分別是，，，若，.求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A2、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標為，半徑，則圓上的點的橫坐標的范圍為：則x的最大值是故選：D.3、A【解析】結合導數(shù)的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A4、A【解析】根據是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.5、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.6、A【解析】先根據雙曲線的標準方程，求得其特征參數(shù)的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計算即可.【詳解】雙曲線的，雙曲線的漸近線方程為，離心率為，故選A.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于簡單題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解7、D【解析】根據漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.8、D【解析】根據，得出關于的方程，即可求解實數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.9、C【解析】根據兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C10、D【解析】根據空間向量垂直的坐標表示即可求解.【詳解】.故選：D.11、D【解析】設出雙曲線方程，通過做標準品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D12、C【解析】根據條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、17【解析】根據回歸直線必過樣本點中心即可解出【詳解】因為，，所以，解得故答案為：1714、24【解析】根據條件求得每一年投入在最終結算時的總收入，利用錯位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結算時的收入為，2022年的投入在結算時的收入為，，2030年的投入在結算時的收入為，則結算時的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：2415、【解析】分析得都在以為焦點的橢球上，再利用橢球的性質得到，化簡即得解.【詳解】解：因為，所以都在以為焦點橢球上，由橢球的性質得，是垂直橢球焦點所在直線的弦，的最大值為,此時共面且過中點，即故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：16、【解析】根據拋物線的聚焦特點，經過拋物線后經過拋物線焦點，再經直線反射后經過點，則根據反射特點，列出相關方程，解出方程即可.【詳解】設光線與拋物線的交點為，拋物線的焦點為，則可得：拋物線的焦點為：則直線的方程為：設直線與直線的交點為，則有：解得：則過點且垂直于的直線的方程為：根據題意可知：點關于直線的對稱點在直線上設點，的中點為，則有：直線垂直于，則有：點在直線上，則有：點在直線上，則有：化簡得：又故故答案為：【點睛】直線關于直線對稱對稱，利用中點坐標公式和直線與直線垂直的特點建立方程，根據題意列出隱含的方程是關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由與的關系，利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解即可【小問1詳解】當時，，，當時，，，，數(shù)列是以為首項、以為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】由（1）得，，即，，設等差數(shù)列的公差為，則，，，，，18、（1）證明見解析，直線與平面的距離為（2）【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可證得平面，以及求得直線與平面的距離；（2）利用空間向量法可求得平面與平面所成夾角的余弦值【小問1詳解】解：因為平面，四邊形為矩形，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設，則、、、、、，，，，，所以，，，所以，，，又因為，因此，平面.所以，平面的一個法向量為，，平面，平面，則平面，所以，直線到平面的距離為.【小問2詳解】解：若，則、，設平面的法向量為，，，則，取，可得，設平面的法向量為，，，則，取，可得，.因此，平面與平面所成夾角的余弦值為.19、（1）（2）16【解析】（1）設拋物線的標準方程為：，再代入求解即可.（2）根據焦點弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上，所以拋物線開口向上，設拋物線的標準方程為：，代入點的坐標得：，解得則拋物線的標準方程為：.【小問2詳解】焦點，則直線的方程是，設，，由得，，所以，則，故.20、（1）（2）【解析】（1）當時，化簡得到，進而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當時，，當時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.21、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結果.【詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：