2025屆甘肅省嘉峪關(guān)市一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆甘肅省嘉峪關(guān)市一中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.2．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.3．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.34．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.6．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知向量，，若與共線，則實數(shù)值為（）A. B.C.1 D.28．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和79．已知點與不重合的點A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.11．已知長方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列滿足，且，是函數(shù)的極值點，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為____.14．已知點，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為________15．雙曲線的右焦點到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______16．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側(cè)，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.19．（12分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標(biāo)20．（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且的短軸長為（1）求的方程；（2）若直線與交于P，Q兩點，，且的面積為，求k21．（12分）已知拋物線C：焦點F的橫坐標(biāo)等于橢圓的離心率.（1）求拋物線C的方程；（2）過(1，0)作直線l交拋物線C于A，B兩點，判斷原點與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）已知數(shù)列的前項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A2、C【解析】∵且，∴∴選C3、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.4、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A5、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.6、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.7、D【解析】根據(jù)空間向量共線有，，結(jié)合向量的坐標(biāo)即可求的值.【詳解】由題設(shè)，有，，則，可得.故選：D8、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A9、D【解析】由題意可得兩點的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時，弦長最小，當(dāng)過點時，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】設(shè)點，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因為兩圓過，所以和，所以兩點的坐標(biāo)滿足圓，因為點與不重合的點A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長最小時，，因為，半徑為2，所以弦長的最小值為，當(dāng)過點時，弦長最長為4，因為，所以當(dāng)弦長最小時，的最大值為，當(dāng)弦長最大時，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D10、D【解析】設(shè)該設(shè)備第年的營運費為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設(shè)該設(shè)備第年的營運費為萬元，則數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備使用年的營運費用總和為，設(shè)第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，注意根據(jù)題設(shè)條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時注意檢驗等號成立的條件.11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A12、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，因為，是函數(shù)的極值點，所以，是方程兩個實根，所以，因為數(shù)列滿足，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知找到異面直線所成角的平面角，再運用余弦定理可得答案.【詳解】解：設(shè)BD的中點為O，連接EO，F(xiàn)O，所以，則∠EOF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD，BC所成的角的平面角，又因為EO=AD=1，F(xiàn)O=BC=，EF=.根據(jù)余弦定理得=-，所以∠EOF=150°，異面直線AD與BC所成角的大小為30°.故答案為：30°.14、【解析】求得的垂直平分線的方程，在求得垂直平分線的交點，則問題得解.【詳解】線段中點坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標(biāo)為.故答案為：.【點睛】本題考查直線方程的求解，直線交點坐標(biāo)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點到直線的距離公式計算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：16、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解析】由二元一次不等式的意義可解答問題.【詳解】因為，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)△恰為等邊三角形由題意知：得到，再利用拋物線的定義求解；（2）聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)的夾角為，由求解.【小問1詳解】解：由題意知：，由拋物線的定義知：，由，解得，所以拋物線方程為；【小問2詳解】設(shè)，由，得，則，，則，，因為向量的夾角為，所以，，則，且，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以以C為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明，（2）求出兩個平面的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，以C為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∵平面，∴∥平面.【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，令，則.∴.由圖可知平面與平面的夾角為銳角，所以平面與平面的夾角為.19、（1）；（2）答案見解析，直線過定點.【解析】（1）首先根據(jù)頂點為得到，再根據(jù)離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關(guān)系得到，從而得到直線恒過的定點.【詳解】（1）一個頂點為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設(shè)，，此時，與題設(shè)矛盾，故直線l斜率必存在設(shè)，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過定點【點睛】方法點睛：定點問題，一般從三個方法把握：（1）從特殊情況開始，求出定點，再證明定點、定值與變量無關(guān)；（2）直接推理，計算，在整個過程找到參數(shù)之間的關(guān)系，代入直線，得到定點.20、（1）（2）或k=1.【解析】（1）根據(jù)題意求得雙曲線的焦點即知橢圓焦點，結(jié)合橢圓短軸長，可求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，整理得，從而得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后求出弦長以及到直線PQ的距離，進(jìn)而表示出，由題意得關(guān)于k的方程，解得答案.【小問1詳解】雙曲線即，故雙曲線交點坐標(biāo)為，由此可知橢圓焦點也為，又的短軸長為，故，所以，故橢圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立，整理得：，其，設(shè)，則，所以=，點到直線PQ的距離為，所以=，又的面積為，則=，解得或k=1.21、（1）；（2）原點在以線段AB為直徑的圓上，詳見解析.【解析】（1）利用橢圓方程可得其離心率，進(jìn)而可求拋物線的