湖北省小池濱江高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

湖北省小池濱江高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.2．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.4．若，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.46．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.7．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.8．與終邊相同的角是A. B.C. D.9．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________12．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________13．不等式的解集是______14．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________16．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.18．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值19．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21．設函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎題2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A3、D【解析】化簡集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合題意，即可得x，y，z的大小關系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A5、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.6、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.8、D【解析】與終邊相同的角是.當1時，故選D9、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D10、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.12、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.13、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14、16【解析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.15、0【解析】根據(jù)題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：16、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）當時，，利用，結合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進而得，從而得解.【詳解】（1）當時，，則，為上的奇函數(shù)，且，；（2）因為當時，，所以在上遞增，當時，，所以在上遞增，所以在上遞增，因為，所以由可得，所以不等式的解集為18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結交于點，連結，推導出，又因為平面，由此證明平面⑵推導出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結交于點，連結，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結果，在證明平行中需要做輔助線，構造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行20、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當時，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）