江西省上饒市2023屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1上饒市2023屆第一次高考模擬考試數(shù)學（理科）試題卷命題人：繆澤明何建華周悅董樂華1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每個小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，答在本試卷上無效．4．本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)等差數(shù)列前項和為，若，，則（）A0 B.1 C.2 D.34.的展開式中常數(shù)項為A.-240 B.-160 C.240 D.1605.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.7 C.8 D.106.已知點是拋物線上的一點，，是拋物線的焦點，且，則的值為（）A1 B.2 C. D.7.已知，為鈍角，，則（）A.1 B. C.2 D.8.矗立在上饒市市民公園的四門通天銅雕有著“四方迎客、通達天下”的美好寓意，也象征著上饒四省通衢，連南接北，通江達海，包容八方．某中學研究性學習小組為測量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共線三點，，處測得銅雕頂端處仰角分別為，，，且，則四門通天的高度為（）A. B. C. D.9.在正方體中，，為棱的四等分點（靠近點），為棱的四等分點（靠近點），過點，，作該正方體的截面，則該截面的周長是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)滿足，若在至少有兩個零點，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.12.設(shè)，，，則（）A B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分．第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答．第（22）題-第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把〖答案〗填在答題卡上．13.已知平面向量，滿足，它們的夾角為，則__________．14.已知一個圓錐底面積，體積為，則該圓錐側(cè)面積為__________．15.已知數(shù)列中，，，，記數(shù)列前項和為，則__________．16.三個元件，，獨立正常工作的概率分別是，，，把它們隨意接入如圖所示電路的三個接線盒，，中（一盒接一個元件），各種連接方法中，此電路正常工作的最大概率是__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，平面四邊形中，，，，，．（1）求的長；（2）證明：．18.為了解某高校學生每天的運動時間，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生每天平均運動時間的頻率分布直方圖，將每天平均運動時間不低于40分鐘的學生稱為“運動族”．（1）用樣本估計總體，已知某學生每天平均運動時間不低于20分鐘，求該學生是“運動族”的概率；（2）從樣本里的“運動族”學生中隨機選取兩位同學，用隨機變量表示每天平均運動時間在40-50分鐘之間的學生數(shù)，求的分布列及期望．19.如圖，四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面與矩形所在的平面互相垂直，且．（1）求的長；（2）求二面角的平面角的余弦值．20.已知橢圓的離心率為，焦距為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過橢圓的右焦點的動直線與橢圓交于、兩點（點在軸上方），、為橢圓的左、右頂點，直線，與軸分別交于點、，為坐標原點，求的值．21.已知，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，試討論在內(nèi)的零點個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）請考生在第22.23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目必須與所涂題目一致，并在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標