第07講有理數(shù)除法-2022-2023學年六年級數(shù)學核心考點重難點講練與測試

第07講有理數(shù)除法目錄考點一：倒數(shù)考點二：有理數(shù)的除法運算考點三：有理數(shù)除法的應用考點四：有理數(shù)乘除混合運算【基礎知識】1．有理數(shù)除法運算法則一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．，．2．有理數(shù)除法的運算步驟：（1）把除號變?yōu)槌颂枺唬?）把除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)；（3）把除法轉化為乘法，按照乘法運算的步驟進行運算．【例】【考點剖析】考點一：倒數(shù)一、單選題1．（2022春·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確（）A．任何數(shù)都有倒數(shù)B．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1C．一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小D．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零【答案】B【分析】利用有理數(shù)的加減，乘除，倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義來判斷即可．【詳解】解：0沒有倒數(shù)，A選項錯誤，不符合題意；互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1，B選項正確，符合題意；一個數(shù)的倒數(shù)有可能比這個數(shù)大，也有可能比這個數(shù)小，也有可能相等，C選項錯誤，不符合題意；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，而互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和不為0，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，乘除運算，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加減，乘除運算，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義．二、填空題2．（2022春·上海長寧·六年級上海市延安初級中學?？计谥校┑牡箶?shù)是______．【答案】【分析】先化為分數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是，故答案為：【點睛】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．3．（2022春·上海·六年級專題練習）0.24的倒數(shù)是______，1.35的倒數(shù)是______．【答案】

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【分析】先將小數(shù)化為分數(shù)，然后再求倒數(shù)．【詳解】解：，的倒數(shù)為：；，的倒數(shù)為：；故答案為：，．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．4．（2022春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）如果一個數(shù)的倒數(shù)是，那么這個數(shù)是______．【答案】##【分析】先將化為，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵如果一個數(shù)的倒數(shù)是，∴這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，將小數(shù)化為分數(shù)是解題的關鍵．5．（2022春·上?！ち昙壭？茧A段練習）己知，請按“從小到大”的順序排列a，，b，為__________【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質，可得，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，倒數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．6．（2022春·上海浦東新·六年級?？计谥校┑牡箶?shù)是______．【答案】【分析】求一個分數(shù)的倒數(shù)，把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即可求出它的倒數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求分數(shù)的倒數(shù)，明確求倒數(shù)的方法是解答的關鍵．考點二：有理數(shù)的除法運算一、填空題1.計算：______，______，______．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．【總結】本題考查了簡單的有理數(shù)除法運算．2．（2022秋·上海楊浦·六年級?？计谥校┯嬎悖篲_______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法則計算即可.【詳解】解:=故答案為:.【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法法則，屬于基礎題.3．（2022春·上?！ち昙夐_學考試）若“！”是一種運算符號，并且1！＝1；2?。?×2；3?。?×2×3；4?。?×2×3×4；……；則的值為_____．【答案】8【分析】原式根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝，故答案為8【點睛】此題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.二、解答題4．（2022春·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：【答案】16【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝16．【點睛】本題考查有理數(shù)除法，熟練掌握有理數(shù)除法法則是解題的關鍵．5．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮?5【分析】先把除法轉化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序．6．（2022春·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）計算：【答案】【分析】先算括號，再算除法，最后算加法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，注意運算順序是解題的關鍵．7.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．【總結】本題考查了有理數(shù)的除法運算法則，注意化成乘法后先約分再化簡．考點三：有理數(shù)除法的應用1.填空：（1）如果，，那么____0；（2）如果，，那么____0；（3）如果a=0，，那么____0．【難度】★【答案】（1）<；（2）>；（3）=．【解析】（1）則為正，則為負，故；（2）則為負，則為負，故；（3）則為0，故．【總結】本題考查了有理數(shù)除法運算法則的運用，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2．（2022春·上海楊浦·六年級?？计谀┮惠v自行車車輪的外直徑為60厘米．如果車輪以平均每分鐘100圈的速度行駛，那么行駛3千米路程的時間約為______分鐘．（結果精確到1分鐘）【答案】【分析】先求出車輪的周長，再求出車輪的速度，最后求出3千米需要的時間即可．【詳解】解：一輛自行車車輪的外直徑為60厘米，即直徑是米，則車輪的周長為米，車輪平均分鐘100圈的速度行駛，即車輪的速度是（米/分鐘）行駛3千米路程的時間約為（分）故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)的除法和近似數(shù)，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．3．（2022·上海奉賢·統(tǒng)考二模）某眼鏡店暑假期間開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．【答案】200【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：原價為160÷0.8=200（元）；故答案為200．【點睛】本題主要考查有理數(shù)除法的應用，解題的關鍵是理解題意．考點四：有理數(shù)乘除混合運算一、解答題1．（2022春·上海金山·六年級校聯(lián)考期末）計算：．【答案】（或）【分析】將帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后將除法變成乘法，再從左往右計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．2．（2022秋·上海閔行·六年級統(tǒng)考期中）計算：【答案】15【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算的法則進行運算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合運算的法則是解題的關鍵．3．（2022秋·上海楊浦·六年級?？计谥校┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的乘除混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，正確的計算是解題的關鍵．4．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖骸敬鸢浮咯仭痉治觥肯却_定結果的符合，將除化為乘，再約分即可．【詳解】解：﹣＝﹣．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序及相關法則．5．（2022春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）計算：【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)乘除法，熟練掌握有理數(shù)乘除法法則是解題的關鍵．6.計算：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【總結】本題考查了有理數(shù)乘除法的混合運算，注意法則的準確運用．7.閱讀的計算方法．解：設原式的商為，因為，所以，所以商．請按以上方法計算．【答案】【分析】參照題干例題解析方法，設原式的商為，則，然后除法變乘法，用分配律計算即可.解答即可.【詳解】設原式的商為，，，商．【點睛】本題考查有理數(shù)的除法運算，根據(jù)題意寫出是解題的關鍵.8.已知有理數(shù)a、b、c滿足，求的值．【答案】．【解析】因為，所以中必有兩正一負，即之積為負，所以原式．【總結】本題考查了絕對值的應用．9.若，則有多少個不同的值？說明理由．【答案】2個．【解析】分類討論：就的正負性進行討論，當均為正時，原式；當有一個負數(shù)，兩個正數(shù)時，原式；當有兩個負數(shù)，一個正數(shù)時，原式；當均為負數(shù)時，原式，所以共有兩個不同的值．【總結】本題綜合性較強，考查了有理數(shù)的運算及絕對值的性質，注意要分類討論．【過關檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．（﹣4）÷（﹣2）＝2【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷B、C、D；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A．【解答】解：A.，故本選項正確；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D．（﹣4）÷（﹣2）＝2，故本選項正確．故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法和乘法運算，掌握運算法則是解題的關鍵．2．（2021春?徐匯區(qū)期中）有下列語句：（1）有理數(shù)由正有理數(shù)和負有理數(shù)組成；（2）絕對值等于它本身的數(shù)一定是0；（3）一切負數(shù)都小于零；（4）0除以任何數(shù)都等于0．其中敘述正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)可對（1）進行判斷；根據(jù)絕對值的意義可對（2）進行判斷；根據(jù)有理數(shù)的大小比較可對（3）進行判斷；根據(jù)除數(shù)不能為0可對（4）進行判斷．【解答】解：0既不是正有理數(shù)，也不是負有理數(shù)．所以（1）錯誤；絕對值等于它本身的數(shù)一定是0或正數(shù)，所以（2）錯誤；任何負數(shù)都小于0，所以（3）正確；0除以任何非0數(shù)都得0，所以（4）錯誤．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．也考查了絕對值．3．（2021春?浦東新區(qū)月考）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸上絕對值所表示的含義作答．【解答】解：由圖象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故A正確；a﹣b＜0，故B不正確；ab＜0，故C不正確；，故D不正確．故選：A．【點評】本題考查數(shù)軸上絕對值的意義及有理數(shù)比較大小，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)及絕對值的意義．4．（2022春?寶山區(qū)校級月考）a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列不正確的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．＜0【分析】由于數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，故b＜0＜a；然后根據(jù)絕對值的幾何意義可以得到|b|＞|a|．【解答】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A不合題意；ab＜0，故選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，運用數(shù)形的思想，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，絕對值的大小，解答此題的關鍵是要熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．5．（2020春?閔行區(qū)期中）若a+b＝0，則的值是（）A．﹣1 B．0 C．無意義 D．﹣1或無意義【分析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則以及互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵a+b＝0，∴a，b互為相反數(shù)，當a，b都不為零，則＝﹣1，當a，b都等于零，則的值無意義，故的值是﹣1或無意義．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確分類討論是解題關鍵．6．（2020春?寶山區(qū)期中）計算（﹣1）÷3×（﹣）的結果是（）A．﹣1 B．1 C． D．9【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法的計算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)乘除法的計算方法是正確計算的前提．二．填空題（共11小題）7．（2022春?奉賢區(qū)校級月考）計算：﹣＝﹣．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則直接計算即可．【解答】解：﹣＝﹣×＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．8．（2021春?青浦區(qū)校級期末）計算：1÷（﹣1）＝﹣．【分析】按照有理數(shù)的除法運算對式子進行計算即可．【解答】解：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解題關鍵在于熟練掌握有理數(shù)的除法運算．9．（2021春?奉賢區(qū)期末）計算：＝．【分析】將有理數(shù)的除法轉化為乘法，然后再計算．【解答】解：原式＝，故答案為：﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的除法運算，掌握運算法則是解題基礎．10．（2021春?松江區(qū)期末）計算：＝．【分析】根據(jù)除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)計算即可．【解答】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，計算有理數(shù)的加減乘除運算時，先確定符號，這是解題的關鍵．11．（2021春?浦東新區(qū)期中）計算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【分析】此題為有理數(shù)乘除混合運算，先根據(jù)負數(shù)的個數(shù)確定最終結果為正數(shù)，運算過程中可以把負號去掉，同時把除法轉化為乘法，然后進行計算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，確定最終結果的符號以及將除法轉化為乘法是解決問題的關鍵．12．（2021春?楊浦區(qū)期中）計算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】將有理數(shù)的除法轉化為有理數(shù)的乘法進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．【點評】考查了有理數(shù)的除法的知識，解題的關鍵是能夠將0.125轉化為分數(shù)，難度不大．13．（2021春?浦東新區(qū)月考）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法則即可求出答案．【解答】解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型．14．（2021春?上海期中）計算﹣1÷（﹣0.6）＝2．【分析】有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，據(jù)此求解即可．【解答】解：﹣1÷（﹣0.6）＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的除法的運算方法，要熟練掌握．15．（2020春?崇明區(qū)期末）計算：﹣2÷＝﹣3．【分析】把除化為乘，再約分即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關鍵式掌握有理數(shù)除法法則．16．（2020春?松江區(qū)期末）﹣÷2.5＝﹣．【分析】把小數(shù)化為分數(shù)，把除化為乘，再約分即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的除法運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)除法法則．17．（2020春?浦東新區(qū)期末）計算：÷（﹣2）＝．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【解答】解：÷（﹣2）＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的除法，難度較低，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．三．解答題（共10小題）18．（2022春?普陀區(qū)校級期中）計算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．【分析】先確定結果的符合，將除化為乘，再約分即可．【解答】解：原式＝﹣×××＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序及相關法則．19．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計算：﹣×÷1．【分析】把帶分數(shù)化成假分數(shù)，把除法轉化為乘法，約分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵．20．（2022春?閔行區(qū)校級期中）計算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．【分析】把除法轉化為乘法，約分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣56×（﹣）×（﹣）＝﹣15．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵．21．（2021春?虹口區(qū)校級期中）計算：．【分析】直接利用二次根式的乘除運算