專題16圓的有關(guān)性質(zhì)常用的七種輔助線（原卷版）

專題16圓的有關(guān)性質(zhì)常用的七種輔助線（原卷版）類型一連半徑遇到弦時，連半徑。作用：①鏈接圓心和弦的兩個端點(diǎn)，利用半徑相等構(gòu)造等腰三角形。②連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個端點(diǎn)們根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到相等的圓周角。1．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°2．如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的2倍，則∠ASB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°3．如圖所示，小華從一個圓形場地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，則α取值范圍是（）A．36°≤α≤45° B．45°≤α≤54° C．54°≤α≤72° D．72°≤α≤90°4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為（）A．1 B．22 C．2 D．3見弦作弦心距解決有關(guān)弦的問題，長作弦心距，或者垂直于弦的半徑，再連接過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦、弦心距的關(guān)系；③利用弦的一半，弦心距和半徑組成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。5．如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心AC為半徑作弧AD交AB于D，求AD的長．7．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝53，求弦CD及圓O的半徑長．

類型三見直徑構(gòu)造直角，見直角連接直徑遇到直徑時，常添加直徑所對的圓周角，遇到90°的圓周角時，常連接兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形。8．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（）A．43 B．8 C．42 D．49．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．23 B．2 C．25 類型四證明切線的兩個常見輔助線有切點(diǎn)，連半徑，正垂直。當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時，聯(lián)想切線的判定定理。講該點(diǎn)與圓心連接，再證明該半徑與直線垂直。10．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD于點(diǎn)D，并與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝8，DC＝12，求⊙O的半徑；（3）如圖2，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，連接EF，在（2）的條件下，求EF的長．11．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE＝∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）若AE∥BC，BC＝27，AC＝22，求AD的長．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若∠ABD＝30°，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．無切點(diǎn)，作垂線，證相等。需證明的切線，條件中為告知與圓有切點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等于半徑。13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB的長為半徑畫圓．（1）求證：AC是⊙D的切線；（2）若AB＝12，BC＝9．求⊙D的半徑．類型五見兩相交切線，連切點(diǎn)遇到切線長，常連接切點(diǎn)和圓心，或連接圓心和圓外一點(diǎn)，或連接兩切點(diǎn)。作用：根據(jù)切線長定理及其他性質(zhì)，可得到（1）角、線段的等量關(guān)系；（2）垂直關(guān)系；（3）全等、相似三角形。14．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△BPA為等腰三角形 B．點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上 C．AB與PD相互垂直平分 D．PC為△BPA的邊AB上的中線類型六見內(nèi)切圓，連切點(diǎn)或頂點(diǎn)15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑r為（）A．2 B．1 C．14 D．