專題02二元一次方程組重難點題型-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊高頻考點專題突破（人教版）

專題02二元一次方程組重難點題型題型1二元一次方程（組）的概念和判斷解題技巧：二元一次方程的判斷主要注意以下幾點：=1\*GB3①含有2個未知數(shù)，即未知數(shù)前的系數(shù)不為0；=2\*GB3②未知數(shù)的次數(shù)為1二元一次方程組的判斷需要注意以下幾點：=1\*GB3①方程組中是否一共有兩個未知數(shù);=2\*GB3②含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都是1;=3\*GB3③是否含有多個方程組成.1．（2021·陜西九年級專題練習）在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷，即可求解．【詳解】解：是二元一次方程的是⑤和⑦。①，不是方程，不合題意；②，是二元二次方程，不合題意；③，是一元一次方程，不合題意；④，是分式方程，不合題意；⑤，是二元一次方程，符合題意；⑥，化簡后只有一個未知數(shù)，是一元一次方程，不合題意；⑦，化簡后是二元一次方程，符合題意，∴是二元一次方程的是⑤和⑦．故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合三個條件：方程組有兩個未知數(shù)；未知項的最高次數(shù)是1次；方程為整式方程．2．（2021·江蘇沭陽·期中）下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二元一次方程的定義分析得出答案．【解析】解：A、是三元一次方程，不符合題意；B、是二元一次方程，符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是二元二次方程，不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2021·浙江杭州市·七年級期末）下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D、是二元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．4．（2021·上海·期末）下列方程組中，二元一次方程組有（

）①；②；③；④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程．【詳解】解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；②、第一個方程與第二個方程所含未知數(shù)共有3個，故②不符合題意；③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；④、該方程組中第一個方程是二次方程，故④不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，解題時需要掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．5．（2022·河南·南陽市第三中學七年級階段練習）下列方程中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義解答．【詳解】解：A中含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，故不符合定義；B符合定義，故是二元一次方程組；C中含有分式，故不符合定義；D含有三個未知數(shù)，故不符合定義；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程是二元一次方程組，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江瑞安·開學考試）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可．【解析】A、不是整式方程，故此選項錯誤；B、符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；C、含有三個未知數(shù)，故此選項錯誤；D、未知數(shù)的次數(shù)是2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．題型2利用二元一次方程的概念求參數(shù)解題技巧：利用二元一次方程的特征（=1\*GB3①含有2個未知數(shù)，即未知數(shù)前的系數(shù)不為0；=2\*GB3②未知數(shù)的次數(shù)為1），建立方程（組）解得參數(shù)即可。1．（2020·珠海市九洲中學期中）若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值是（）A．1 B．任何數(shù) C．2 D．1或2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的概念直接列式求解即可．【解析】解：由題意得：2m﹣3＝1，解得：m＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇海州·初一期末）已知:5xm72y2n14是二元一次方程，則mn=_____．【答案】6【分析】如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都為1次，那么這個整式方程就叫做二元一次方程.【解析】∵5xm72y2n14是二元一次方程∴m+7=1；2n1=1解得m=6；n=1∴mn=6×1=6【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)未知數(shù)系數(shù)為1可求出m，n.3．（2020·湖北荊州·月考）若是關(guān)于的二元一次方程，則的值分別是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列式求出m和n的值．【解析】解：根據(jù)二元一次方程的定義，列式，解得．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義．數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．4．（2020·長沙市中雅培粹學校月考）若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝1，n＝2【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知3m2n=1，nm=1，可求得m、n的值【解析】根據(jù)二元一次方程的定義可得解得故選A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.注意：是一個數(shù)5．（2020·浙江杭州市·七年級期中）方程是關(guān)于、的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，【答案】D【分析】依據(jù)二元一次方程的定義得到m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，依此求解即可．【詳解】解：∵（m1009）x|m|1008+（n+3）y|n|2=2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，解得：m=1009，n=3．故選：D．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．6．（2022·重慶巴蜀中學七年級期末）若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則的值是__________．【答案】0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的方程是二元一次方程，建立方程組計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于，的方程是二元一次方程，∴，解得，∴mn=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，根據(jù)方程的定義構(gòu)造方程組是解題的關(guān)鍵．題型3運用方程(組)的解的定義解題技巧：尋找二元一次方程，重點是觀察并發(fā)現(xiàn)解中x，y之間的特征。1．（2021·全國·八年級專題練習）已知是方程的一個解，那么的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=1代入方程2xay=3中，解關(guān)于a的方程，即可求出a的值．【詳解】解：把x=1，y=1代入方程2xay=3中，得：2×1a×（1）=3，2+a=3，a=1．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可．2．（2021·云南麗江·七年級期末）已知是二元一次方程的解，則的值為（

）A．3 B．3 C． D．【答案】A【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my1=0，得103m1=0，解得m=3．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（2021·河南商丘·七年級期末）已知二元一次方程組的解是方程的解，則k的值為________．【答案】4．【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法可以求得題目中的方程組的解，再根據(jù)二元一次方程組的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，從而可以求得k的值．【詳解】解：解方程組，得，∵二元一次方程組的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，∴k×1﹣8×0﹣2k+4＝0，解得，k＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查解二元一次方程組、二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次組的方法．4．（2021·浙江浙江·九年級期末）已知，都是關(guān)于，的方程的一個解，則下列對于：，的關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將兩組解代入方程，得到，兩式相減可得ab的值．【詳解】解：由題意，將與代入得：，①②得：．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，加減消元法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2021·山東濟南·八年級期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為___．【答案】【分析】將代入中，求出的值，然后將的值代入求出的值，計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴將代入中得：，解得：，即，將、代入中得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是能使方程組成立的未知數(shù)的值．6．（2021·重慶一中八年級階段練習）已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則的值為__________．【答案】7【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴m+2n=4+11=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了對二元一次方程組的解的理解與應用，理解與掌握二元一次方程組的解的概念以及能熟練解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．題型4代入消元法和加減消元法比較解題技巧：代入消元法和加減消元法是2種基礎(chǔ)的消元法，各有優(yōu)劣：1）當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)時（或易于轉(zhuǎn)化為該形式時），用代入消元法。例：2）當方程組中，某一個未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時（或成倍數(shù)時），用加減消元法。例：3）無上述兩種特征，依據(jù)個人喜好定方法。例：3x+2y=74x注意：當二元一次方程系數(shù)比較復雜時，應先化簡（去分母、去括號、移項、合并同類項等）。通常要把每個方程整理成含有未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程的右邊的形式，再利用消元法解方程。1．（2022·山西晉中·八年級期末）下面是小明同學解二元一次方程組的過程，請你閱讀并完成相應的任務：解方程組：解：②×2

，得2x－4y=4

③…………………第一步①+③，得5x=9…………………第二步…………………第三步把代入②，得y=…………………第四步∴原方程組的解為…………………第五步任務一：①上述材料中小明同學解二元一次方程組的數(shù)學方法是（填序號即可）；A.公式法

B.換元法

C.代入法

D.加減法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變“一元”，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是（填序號即可）；A.轉(zhuǎn)化

B.公理化

C.演繹

D.數(shù)形結(jié)合③第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務二：請你直接寫出原方程組的解．【答案】任務一：①D；②A；③一；方程②×2時漏乘了等號右邊4這一項；任務二：原方程組的解為【分析】任務一：①根據(jù)題意可直接進行求解；②根據(jù)題意可直接進行求解；③根據(jù)二元一次方程的加減消元法可進行求解；任務二：根據(jù)加減消元法可直接進行求解方程組的解．【詳解】解：任務一：①上述材料中小明同學解二元一次方程組的數(shù)學方法是加減消元法；故選D；②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變“一元”，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想；故選A；③由題意得：第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因為方程②×2時漏乘了等號右邊4這一項；任務二：②×2，得：2x－4y=8③①+③，得：5x=9，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東濟南·八年級期中）請用指定的方法解下列方程組：（1）；（代入法）（2）．（加減法）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；（2）②×3①×4得：x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：（1）（代入法），把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，所以方程組的解是；（2）．（加減法）②×3①×4得：x＝3，把x＝3代入①得：6+3y＝12，解得：y＝2，所以方程組的解．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．（2021·山西運城·八年級期末）解方程組：【答案】【分析】運用加減消元法求解即可．【詳解】解：②①得，即③將③代入①得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，其基本思想是消元，主要方法有代入消元法和加減消元法．4．（2021·北京市平谷區(qū)峪口中學七年級階段練習）解方程組：．（任選方法）【答案】【分析】利用代入消元法解方程組即可求解．【詳解】解：，由①得：2x=12，解得：x=6，把x=6代入②，得18+4y=2，解得：y=5，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，靈活運用加減消元或代入消元法解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．5．（2021·上海·華東政法大學附屬中學期末）解方程組：．【答案】【分析】用代入消元法解方程組即可.【詳解】解：，把(1)代入(2)，得，解得：x=2，把x=2代入(1)，得：y=4，故方程組的解為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．6．（2022·重慶市榮昌中學校七年級階段練習）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先把①帶入②求出y的值，再把y的值帶入①即可求出x的值（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可（3）先化簡所求方程組為，再消去x，求出y的值，從而可解方程組的解（4）先化簡所求方程組為，再消去x，求出y的值，從而可解方程組的解(1)解，把①帶入②得：4y3y=2，解得y=2，把y=2帶入①得，x=4故原方程組的解為：.(2)解：，得，14x=14，解得x=1，把x=1代入①得，3+2y=3，解得y=3，故此方程組的解為：.(3)解：，化簡可得：，③④，得y=7，將y=7代入③，得x=5故此方程組的解為：.(4)解：，化簡可得：，得：y=1，把y=1代入③得x=1故此方程組的解為：【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題關(guān)鍵是代入消元法或加減消元法，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”7．（2022·全國·七年級課時練習）解下列三元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將三元一次方程組通過加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題；（2）先將三元一次方程組通過加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：（1），由②×2?③，得5x＋27z＝34④①×3＋④，得17x＝85，∴x＝5，將x＝5代入④得到z＝13，將x＝5，z＝13代入③可得y＝?2，∴原方程組的解為；（2），由①＋②×2，得8x＋13z＝31④，②×3?③，得4x＋8z＝20⑤，由④⑤得到將x＝?1，z＝3代入①可得，y＝，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行解答．題型5整體構(gòu)造法求代數(shù)式的值解題技巧：某些代數(shù)式無需把每個未知數(shù)都求出來，而是通過觀察各方程的系數(shù)關(guān)系，利用整體構(gòu)造法直接求出代數(shù)式的值。1．（2022·甘肅蘭州·八年級期末）已知方程組，則的值為（

）A．1 B．0 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)兩個方程中同一未知數(shù)系數(shù)的特點，把第一個方程減第二個方程即可得結(jié)果．【詳解】①?②得：故選：A【點睛】本題考查了加減法在求代數(shù)式的值中的應用，觀察方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵．當然本題也直接解方程組求得x與y的值，即可求得結(jié)果的值，相比較而言前者方法更簡單．2．（2022·廣東深圳·八年級期末）已知方程組的解滿足，則的值為（

）A．7 B． C．1 D．【答案】D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3．（2021·天津·九年級專題練習）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】解方程組，用含的式子表示，然后將方程組的解代入即可．【詳解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解，和二元一次方程組的解的應用，運用整體法得出，可以是本題變得簡便．4．（2022·廣東佛山·八年級期末）已知，滿足方程組，則的值為______．【答案】20【分析】通過觀察已知方程組中x，y的系數(shù)，根據(jù)加減法，即可得答案．【詳解】由，兩式相加，可得，故答案為：20．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用等式的性質(zhì)把兩式相加是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東佛山·八年級期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y=1，則m的值為__________．【答案】﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案為：1【點睛】本題主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解題的關(guān)鍵．6．（2021·北京·101中學七年級期末）已知二元一次方程組為，則2x﹣2y的值為_____．【答案】2【分析】利用整體思想，兩式相減得到xy=1，整體代入到代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：①②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，答案：﹣2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，利用整體思想，兩式相減得到xy=1是解題的關(guān)鍵．題型6整體消元法解方程組整體消元法1)整體代入消元法解題技巧：代入消元法常規(guī)作法是當未知數(shù)系數(shù)為±1時，進行代入從而起到消元的目的。我們可以從整體入手，當兩個方程中都存在相同的部分時，可以把它們視作一個整體。這樣的話，就符合代入消元法的特征，從而實現(xiàn)消元。具體見下列實例：1．（2021·河南洛陽·七年級期末）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程組的解為．請你根據(jù)以上方法解決下列問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組，求xy的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）模仿小軍的解法求出方程組的解即可；（2）利用“整體代換”的思想求出xy的值即可．【詳解】解：（1），由②得：3(3x﹣2y)+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：3x﹣4＝5，解得：x＝3，則方程組的解為；（2），由①得：2(2x2+xy)﹣4xy＝7③，把②代入③得：12﹣4xy＝7，解得：xy＝．【點睛】本題考查了解二元一次方程組．利用了整體思想及消元思想，消元方法有：代入消元法和加減消元法．2．（2022·潁上縣教育局七年級課時練習）閱讀材料，善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下，解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組；（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．【答案】（1）；（2）z=2【分析】（1）將②變形后，把①代入解答即可；（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】解：（1），將②變形得3(2x3y)+4y=11④，將①代入④得3×7+4y=11，∴y=?，把y=?代入①得x＝?，∴方程組的解為；（2），由①得3(x+4y)2z=47③，由②得2(x+4y)+z=36④，③×2④×3得7z14，∴z=2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．3．（2022·全國·七年級課時練習）材料：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請用這樣的方法解方程組【答案】【分析】觀察方程組的特點，把看作一個整體，得到，將之代入②，進行消元，得到，解得，進一步解得，從而得解．【詳解】解：由①得③，把③代入②得，解得，把代入③，得，解得，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法：整體代入法.解方程（組）要根據(jù)方程組的特點靈活運用選擇合適的解法．4．（2021·山西·太原師范學院附屬中學八年級階段練習）閱讀材料：在解方程組時，萌萌采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程組的解為．請模仿萌萌的“整體代換”法解方程組【答案】．【分析】將方程②變形為2（4x3y）y=18，再將4x3y=6整體代入即可求方程組．【詳解】解：中，將②變形，得：8x6yy=18即2（4x3y）y=18③，將①代入③得，2×6y=18，∴y=6，將y=6代入①得，x=3，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，體會整體思想解方程組的便捷是解題的關(guān)鍵．2)整體加減消元法解題技巧：當兩個方程之間有的字母系數(shù)有一定的規(guī)律，可以嘗試用整體加減消元法，會得到一個比較特殊的式子，將這個式子和原來的式子在進行加減消元會比較容易。該方法技巧性比較強，讀者需注意平時多積累嘗試。1．（2021·福建三明·八年級階段練習）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①②得即③，③×16得④②④得，把代入③得解得：原方程組的解是請你仿照上面的解法解方程組．【答案】．【分析】模仿材料發(fā)現(xiàn)第一個方程中各項系數(shù)都比第二個方程的各項系數(shù)都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021得：x＝4，再求y即可．【詳解】解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③①﹣③×2021得：x＝4把x＝4代入③得：y＝3所以原方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組．掌握抓住方程組的特征，用加減法解方程組是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖南湘西·七年級期末）在課輔活動中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學們發(fā)現(xiàn)：雖然這個方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學過的常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解出來的，但老師應該出題還有深意：此類題是不是還有更好的消元方法呢？小明帶著這個問題和同學們進行了激烈的討論，并查找了一些課外輔導資料，他們發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來消元更簡單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．請你認真觀察方程組的特點，也嘗試運用小明他們發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個方程組：．【答案】【分析】結(jié)合探究內(nèi)容，仿照例子，用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】解：②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，④﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，解得y＝2，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解法，解二元一次方程組有代入法和消元法，靈活應用這兩種方法是解題關(guān)鍵．3．（2022·河南·南陽市第三中學七年級階段練習）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計算量大，且易出現(xiàn)運算錯誤，他采用下面的解法則比較簡單：②①得：，即．③得：．④①④得：，代入③得．所以這個方程組的解是．(1)請你運用小明的方法解方程組．(2)規(guī)律探究：猜想關(guān)于、的方程組的解是______．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可；（2）根據(jù)題意，利用例題方法求解即可得．【解析】(1)解：，得：，即，得：，得：，即，將代入得，所以這個方程組得解是；(2)解：，得：，即，得：，得：，解得，將代入得：，所以這個方程組得解是，故答案為：．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的求法，理解題意，熟練掌握運用二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．4．（2020·湖北期末）閱讀下列解方程的解法，然后解決有關(guān)問題．解方程組時，如果考慮常規(guī)的消元法（即代入消元法和加減消元法），那將非常麻煩！若用下面的方法非常規(guī)的解法，則輕而易舉，得，即，得，得把代入（3）得，即所以原方組的解是以上的解法的技巧是根據(jù)方程的特點構(gòu)造了方程（3）．我們把這種解法稱為構(gòu)造法，請你用構(gòu)造法解方程組【答案】【分析】②?①得出6x＋6y＝6，求出x＋y＝1③，①?③×7求出y＝2，把y＝2代入③求出x即可．【解析】解：②?①得：6x＋6y＝6，即：x＋y＝1③，①?③×7得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝?1，所以原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用，能根據(jù)方程組的特點選擇簡單的方法解方程組是解此題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江省義烏市望道中學七年級月考）閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題．解方程組我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．①②，得，即③③，得④②④得，從而所以原方程組的解是請你用上述方法解方程組【答案】【分析】②①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可．【詳解】解：②①得：，③，①③得：，，把代入③得：，所以原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用，能根據(jù)方程組的特點選擇簡單的方法解方程組是解此題的關(guān)鍵．3)整體換元法解題技巧：把某一部分看作一個整體進行消元，達到轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法1．（2021·四川南充·七年級期末）若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間的關(guān)系．2．（2021·福建·廈門七年級期中）若方程組的解是，那么的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將轉(zhuǎn)換為，即可得出，，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵的解是，∴，，∴，∴的解為，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級課時練習）關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．【詳解】解：由題意知：①+②，得：2x=7解得：x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1解得：y=﹣0.5所以方程組的解為故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．4．（2021·浙江紹興·七年級期末）若方程組的解是，則方程組的解為__________________【答案】x=5.3，y=0.3【分析】通過觀察兩個方程組之間的關(guān)系，可得到，即可求解．【詳解】方程組的解是，中，，解得，方程組的解為，故答案為：x=5.3，y=0.3．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，要比較兩個方程組的結(jié)構(gòu)相似處，得出是解題關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州·七年級期中）已知的解是，求的解為_____．【答案】【分析】首先將代入，方程同時×5，與方程相比較，即可得出方程組的解．【詳解】把代入方程組得：，方程同時×5，得：，∴方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解以及特殊解法，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解的含義．6．（2022·全國·八年級課時練習）閱讀理解：解方程組時，如果設(shè)則原方程組可變形為關(guān)于、的方程組，解這個方程組得到它的解為由求的原方程組的解為，利用上述方法解方程組：【答案】【分析】仿照例題，設(shè)＝m，＝n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，求出m，n的值，進而求出方程組的解．【詳解】設(shè)＝m，＝n，則原方程組可變形為關(guān)于m、n的方程組，①＋②得：8m＝24，解得：m＝3，將m＝3代入①得：n＝?2，則方程組的解為：，由＝3，＝?2，故方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m，n的方程組是解此題的關(guān)鍵．題型7二元一次方程組同解問題解題技巧：兩種方法。方法一：將不含參數(shù)的方程組組成新的方程組，求解方程的解；在將方程解代入含有參數(shù)方程中，組成另一組方程。若2組方程組中，都存在無參數(shù)的方程，則該方法比較簡單。方法二：將參數(shù)看做常數(shù)，直接求解出方程組的解。因為兩個方程組同解，所以所得含參數(shù)的解相同。利用這個條件，再來求解參數(shù)。方法二相對比較麻煩，若2組方程組中的方程都含有參數(shù)，則只能用該方法。1．（2021·福建省漳州第一中學八年級期中）關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，則m的值為____．【答案】5【分析】將方程組中的兩個方程相加即可得出答案．【詳解】解：，由①②得：，即，關(guān)于的方程組的解也是方程的解，，故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江·臺州市書生中學八年級開學考試）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中計算即可得出答案．【詳解】解：方程組，由①+②得：2x+3y=4k+9，∵2x+3y=6，∴4k+9=6，∴k=；故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，先用含k的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得．其實質(zhì)是解三元一次方程組．3．（2021·全國·八年級專題練習）已知方程，，有公共解，則的值為（）．A．3 B．4 C．0 D．1【答案】B【分析】聯(lián)立，，可得：，，將其代入，得值．【詳解】，解得，把代入中得：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組，掌握公共解是三個方程都滿足的解是解題的關(guān)鍵．4．（2021·重慶八中八年級期中）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)，，m的值．【答案】，，．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念將變形為，利用代入消元法分別求得，，再將其代入方程②即可求出m的值．【詳解】解：，∵關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，

∴③，將③代入①，得，解得：，∴．將，代入②，得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解的概念及代入消元法和加減消元法求二元一次方程組解的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河南安陽·七年級期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式2a+b的平方根．【答案】代數(shù)式2a+b的平方根是．【分析】由已知解方程組，解得，將代入中，得，即可求解．【詳解】解：方程組的解和的解相同，與的解相同，，①得，③，②得，④，③④得，，將代入①得，，方程組的解為，將代入中，得，的平方根為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，理解同解二元一次方程組的含義，將所給方程組重新組合新的方程組，靈活運用加減消元法和代入消元法求方程組的解是解題的關(guān)鍵，也考查了平方根的性質(zhì)．6．（2021·全國·七年級課時練習）已知：關(guān)于x，y的方程組與的解相同．求a，b的值．【答案】【分析】首先聯(lián)立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一個關(guān)于a，b的方程組求解即可．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組與的解相同．∴解方程組，解得，則有，解得，∴a的值為2，b的值為3．【點睛】本題考查方程組同解性質(zhì)，掌握方程組同解重新組合方程為新方程組，新方程組與原方程組解不變是解題關(guān)鍵．題型8運用錯解求正解（將錯就錯）解題技巧：將方程中沒錯的部分挑選出來，得到參數(shù)的值；再把參數(shù)代入得到正確解。1．（2021·河南汝陽·七年級期末）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了②中的，解得，試求的值．【答案】0【分析】將代入第二個方程得b的值，將代入第一個方程得a的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將代入得：，解得將代入方程組中的得：，即．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2．（2021·四川·成都嘉祥外國語學校八年級期末）如圖，小紅和小明兩人共同解方程組根據(jù)以上他們的對話內(nèi)容，請你求出，的正確值，并計算的值．【答案】，，0【分析】根據(jù)題意將代入方程②求出b，把代入①求出a，最后代入代數(shù)式求值.【詳解】解：因為小明看錯了方程①中的，所以滿足方程②，即，解得，因為小紅看錯了方程②中的，所以滿足方程①，即，解得，所以．【點睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解決本題的關(guān)鍵是將已知方程組的解代入方程進行求解.3．（2021·湖南天元·七年級期中）已知方程組甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的a，b計算，求原方程組的解．【答案】【分析】由于甲看錯了方程①中的，故可將代入②，求出的值；由于乙看錯了方程組②中的，故可將代入①，求出的值，然后得到方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入②得，，；將代入①得，，．故原方程組為，解得．【點睛】本題考查了方程組解的理解，解題的關(guān)鍵是方程組的解符合方程組中的每個方程，將解代入方程即可求出未知系數(shù)．4．（2021·山西·七年級期中）小鑫、小童兩人同時解方程組時，小鑫看錯了方程②中的a，解得，小童看錯了①中的b，解得，求原方程組的正確解．【答案】【分析】將小鑫解得的代入，將小童解得的代入中，建立方程組求解出的值，再代入原方程組中進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解得，將a，b代入原方程組，得，由②可得③，將③代入①，可得，解得，把代入③，解得．故原方程組的正確解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的基本方法．5．（2021·山東萊州·七年級期中）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為．試求出方程組正確的解．【答案】【分析】由于甲看錯了a，將甲計算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看錯了b，將乙計算得到的解代入等式①，可計算得a的值．【詳解】解：將，代入②，得，．將，代入①，得，．∴原方程組為①，得．③②＋③，得，．將代入①，得．∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的錯解問題，求解的關(guān)鍵是熟練掌握求解方法從而準確計算得到答案．6．（2021·山東乳山·七年級期中）在解方程組時，甲看錯了方程組中a的值，得到的解為，乙看錯了方程組中b的值，得到的解為．求原方程組的解．【答案】【分析】甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，那么他的解對②還是正確的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看錯了②中的b得到方程組的解為，那么他的解對①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；將a、b的值代入原方程中得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入，可得，將代入，可得，將，代入，得，解得．【點睛】本題主要考查了學生方程組的解的定義，解二元一次方程組的應用．方程組的解是能使方程兩邊相等的數(shù)，所以把它們的解代入正確的那個式子即可．題型9二元一次不定方程的整數(shù)解問題【解題技巧】解決此類問題，通常用一個未知數(shù)來表示另外一個未知數(shù)，再將其符合條件的特殊值逐個代入，即可求解特殊解的個數(shù).1．（2021·上海民辦建平遠翔學校七年級期末）二元一次方程的自然數(shù)解有______．（寫出所有符合條件的解）【答案】，，【解析】【分析】先將方程整理成，再寫出所有符合條件的解．【詳解】解：，，當時，，當時，，當時，，當時，（舍去），故答案為：，，．【點睛】本題考查二元一次方程組的自然數(shù)解，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級課時練習）對于二元一次方程，下列說法不正確的是（）A．它有無數(shù)多個解 B．它有無數(shù)多個整數(shù)解C．它只有一個非負整數(shù)解 D．它沒有正整數(shù)解【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的解的含義，整數(shù)解，非負整數(shù)解，正整數(shù)解的含義逐一判斷即可.【詳解】解：二元一次方程，它有無數(shù)多個解，說法正確，故不符合題意；它有無數(shù)多個整數(shù)解，說法正確，故不符合題意；它只有一個非負整數(shù)解，說法錯誤，它的非負整數(shù)解為：有兩個，故符合題意；它沒有正整數(shù)解，說法正確，故不符合題意；故選：【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的個數(shù)，整數(shù)解，非負整數(shù)解，正整數(shù)解的含義是解題的關(guān)鍵.3．（2021·全國·七年級課時練習）一方程的正整數(shù)解是_____．【答案】或【分析】先把方程變形：結(jié)合為正整數(shù)，可得為的倍數(shù)，從而寫出方程的正整數(shù)解即可.【詳解】解：，為正整數(shù)，則為的倍數(shù)，方程的正整數(shù)解為：或故答案為：或【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用適當?shù)淖冃蔚贸龅闹档奶厥庑允墙忸}的關(guān)鍵.4．（2020·河北昌黎·期末）方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A．只有1組 B．只有4組 C．無數(shù)組 D．以上都不對【答案】B【分析】用y表示出x，令y為自然數(shù)求出x的值，即可確定出方程的自然數(shù)解．【解析】方程變形得：x＝7－2y，當y＝0時，x＝7；y＝1時，x＝5；y＝2時，x＝3；y＝3時，x＝1，則方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為，，，．故選B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，將y看做已知數(shù)求出x是解本題的關(guān)鍵．5．（2021?武漢模擬）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）A．34 B．35 C．36 D．37【分析】先把x+y看作整體t，得到t+z＝10的正整數(shù)解有7組；再分析x+y分別等于2、3、4、……9時對應的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．【答案】解：令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數(shù)解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組，t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組，t＝x+y＝4的正整數(shù)解有3組，……t＝x+y＝9的正整數(shù)解有8組，∴總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8＝36故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，可三元方程里的兩個未知數(shù)看作一個整體，再分層計算．6．（2020·長沙湘一立信實驗學校月考）要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值是_______．【答案】3或9【分析】根據(jù)題意用a表示出y的值，進而得出符合題意的值．【解析】解：，由②得：x＝2y，故4y＋ay＝13，則y＝，∵方程組有正整數(shù)解，∴當a＝?3時，y＝13，此時x＝26，當a＝9時，y＝1，此時x＝2，都符合題意，故答案為：3或9．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，正確表示出y的值是解題關(guān)鍵．題型10二元一次方程的新定義問題1．（2021·全國·七年級課時練習）我們規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，則關(guān)于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的意義可得，和均為整數(shù)，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，和均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵.2．（2022·全國·七年級