專題5.7二次函數(shù)的應(yīng)用銷售問題大題專練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.7二次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題(共24題)1．某藥店老板到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用口罩，若購進(jìn)A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若購進(jìn)A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．兩種口罩以相同的售價銷售，A牌口罩的銷售量y1（盒）與售價x（元/盒）之間的關(guān)系為y1=310-5x；當(dāng)售價為40元/盒時，B牌口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售3盒．（售價不低于40元(1)求A、B兩種品牌口罩每盒的進(jìn)價分別為多少元？(2)當(dāng)商品售價為多少元時，A、B兩種口罩的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售價為45元時，利潤最大為3400（元）【分析】（1）根據(jù)條件，建二元一次方程組即可求解兩種商品的進(jìn)價．（2）建立總利潤和售價之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出總利潤最大時，商品的售價．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別為a，b由題意可知4a+6b=2605a+4b=220解得a=20b=30（2）解：設(shè)總利潤為W可得：W==-8=-8∴當(dāng)x=45時，W最大，最大利潤為3400．【點睛】本題考在了二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運用，能夠熟練利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值問題是解題關(guān)鍵．2．2023年亞運會即將在杭州舉行，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以亞運會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．(1)當(dāng)銷售單價定為65元時，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元？【答案】(1)30(2)y=-2x+160(3)54元【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），列式計算即可求解；（2）根據(jù)“當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件．銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價）”可求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70-65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；故答案為：30；（2）由題意得：y=20+2(70-x)=-2x+160，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+160；（3）由題意得：(x-30)(-2x+160)=1248，整理得：x2解得：x1=56，∵為了擴大銷售，增加盈利，∴x=54．故當(dāng)銷售單價為54元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1248元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤×銷售量．3．國慶期間，某商場銷售一種商品，進(jìn)貨價為20元/件，當(dāng)售價為24元/件時，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥24），每天銷售利潤為y（元）．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；(3)若每件小商品的售價不超過31元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．【答案】(1)y=-10(2)此時的銷售單價為34元或30元(3)最大利潤為1430元【分析】(1)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系：單件利潤乘以銷售量等于每天利潤，即可求解；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根據(jù)銷售單價不超過31元確定自變量的取值，進(jìn)而求得最大值．（1）解：根據(jù)題意，得：y=(x-20)[200-10(x-24)]=-10故答案為：y=-10x（2）解：當(dāng)y=1400時，1400=-10x解得x1=34，答：此時的銷售單價為34元或30元；（3）解：y=-10=-10(x-32)∴該二次函數(shù)的對稱軸為x=32，∵a=-10<∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵商品的銷售單價不超過31元，∴當(dāng)x=31時，該商場每天銷售此商品的利潤為最大，最大值為1430；答：該商場每天銷售此商品的最大利潤為1430元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題中的數(shù)量關(guān)系．4．某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進(jìn)貨價為30元/套．經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價1元，就會少售出2套．供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)與售價x(元/夽)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價x(元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?【答案】(1)w=-2x2(2)當(dāng)售價定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大，最大利潤是1750元【分析】（1）先求出售價為x元/套時的銷售量，再根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量即可得,根據(jù)市場售價不得低于40元/套，不得高于55元/套確定x的取值范圍；（2）先將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）由題意得：當(dāng)售價為x元/套時，且40≤x≤55，即銷售量為100-2(x-40)=180-2x（套），則利潤w=(x-30)(180-2x)=-2x即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+240x-5400（2）∵w=-2x又∵2＜0，40≤x≤55，∴在40≤x≤55的范圍內(nèi)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=55時，w取得最大值，最大值為w最大答：當(dāng)售價定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大，最大利潤是1750元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價每袋為20元，當(dāng)售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______；所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式______．(2)銷售單價定為多少元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)y=-10x+500；w=-10(2)銷售單價定為35元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是2250元【分析】（1）當(dāng)銷售單價為x元時，銷售單價提高的價格為x-25元，則銷售量就會減少10x-25，再根據(jù)當(dāng)售價為每袋25元時，銷售量為250袋即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤等于售價與進(jìn)價之差乘以銷售量即可得w與x（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）解：由題意，當(dāng)銷售單價為x元時，銷售單價提高的價格為x-25元，則銷售量就會減少10x-25所以y=250-10x-25w=yx-20=-10x+500故答案為：y=-10x+500；w=-10x（2）解：w=-10x由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=35時，w取得最大值，最大值為2250，答：銷售單價定為35元時，所得銷售利潤最大，最大利潤是2250元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．某件產(chǎn)品的成本是每件10元，試銷售階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表所示．x/元15203035y/件2520105(1)觀察以上數(shù)據(jù)，根據(jù)我們所學(xué)到的一次函數(shù)、二次函數(shù)，回答：y是x的什么函數(shù)？并求出解析式．(2)要使得每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少？此時每日的銷售利潤是多少？【答案】(1)y是x的一次函數(shù)，y=-x+40(2)產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日的銷售利潤最大，為225元【分析】（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷出y是x的一次函數(shù)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)所獲利潤為W元，根據(jù)銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價成本，得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；所獲利潤W為二次函數(shù)，再運用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法可求最大利潤．（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)．設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則15k+b=2520k+b=20解得k=-1，b=40，故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40；（2）解：設(shè)所獲利潤為W元，則W=(x-10)(40-x)=-=-(x-25)所以產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日的銷售利潤最大，為225元．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際運用，注意求最大值的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)．7．某超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若超市按售價不低于成本價，且不高于40元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？(3)若超市要使每天銷售該食品獲得的利潤不低于2400元，則每天的銷售量最少應(yīng)為千克．【答案】(1)y=-2x+180(2)銷售單價定為40元時，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大，最大利潤是2000元(3)60【分析】（1）將點（25，130）、（35，110）代入一次函數(shù)表達(dá)式，用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）令W=2400，解一元二次方程得出x=50或x=60，再求出x=50或x=60時的銷售量，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）設(shè)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b，由圖像得：25k+b=13035k+b=110解得：k=-2b=180每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+180；（2）W=(x-20)y=(x-20)(-2x+180)=-2x函數(shù)的對稱軸為直線x=-220∵-2＜0，∴當(dāng)x≤55時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時，W有最大值，最大值為2000，∴銷售單價定為40元時，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大，最大利潤是2000元；（3）令W=2400，則-2解得：x1=50，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)50≤x≤60時，W≥2400，當(dāng)x=50時，y=2×50+180=80（千克），當(dāng)x=60時，y=2×60＋180=60（千克），每天的銷售量最少應(yīng)為60千克．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．某電腦科技公司開發(fā)出一種半導(dǎo)體軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖所示的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)截止到幾月末公司累計利潤達(dá)到30萬元？【答案】(1)y=(2)9月末【分析】（1）設(shè)y=a（x1）22，把圖中坐標(biāo)代入求解；（2）令y=30，代入解析式求出x即可．（1）解：設(shè)y=a（x1）22，把（4，2.5）代入得：2.5=a（41）22，解得a=12∴函數(shù)表達(dá)式為：y=1（2）由題意得：12解得：x1=9，x2=7（舍），∴截止到9月末公司累計利潤達(dá)到30萬元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題時要從圖像中尋找關(guān)鍵信息，獲取點的坐標(biāo)．9．某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的銷售單價？【答案】(1)y=-10x+400(2)30元，1000元(3)該款電動牙刷的銷售單價每支不低于25元，且不高于35元【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（30，100），（35，50）代入求解即可確定函數(shù)解析式；（2）設(shè)該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤為z元，確定函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意求解，畫出函數(shù)圖象，即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得30k+b=10035k+b=50解得：k=-10b=400∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+400；（2）設(shè)該款電動牙刷每天的銷售利潤為w元，由題意得w＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣10x+400）＝﹣10x2+600x﹣8000＝﹣10（x﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值，w最大值為1000．答：該款電動牙刷銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元；（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤為z元，由題意可得z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200，令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，x2﹣60x+900＝25，解得x1＝25，x2＝35，畫出每天剩余利潤z關(guān)于銷售單價x的函數(shù)關(guān)系圖象如解圖，由圖象可得：當(dāng)該款電動牙刷的銷售單價每支不低于25元，且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確定相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．漣水不僅有美麗的風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)．已知漣水某種土特產(chǎn)每袋成本20元，試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：(1)求日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【答案】(1)y=x+50(2)售價定為35元，每日最大利潤為225元【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)每日銷售利潤為w，結(jié)合（1）的結(jié)果可得w=(-x+50)(x-20)=225-(x-35)（1）設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)圖像提供的數(shù)據(jù)有：25k+b=2540k+b=10，解得k=-1即日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+50；（2）設(shè)每日銷售利潤為w，則有w=y(x-20)，根據(jù)（1）的結(jié)果有：w=(-x+50)(x-20)=225-(x-35)∵(x-35)2∴當(dāng)售價為35元時，每日銷售利潤最大，且最大利潤為225元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的在銷售問題中的應(yīng)用，涉及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式、求解二次函數(shù)的最值等知識，明確題意列出二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．某公司開發(fā)出一種產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為5元/件，規(guī)定售價不超過15元/件，受產(chǎn)能限制，按訂單生產(chǎn)該產(chǎn)品（銷量＝產(chǎn)量），年銷量不超過30萬件．年銷量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；為提高該產(chǎn)品競爭力，投入研發(fā)費用P萬元（計入成本），P與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，AB是一條線段，BC是拋物線P=1(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)售價為多少元時年利潤最大，最大利潤是多少萬元？【答案】(1)y=-2x+40(2)當(dāng)售價為12元時年利潤最大，最大利潤是67萬元【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法即可求表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，列利潤w=yx-5（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b將（5，30）、（15，10）代入y=kx+b30=5k+b10=15k+b解得：k=-2b=40∴y與x（2）將（10，60）代入P=14x2-4x+m60=14102-4×10+m解得：m=75∴P=【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出關(guān)系式并正確求解是解題的關(guān)鍵．12．海門港新區(qū)某工廠生產(chǎn)一種“新冠”防護消毒液，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價y（單位：元）與一次性批發(fā)量x（單價：件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)當(dāng)20≤x≤60時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若工廠要求一次性批發(fā)時獲利不少于240元，且不多于480元，求批發(fā)量x的取值范圍．【答案】(1)y=-(2)10≤x≤20或48≤x≤120【分析】（1）根據(jù)點(20,40),(60,20)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）設(shè)一次性批發(fā)時，工廠獲利為W元，根據(jù)“利潤=一次性批發(fā)量×（每件單價-每件成本）”求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“獲利不少于240元，且不多于480元”建立不等式組，解不等式組即可得．(1)解：當(dāng)20≤x≤60時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(20,40),(60,20)代入得：20k+b=4060k+b=20解得k=-1則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1(2)解：設(shè)一次性批發(fā)時，工廠獲利為W元，①當(dāng)0<x≤20時，W=(40-16)x=24x，則240≤24x≤480，解得10≤x≤20，符合題設(shè)；②當(dāng)20<x≤60時，W=(-1由-12x2+34x=240由-12x2+34x=480如圖，當(dāng)240≤W≤480時，48≤x≤60；③當(dāng)x>60時，W=(20-16)x=4x，則240≤4x≤480，解得60≤x≤120，所以此時x的取值范圍為60<x≤120；綜上，x的取值范圍為10≤x≤20或48≤x≤120．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用、二次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式組等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y＝﹣2x+120(2)售價定為38元/件時，每天最大利潤為792元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，然后有函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：25k+b=7035k+b=50解得：k=-2b=120故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120．（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜40時，w隨x的增大而增大，∵20≤x≤38，∴當(dāng)x＝38時，w有最大值，最大值為792，∴售價定為38元/件時，每天最大利潤為792元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，正確解讀題意，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．我縣某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷，其每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工藝品的銷售單價定為多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)根據(jù)工廠的實際，每天銷售該工藝品的利潤不得低于8000元，請結(jié)合二次函數(shù)的大致圖象，求出該工藝品銷售單價的范圍．【答案】(1)y=-10x+800(2)銷售單價定為50元時，每天獲得利潤最大，最大為9000元(3)當(dāng)該工藝品銷售單價40≤x≤60時，每天銷售該工藝品的利潤不低于8000元【分析】（1）利用待定系數(shù)法將（40，400），（60，200）代入可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并配方可得最值；（3）畫出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)W=8000時x=40或60，知40≤x≤60時，W≥8000．(1)解：根據(jù)題意，設(shè)y=kx+b，將（40，400），（60，200）代入，得：40k+b=40060k+b=200解得：k=-10b=800故y=10x+800；(2)解：設(shè)工廠每天獲得的利潤記為W，根據(jù)題意，W=（x20）（10x+800）=10x2+1000x16000=10（x50）2+9000，當(dāng)x=50時，W取得最大值，最大值為9000；(3)解：該二次函數(shù)的大致圖象如下圖所示：在W=10x2+1000x16000中，當(dāng)W=8000時，即10x2+1000x16000=8000，解得：x1=40，x2=60，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)該工藝品銷售單價40≤x≤60時，每天銷售該工藝品的利潤不低于8000元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，根據(jù)題意找到相等關(guān)系并列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．15．北京冬奧會推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人們的喜愛，銷售火爆．某經(jīng)銷商以60元/個的價格購進(jìn)了一批“冰墩墩”擺件，打算采取線下和線上兩種方式銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線下每周銷售量y個與售價x元/個（x>60）滿足一次函數(shù)關(guān)系：售價x（元/個）…8090100…銷量y（個）…400300200…線下銷售，每個擺件的利潤不得高于進(jìn)價的80%；線上售價為100元/個，供不應(yīng)求．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該經(jīng)銷商共購進(jìn)“冰墩墩”1000個，一周內(nèi)全部銷售完．如何分配線下和線上的銷量，可使全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（不計其它成本）【答案】(1)y=-10x+1200(2)線下銷售120個，線上銷售880個，可使全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是40960元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=線上利潤+線下利潤”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠080k+b=40090k+b=300，解得：k=-10∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+1200；（2）解：設(shè)全部售完后獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=x-60=-10=-10x-110∵每個擺件的利潤不得高于進(jìn)價的80%，∴x≤601+80%，即∵-10<0，∴當(dāng)x<110時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=108時，w最大，最大值為40960，此時線下銷售120個，線上銷售880個，答：線下銷售120個，線上銷售880個，可使全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是40960元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．16．某商店出售一款電動玩具，進(jìn)價為每件30元，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，該玩具的日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價x（元/件）505570日銷售量y（件）706550(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該商店銷售這款玩具獲得的最大日利潤；(3)銷售一段時間以后，由于原材料成本上漲，該款玩具的進(jìn)價每件增加了10元，但物價部門為了規(guī)范市場經(jīng)營秩序，規(guī)定銷售單價不能超過a元/件，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該玩具的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．【答案】(1)y=-x+120(2)2025．(3)70【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關(guān)系式．（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求出最值．（3）將1500元代入新函數(shù)，先求解x的值，再根據(jù)最大利潤為1500元進(jìn)行檢驗即可得到的a．(1)解：∵滿足一次函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)解析式為：y=kx+b將(50,70)，(55,65)代入解析式，得：{解得：{∴解析式為：y=-x+120(2)解：設(shè)獲得的日利潤為w元．w=y?(x-30)=(-x+120)(x-30)=-∵{∴30≤x≤120∵w=-(x-75)∴在30≤x≤120中，當(dāng)x=75時，w取得最大值為：2025元．(3)解：∵玩具的進(jìn)價每件增加了10元．∴進(jìn)價為：40元設(shè)此時的利潤為：Q元．∴Q=y?(x-40)=(-x+120)(x-40)=-∵{∴40≤x≤120∵該玩具的日銷售最大利潤是1500元∴-解得：x=90或x=70∵當(dāng)x=90時，則40≤x≤90,此時的最大值是1600元，不是1500元，∴x=90不符合題意；∴a=70【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題，正確找出題目中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市場對口罩的需求量仍然較大．某公司銷售一種進(jìn)價為12元/袋的口罩，其銷售量y（萬袋）與銷售價格x（元/袋）的變化如表：價格x（元/袋）…14161820…銷售量y（萬袋）…5432…另外，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價）總計6萬元．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學(xué)過的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識，請判斷銷售量y（萬袋）與價格x（元/袋）滿足什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該公司銷售這種口罩的凈利潤為w（萬元），當(dāng)銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？【答案】(1)該函數(shù)是一次函數(shù)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-(2)當(dāng)銷售價格定為18元/袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元【分析】（1）根據(jù)表格中x每增加2，y減少相同的值1，可判斷該函數(shù)是一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；（2）由題意得，w=x-12y-6=(x-12)(-(1)解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系；設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，將14,5、16,4分別代入y=kx+b得，14k+b=516k+b=4解得k=-1∴函數(shù)表達(dá)式為y=-1(2)解：由題意得，w==(x-12)(-1=-=-1∵a=-∴當(dāng)x=18時，w有最大值，值為12，∴當(dāng)銷售價格定為18元/袋時凈得利潤最大，最大值是12萬元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值等知識．根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤w（元）200024002400(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)直接寫出該商品的進(jìn)價，并求出該商品周銷售利潤的最大值；(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件m>0，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過70元/件，該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是2000元，求m的值．【答案】(1)y=-2x+220(2)進(jìn)價每件40元，當(dāng)x=75時，w有最大值為2450元(3)5【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，將60,100，70,80分別代入即可解答；（2）根據(jù)單件利潤×數(shù)量=總利潤列方程求出進(jìn)價，根據(jù)總利潤=數(shù)量乘以單件利潤列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤；（3）同（2）的方法列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的的性質(zhì)求出最大值，列出關(guān)于m的方程求解．（1）解：設(shè)y=kx+b，將60,100，70,80分別代入得100=60k+b,80=70k+b,解得：k=-2b=220，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（2）設(shè)進(jìn)價為z元，則100（60z）=2000,解得z=40，故進(jìn)價為40元/件．w=-2x+220x-40=-2x-110x-40=-2x-752+2450，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=75（3）w=-2x+220x-40-m=-2x-110x-40-m，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=11+40+m2=75+m2，∴當(dāng)x<75+m2時，w隨x的增大而增大．又∵【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．19．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是出價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量×（售價進(jìn)價）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)售價是多少元/件時，周銷售利潤最大，此時最大利潤是多少元．【答案】(1)y=2x+200(2)當(dāng)售價是70元時，最大利潤是1800元【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，再運用待定系數(shù)法解答即可；（2）先確定進(jìn)價，然后再利用銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進(jìn)價）確定二次函數(shù)解析式，然后再確定函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得{50k+b=100解得{所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+200．（2）解：進(jìn)價為50﹣（1000÷100）＝40元每件，所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2（x﹣70）2+1800所以當(dāng)x＝70元時，周銷售利潤最大，最大利潤為1800元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對待定系數(shù)法和二次函數(shù)求最值的應(yīng)用．20．某水果超市以每千克20元的價格購進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進(jìn)價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…1029282…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式______；(2)該超市要想獲得1280元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大并求出最大利潤．【答案】(1)y=-2x+152(2)每千克櫻桃的售價應(yīng)定為36元(3)當(dāng)售價定為每千克40元時，日銷售利潤最大，最大值為1440元【分析】（1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤=（售價進(jìn)價）×數(shù)量，列出方程求解即可；（3）根據(jù)利潤=（售價進(jìn)價）×數(shù)量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)y=kx+b，∴25k+b=10230k+b=92，解得k=-2b=152，∴（2）解：由題意得(x-20)(-2x+152)=1280，∴x2-96x+2160=0，解得x1（3）解：設(shè)日銷售利潤為w，由題意得：w=x-20-2x+152=-2x2+192x-3040=-2(x-48)2+1568∵a=-2<0，∴當(dāng)x<48時w隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝?10x＋500．(1)趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？(2)設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？【答案】(1)560元(2)30元(3)480元【分析】（1）求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答問題．（3）根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題．(1)當(dāng)x=22時，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，280×（12﹣10）=280×2=560元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為560元；(2)由題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時，W有最大值4000元．即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元；(3)由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)20≤x≤40時，3000≤x≤4000．又∵x≤26，∴當(dāng)20≤x≤26時，w≥3000，設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=26時，p有最小值480元．即銷售單價定為26元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為480元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會利用一次函數(shù)的增減性，解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．22．2021年春節(jié)期間大潤發(fā)超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于68元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080(1)則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式______．(2)設(shè)這種商品每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)y=-2x+200(2)W=-2x2+280x-8000，當(dāng)售價為68【分析】（1）、設(shè)出一次函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求解即可．（2）根據(jù)每天的利潤=（單件售價單件進(jìn)價）×數(shù)量列出函數(shù)解析式，再對函數(shù)進(jìn)行配方，運用函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出最值．(1)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，將x=50，y=100；x=55，y=90代入解析式可得：50k+b=10055k+b=90解得：k=-2b=200則一次函數(shù)解析式為：y=-2x+200；(2)由題意得：W==-2=-2x-70由題意可