專題07規(guī)律探究

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題07——規(guī)律探究（安徽專用）1．（2022·安徽蕪湖·?？家荒＃┤鐖D．ΔABC的面積為1．分別取AC,BC兩邊的中點(diǎn)，則四邊形A1ABB1的面積為34，再分別取的A1C,B1C中點(diǎn)AA．4n-1-14n-1 B．4n-1【答案】B【分析】由△CA1B1∽△CAB得出面積比等于相似比的平方，得出△CA1B1的面積為14，因此四邊形A1ABB1的面積為114，以此類推．四邊形的面積為14-1【詳解】∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點(diǎn)，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為1×∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積△A1B1C的面積=34∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積△A2B2C的面積=14…，∴第n個(gè)四邊形的面積14故3=1=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，同時(shí)也考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．2．（2021·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知整數(shù)a1,a2,a3A．-1009 B．-1010 C． D．-2020【答案】B【分析】分別計(jì)算：a1【詳解】解：探究規(guī)律：a1a2a3a4a5a6a7……，總結(jié)規(guī)律：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n-12；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于運(yùn)用規(guī)律：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究以及列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯^察以下等式：第1個(gè)等式：14+1=22+第3個(gè)等式：916+1=64+第5個(gè)等式：2536+1=按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第6個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】(1)36(2)n【分析】（1）尋找規(guī)律，能求出第6個(gè)等式．（2）猜想的第n個(gè)等式為：n2【詳解】（1）第6個(gè)等式：3649（2）猜想的第n個(gè)等式為：n證明如下：左邊=n右邊=2n左邊=右邊∴n【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，還考查分式的加法運(yùn)算，是中檔題．4．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：第1個(gè)等式：12第2個(gè)等式：2第3個(gè)等式：32第4個(gè)等式：42……(1)請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：________．(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)5(2)n2【分析】（1）根據(jù)題干所給的等式可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題干所給的等式找出一般規(guī)律，然后問(wèn)題可求解．【詳解】（1）解：52故答案為52（2）解：猜想的第n個(gè)等式：n2證明：左邊=n右邊=3n∴左邊＝右邊，∴猜想成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到等式的一般規(guī)律．5．（2022·安徽馬鞍山·?？家荒＃┯^察下列由黑點(diǎn)組成的圖形圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為2+3+4=9，圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為3+4+5+6+7=25，圖4中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為4+5+6+7+8+9+10=49…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)圖5中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的等式為：；(2)寫出你猜想圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的等式：．（用含n的等式表示）；(3)根據(jù)找到的規(guī)律，利用其證明（2）的結(jié)論．【答案】(1)5+6+7+8+9+10+11+12+13=81(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中的式子找規(guī)律，代入求解；（2）根據(jù)題中的式子，猜想結(jié)論；（3）把左邊求值，化為右邊的結(jié)論．【詳解】（1）解：2+3+4=3+4+5+6+7=4+5+6+7+8+9+10=圖5中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的等式為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=9故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81；（2）解：2+3+4=3+4+5+6+7=4+5+6+7+8+9+10=圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的等式為：故答案為：．（3）左邊＝右邊，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律以及整式的運(yùn)算，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽合肥·校考二模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：3×13×23×3…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)完成第四個(gè)等式：3×4×5=(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3【答案】(1)4(2)第n個(gè)等式為：3×(3)333300【分析】（1）觀察前三個(gè)等式，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，相同點(diǎn)每個(gè)式子第一個(gè)都是3，不同點(diǎn)在于第二個(gè)就是序號(hào)數(shù)字，第三個(gè)是序號(hào)數(shù)字加1，根據(jù)此即可解出此題．（2）根據(jù)所給的等式的特點(diǎn)，不難得出第n個(gè)等式為：3×（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：觀察可發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)乘式的第一個(gè)數(shù)字均是序列號(hào)，后面就是連續(xù)的整數(shù)，第二個(gè)乘式的第二個(gè)數(shù)字是序列號(hào)，第一個(gè)和第三個(gè)分別是序列號(hào)的相鄰數(shù)字，所以第四個(gè)式子右邊應(yīng)該是：3×故答案為：4×（2）由觀察可得，等式左邊乘式的組成為，第一個(gè)數(shù)字為3，第二個(gè)數(shù)字為序列號(hào)，第三個(gè)數(shù)字為序列號(hào)加1，再由（1）可知，第n個(gè)式子應(yīng)該就是：3×等式右邊=(n+1)(n所以猜想正確；（3）1====333300，故答案為：333300．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．7．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┮阎獙?shí)數(shù)a1，aa(1)求a3(2)求an的值（用含n(3)求2022a【答案】(1)a(2)a(3)2021【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以計(jì)算出a3（2）根據(jù)題目的式子，可以用含n的代數(shù)式表示an（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】（1）解：∵，a1+∴a1∴a3（2）解：a==，即an（3）解：∵an∴2022=2022=2022=2022=2022．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律探究、列代數(shù)式并求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，并靈活運(yùn)用求出所求式子的值．8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：22-3×1-1=12-1；第2個(gè)等式：32-3×2-1=22-2；第(1)寫出第5個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明；【答案】(1)6(2)n+12【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，寫出猜想，再將等式左邊和右邊展開(kāi)，看是否相等，即可證明猜想．【詳解】（1）6（2）n+1證明：左邊=n+1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，了解等式的特點(diǎn)，是解題關(guān)鍵．9．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）觀察下圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題．(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為_(kāi)_____．(2)若第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求n的值．【答案】(1)1+2+3+4+5=(2)10【分析】（1）根據(jù)題目所給的式子寫出第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式即可；（2）找到規(guī)律得到第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)為1+2+3+?【詳解】（1）解：由題意得，第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為1+2+3+4+5=5故答案為：1+2+3+4+5=（2）解：根據(jù)題意可得第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)為1+2+3+?∴n+1n+22=66解得n1=10，∴n的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，解一元二次方程，正確理解題意找到圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？既＃┤鐖D幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．(1)第1個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．(2)求出第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)．(3)求出前100個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)的和．【答案】(1)4，12，20(2)第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)共有76個(gè)(3)前100個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)的和為40000個(gè)【分析】（1）第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有3×4=12(個(gè))；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有5×4=20(個(gè))；（2）根據(jù)所給圖形中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系即可；（3）根據(jù)（2）得到的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：觀察圖形可得第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有3×4＝12(個(gè))；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有5×4＝20(個(gè))．故答案為：4，12，20；（2）解：觀察圖形可知：圖①中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有4個(gè)；圖②中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有12個(gè)；圖③中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有20個(gè)．4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n個(gè)圖中兩面涂色的小立方體的塊數(shù)共有：4(2n﹣1)＝8n﹣4，則第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)共有8×10﹣4＝76(個(gè))；（3）解：(8×1﹣4)+(8×2﹣4)+(8×3﹣4)+(8×4﹣4)+(8×5﹣4)+…+(8×100﹣4)＝8(1+2+3+4+…+100)﹣100×4＝40000(個(gè))．故前100個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)的和為40000個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的變化規(guī)律．得到所求塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃┨骄款}．觀察圖形，解答下列問(wèn)題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？(2)某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第n層一共有多少個(gè)圓圈？(4)計(jì)算：1+3+5+…(5)計(jì)算：101+103+105+…【答案】(1)15，2n(2)33(3)n(4)2500(5)7500【分析】（1）根據(jù)所給的圖形觀察、計(jì)算可得規(guī)律得第n層：即可（2）利用（1）中得出的規(guī)律計(jì)算即可；（3）利用（1）得出的規(guī)律，然后求和即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：第一層：2×第二層：2×第三層：2×…得出規(guī)律：第n層：，則第八層有：，第n層有2n-（2）解：2n-n=33．所以，這是第33層．（3）解：1+3+5+…（4）解：．（5）解：=100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022·安徽淮南·統(tǒng)考二模）（1）初步感知，在④的橫線上直接寫出計(jì)算結(jié)果：①；②13+23=3；③13+（2）深入探究，觀察下列等式：①1+2=(1+2)×22；②1+2+3=(1+3)×32；根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容：1+2+3+?+n+(n+1)=（3）拓展應(yīng)用，通過(guò)以上初步感知與深入探究，計(jì)算：①13②11【答案】（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①5050；②【分析】(1)觀察可得，每個(gè)式子的結(jié)果都等于被開(kāi)放數(shù)中所有加數(shù)的底數(shù)之和；(2)所有自然數(shù)相加的和等于首項(xiàng)＋尾項(xiàng)的和再乘以自然數(shù)的個(gè)數(shù)，最后除以2即可；(3)利用（1）（2）中的規(guī)律綜合運(yùn)用即可求解．【詳解】解：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2（3）①原式=1+2+3+4+5+=(1+100)×100②原式==2【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的基本性質(zhì)與化簡(jiǎn)、探尋數(shù)列規(guī)律、整式的加減，掌握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中探求規(guī)律是解題關(guān)鍵.13．（2022·安徽滁州·校考一模）【閱讀】求值1+2+22+解：設(shè)S=1+2+22+將等式①的兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+由②﹣①得：2S即：S=1+2+22【運(yùn)用】仿照此法計(jì)算：1+5+52+【延伸】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形分成4個(gè)完全一樣的小正方形，得到左上角一個(gè)小正方形為S1，選取右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2019次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2019．完成下列問(wèn)題：（1）小正方形的面積S2019等于；（2）求正方形S1、S2、S3、…、S2019的面積和．【答案】[運(yùn)用]5101-14；（1）；（2【分析】[運(yùn)用]仿照題目中的算法可以解答本題；（1）由S1=14、、，可得（2）仿照題目中的算法可以解答本題．【詳解】解：[運(yùn)用]設(shè)S=1+5+52①×3，得：5S=5+52②-①，得：4S=5則S=5101-1（1）∵S1=14、∴S2019故答案為：；（2）設(shè)S=S1①×14，得：1①②，得：34所以S=43(【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．14．（2022·安徽·一模）觀察一下等式：第一個(gè)等式：12第二個(gè)等式：12第三個(gè)等式：12…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）12+（2）寫出第五個(gè)式子：；（3）用含的式子表示一般規(guī)律：12+（4）計(jì)算（要求寫出過(guò)程）：3【答案】（1）；（2）12+122+123【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第四個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第五個(gè)等式；（3）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式，可以總結(jié)規(guī)律，得到一般形式；（4）根據(jù)（3）中規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意可得：12故答案為：；（2）第五個(gè)式子為：12（3）由題意可得：12（4）3=3=3=189【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的式子．15．（2022·安徽合肥·合肥市五十中學(xué)西校?？既＃┯^察下列各等式：①13②14③15④1…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明其正確性．【答案】(1)1(2)1n+2-1【分析】（1）根據(jù)題干前4個(gè)運(yùn)算式的提示，歸納出相同的運(yùn)算式的特點(diǎn)，再寫出第⑤個(gè)即可；（2）把等式的左邊通分，再計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：①13②14③15④16所以⑤為：17故答案為1（2）由（1）歸納可得：1n+2-1證明如下：1n+2故答案為：1n+2-1【點(diǎn)睛】本題考查的是運(yùn)算規(guī)律的探究，分式的加減運(yùn)算，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為美化市容，某廣場(chǎng)要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場(chǎng)磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．(1)[規(guī)律總結(jié)]圖4灰磚有______塊，白磚有______塊；圖n灰磚有______塊時(shí)，白磚有______塊；(2)[問(wèn)題解決]是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．【答案】(1)16，20；n2，4n＋(2)存在，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形算出圖3白磚和灰磚的數(shù)量，再根據(jù)圖形規(guī)律算出圖4白磚和灰磚的數(shù)量，通過(guò)圖1到圖4的數(shù)字規(guī)律得出圖n白磚和灰磚的數(shù)量；（2）假設(shè)存在圖n白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，根據(jù)白磚和灰磚的數(shù)量建立方程，方程有解證明假設(shè)成立．【詳解】（1）圖3的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+2+1=9圖3的白磚數(shù)量為12+4=16圖4的灰磚數(shù)量應(yīng)為1+2+3+4+3+2+1=16圖4的白磚應(yīng)比圖3上下各多一行得圖4白磚的數(shù)量為：16+4=20圖1灰磚的數(shù)量為1圖2灰磚的數(shù)量為4圖3灰磚的數(shù)量為9圖4灰磚的數(shù)量為16得圖n灰磚的數(shù)量為n圖1白磚的數(shù)量為8=4圖2白磚的數(shù)量為12=4圖3白磚的數(shù)量為16=圖4白磚的數(shù)量為20=4得圖n白磚的數(shù)量為4n+4故答案為：16，20；n2，4n＋4（2）假設(shè)存在，設(shè)圖n白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1∴白磚數(shù)量為4n+4，灰磚數(shù)量為n∴4n+4=n∴n∴n∴n=5，或n=-故當(dāng)n=5時(shí)，白磚的數(shù)量為24，灰磚的數(shù)量為25，白磚比灰磚少1故答案為：存在．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字規(guī)律的分析方法和一元二次方程的性質(zhì)．17．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)﹣2，已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D示，完成下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)a，將點(diǎn)A向左移動(dòng)m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示數(shù)是多少（用含a、m、n的式子表示）？【答案】(1)4(2)1(3)終點(diǎn)表示數(shù)是（a﹣m+n）【分析】（1）根據(jù)3點(diǎn)為A，右移7個(gè)單位得到B點(diǎn)為3+7=4，則可以得出答案；（2）根據(jù)3表示為A點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)為37+5=1，可以得出答案；（3）方法同（2），根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)左減右加的原則計(jì)算即可．．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3+7＝4，故答案是：4；（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)3，∴將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是3﹣7+5＝1；故答案是：1；（3）∵A點(diǎn)表示的數(shù)為a，∴將A點(diǎn)向左移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示數(shù)是（a﹣m+n）．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┪覀儼堰B接菱形對(duì)邊中點(diǎn)得到的所有菱形稱作如圖①所示基本圖的特征圖形顯然這樣的基本圖共有5個(gè)特征圖形．將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)稱中心重合，這樣得到圖1、圖2、圖3…(1)觀察以上圖形并完成下表：圖形名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征圖形的個(gè)數(shù)圖115圖229圖3313圖44______………猜想：在圖n中，特征圖形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；（用含n的式子表示）(2)已知基本圖的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角恰好為60°，求圖20【答案】(1)17，4n+1(2)圖20中所有特征圖形的面積之和為282【分析】（1）根據(jù)從第2個(gè)圖形開(kāi)始，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形解答即可；（2）根據(jù)圖形的特征解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）解：觀察圖形和表可得：圖1中的特征圖形的個(gè)數(shù)為：5=4+1，圖2中的特征圖形的個(gè)數(shù)為：9=4×圖3中的特征圖形的個(gè)數(shù)為：13=4×∴圖4中的特征圖形的個(gè)數(shù)為：，∴圖n中的特征圖形的個(gè)數(shù)為：4n+1．故答案為：17，4n+1（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意知基本圖的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角恰好為60°即菱形ABCE的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角恰好為60°∴AB=BC=4，∠ABC=60∴在Rt△ABD中，AD=ABsin∴S菱形∴大的特征圖形面積為83，小的特征圖形面積為8由（1）知，圖20中共有特征圖形：4×其中有20個(gè)大的特征圖形，61個(gè)小的特征圖形，∴圖20中所有特征圖形的面積之和為：20×∴圖20中所有特征圖形的面積之和為2823【點(diǎn)睛】本題考查平移設(shè)計(jì)圖案，規(guī)律型問(wèn)題，涉及到菱形的面積計(jì)算和三角函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．19．（2022·安徽·校聯(lián)考三模）楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”：仔細(xì)觀察上表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)從上往下數(shù)第6行，左邊第二個(gè)數(shù)是__________，右邊最后一個(gè)數(shù)是__________；(2)該數(shù)表中是否存在數(shù)255？并說(shuō)明理由．【答案】(1)64，68(2)存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可知可以得到第n行第1個(gè)數(shù)為2n-1，由此可得第n行第n個(gè)數(shù)為（2）假設(shè)存在數(shù)255，則2n【詳解】（1）解：∵1=21-1，3=22-1，∴可以得到第n行第1個(gè)數(shù)為2n∴第n行第n個(gè)數(shù)為2n∴第6行第2個(gè)數(shù)為26+2+2=64，第6行最后一個(gè)數(shù)為（2）解：∵第n行第n個(gè)數(shù)為2n∴假設(shè)存在數(shù)255，則2n∵28∴當(dāng)時(shí)，28-∴255即為第8行第一個(gè)數(shù)，∴存在數(shù)255．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律題，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含