專題01整式的概念（真題測(cè)試）

專題01整式的概念【真題測(cè)試】一、選擇題1.（浦東四署2019期中1）在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.；B.；C.;D.1.【答案】C；【解析】解：根據(jù)代數(shù)式的定義，可知A、B、D中式子是代數(shù)式，而C中x=1不是代數(shù)式，故答案選C.2.（松江2019期中16）下列各式，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨.A.4個(gè)；B.5個(gè)；C.6個(gè)；D.7個(gè).【答案】B；【解析】解：上述各式中，②③⑦⑨這四個(gè)不是代數(shù)式，而①④⑤⑥⑧這五個(gè)是代數(shù)式，故答案選B.3.（青教院附中2019期中1）在0、a、、、、a23b2、這些代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【答案】C；【解析】解：在上述代數(shù)式中，其中單項(xiàng)式是0、a、共三個(gè)，故答案選C.4.（2019徐匯中學(xué)10月考20）下列代數(shù)式中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A.2；B.3；C.4；D.5.【答案】B；【解析】解：在上述代數(shù)式中，多項(xiàng)式有三個(gè)，故答案選B.5.（西南模2019期中1）下列說法正確的是（）A．，π，0，22都是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式ab的系數(shù)，次數(shù)都是1 C．沒有加減運(yùn)算的都是單項(xiàng)式 D．（﹣xn+1）÷（﹣x）n＝﹣x【答案】A；【解析】解：就沒有加減運(yùn)算，但不是單項(xiàng)式；故C錯(cuò)誤；單項(xiàng)式ab的系數(shù)，次數(shù)都是2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（﹣xn+1）÷（﹣x）n＝x，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（﹣xn+1）（﹣x）n＝﹣x；故D錯(cuò)誤；故選A．6.（2019上師大二附10月考2）單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A．一次 B．二次 C．三次 D．四次【答案】C；【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是：3．故選：C．7.（川中南2019期中5）若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位數(shù)字分別為0、a、b，那么這個(gè)數(shù)可表示為（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：因?yàn)橐粋€(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位數(shù)字分別為0、a、b，那么這個(gè)數(shù)可表示為.8.（浦東南片2020期末6）已知：，那么代數(shù)式=a+b+c+d的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令x=1，原等式變形為：，即a+b+c+d=27，∴代數(shù)式=a+b+c+d的值是27．故選：C．二、填空題9.（松江2019期中8）多項(xiàng)式：是次項(xiàng)式.【答案】五、四；【解析】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式=，故此多項(xiàng)式為五次四項(xiàng)式.10.（張江2019期中1）如果多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，則____________【答案】18【解析】解：∵多項(xiàng)式πxm+1+(n﹣2)x+35是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，∴m+1=2，n﹣2=0，∴m=1，n=2，∴2m?3n=21×32=2×9=18．故答案為：18．11.（2019徐匯中學(xué)10月考1）單項(xiàng)式的系數(shù)是.【答案】；【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是.12.（浦東南片聯(lián)合2019期中7）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是.【答案】【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)為1+2=3.13.（浦東四署2019期中8）多項(xiàng)式的次數(shù)是次.【答案】4；【解析】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是4次.14.（2019上師大二附10月考6）將多項(xiàng)式2x2y+3y4﹣6xy3+5x4按字母x的降冪排列是．【答案】5x4+2x2y﹣6xy3+3y4;【解析】解：2x2y+3y4﹣6xy3+5x4＝5x4+2x2y﹣6xy3+3y4，故答案為：5x4+2x2y﹣6xy3+3y4．15.（莘松中學(xué)2019期中10）把多項(xiàng)式按字母x升冪排列____________________.【答案】；【解析】解：把多項(xiàng)式按字母x的升冪排列是：，故答案為.16.（閔行區(qū)2020期末7）用代數(shù)式表示“比的倒數(shù)少2的數(shù)”___________.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：“比x的倒數(shù)少2的數(shù)”為故填：.17.（2019上師大二附10月考5）當(dāng)a＝3時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】9;【解析】解：當(dāng)a＝3時(shí)，原式=＝9．故答案為：9．18.（西延安2019期中15）若，則代數(shù)式的值是______________.【答案】；【解析】因?yàn)?，易知?將代入得，原式，所以原式將代入得，原式=2.19.（盧灣中學(xué)2020期末11）一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)7折出售，那么每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)為______元．【答案】；【解析】解：銷售價(jià)比成本價(jià)增加了25%，所以銷售價(jià)=a×（1+25%）,實(shí)際售價(jià)按照銷售價(jià)的7折出售，所以實(shí)際售價(jià)：a×（1+25%）×70%=,故答案是：.20.（嘉定區(qū)2020期末20）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)H在邊CD上，已知AD=a,EB=b，請(qǐng)用a、b代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S=_________.【答案】；【解析】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠A=90°由∵AD=a，EB=b，∴，，∴.21.（2019青教院附中10月考17）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按期規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用含有n的代數(shù)式表示).【答案】；【解析】解：第1個(gè)圖形有1+3=4=個(gè)點(diǎn)；第2個(gè)圖形有1+3+5=9=個(gè)點(diǎn)；第3個(gè)圖形有1+3+5+7=個(gè)點(diǎn)，由此可知，第n個(gè)圖形有1+3+5+…+(2n+1)=個(gè)點(diǎn).故答案是.22.（盧灣中學(xué)2020期末18）一組數(shù)：2，1，5，，17，，65……滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)5就是由得到的，那么這組數(shù)中的的值是______．【答案】38；【解析】解：∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a+b，∴x=2×1+5=7，故x=7，∴y=2×7+17=31∴x+y=38，故答案是38.三、解答題23.（2019寶山實(shí)驗(yàn)10月考25）已知，.求證：A+B+C的值與x、y無關(guān).【答案】A+B+C=2，與x、y無關(guān)；【解析】解：因?yàn)?，，所以A+B+C=+=2，故其結(jié)果與x、y無關(guān).24.（2019西延中10月考26）閱讀下列例題的解題過程，再解答下面問題.例題：已知，求的值.解：=.問題：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）22；（2）2；【解析】解：（1）因?yàn)?，所以原?=5×10+4×（7）=5028=22；（2）因?yàn)?，所以原?=4+2=2.25.（2019寶教院附中10月考34）在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3a厘米，BC=a厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向終點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q用時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間.試解決下列問題：（1）用含有a、t的代數(shù)式表示三角形APC的面積；（2）求三角形PQC的面積（用含有a、t的代數(shù)式表示）.【答案】（1）；（2）點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A前時(shí)面積為；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，面積為；【解析】解：（1）根據(jù)題意，得AP=2t，所以；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)A前，這時(shí)AP=2t，DQ=t，所以PB=3a2t,AQ=at，所以三角形PQC的面積為==；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，.26.（青教院附中2019期中26）將圖I中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形；將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，則圖3中共有7個(gè)正方形；……如此剪下去，則第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是多少？（1）將下表填寫完整：圖（n）12345……n正方形的個(gè)數(shù)147……an（2）an=(用含n的代數(shù)式表示)（3）按照上述方法，能否得到2019個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由?！敬鸢概c解析】解：（1）10，13；（2）3n2；（3）不能，若能得到2019個(gè)正方形，則有3n2=2019，則3n=2021，但是2021不能被3整除，所以不能得到2019個(gè)正方形.27.（松江2019期中29）某商品1998年比1997年漲價(jià)5%，1999年又比1998年漲價(jià)10%，2000年比1999年降價(jià)12%.那么2000年與1997年相比是漲價(jià)還是降價(jià)？漲價(jià)或降價(jià)的百分比是多少？【答案】漲價(jià)；；【解析】解：設(shè)1997年商品的價(jià)格為x元.則1998年商品的價(jià)格為元；1999年商品價(jià)格為元；2000年商品的價(jià)格為；又由于，所以2000年與1997年相比是漲價(jià)了，漲價(jià)的百分比為：.28.（2019上師大二附10月考29）一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)是a，十位數(shù)是b，個(gè)位數(shù)是c，我們可以記作，表示，例如，仿照上面的例子，（1）425可以用表示；（2）43078可以用表示；（3）歐陽老師給4為同學(xué)玩一個(gè)數(shù)字游戲，先請(qǐng)A同學(xué)心里想一個(gè)三位數(shù)，并把這個(gè)三位數(shù)在紙上寫兩遍構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)交給B同學(xué)，如他心里想的是789，那么他在紙上寫的就是789789，B把這個(gè)六位數(shù)除以7，得到的商寫在另一張紙上并交給C同學(xué)，C同學(xué)把B同學(xué)給他的數(shù)字除以11，得到的商寫在另一張紙上并交給D同學(xué)，D同學(xué)把C同學(xué)給他的數(shù)字除以13，得到的商寫在另一張紙上，并交還給A同學(xué)，還給A同學(xué)的數(shù)字和他剛開始想的數(shù)字有什么關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）4×102+2×10+5；（2）4×104+3×103+0×102+7×10+8；（3）見解析；【解析】解：（1）根據(jù)已知條件