專題34反比例函數(shù)中的矩形和菱形（原卷版）

專題34反比例函數(shù)中的矩形和菱形1．（江蘇省淮安市漣水縣20212022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x+2與x軸交于點A，將直線l繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點B，過點B作BC⊥AB，交直線l于點C．(1)求點A和點C的坐標(biāo)；(2)如圖2，將△ABC以每秒3個單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時刻t，使A、C兩點的對應(yīng)點D、F恰好落在某反比例函數(shù)的圖象上，此時點B對應(yīng)點E，求出此時t的值；(3)在（2）的情況下，若點P是x軸上的動點，是否存在這樣的點Q，使得以P、Q、E、F四個點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)20202021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于、兩點，交x軸于點C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象回答：在第四象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是什么？（3）若點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平內(nèi)面，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點的四邊形是矩形時，求出點P的坐標(biāo)．3．（江蘇省淮安市洪澤區(qū)20212022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖像交于點，點C是線段AB上一點，點C的橫坐標(biāo)為3，過點C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖像交于點D，與x軸交于點H，連接OC、OD．(1)一次函數(shù)表達(dá)式為_________；反比例函數(shù)表達(dá)式為_______；(2)在線段CD上是否存在點E，使點E到OD的距離等于它到x軸的距離？若存在，求點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)將沿射線BA方向平移一定的距離后，得到．①若點O的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上（如圖2），求出點、的坐標(biāo)；②如圖3，在平移過程中，射線與x軸交于點F，點Q是平面內(nèi)任意一點，若以、、F﹑Q為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點的坐標(biāo)．4．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點A、點C，與正比例函數(shù)的圖像交于點B、點D，設(shè)點A、D的橫坐標(biāo)分別為s，t()．(1)如圖1，若點A坐標(biāo)為(2，4)．①求m，k的值；②若點D的橫坐標(biāo)為4，連接AD，求△AOD的面積．(2)如圖2，依次連接AB，BC，CD，DA，若四邊形ABCD為矩形，求mn的值．(3)如圖3，過點A作軸交CD于點E，以AE為一邊向右側(cè)作矩形AEFG，若點D在邊GF上，試判斷點D是否為線段GF的中點？并說明理由．5．（江蘇省連云港市東?？h20212022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，兩點，分別連接，．(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請根據(jù)函數(shù)圖像的軸對稱性，直接寫出點的坐標(biāo)為____________，當(dāng)，則自變量的取值范圍是______________；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點，使以點，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2022春·四川遂寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點D的坐標(biāo)為（4，3），設(shè)AB所在直線解析式為．(1)求反比例和一次函數(shù)解析式．(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，在平移中若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍．(3)在直線AB上是否存在M、N兩點，使以MNOD四點的四邊形構(gòu)成矩形？若不存在，請說明理由，若存在直接求出M、N（點M在點N的上方）兩點的坐標(biāo)．7．（江蘇省淮安市淮陰區(qū)20212022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為矩形，，，點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向終點B運動；點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DC方向向終點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P、Q有一點到達(dá)終點時，P、Q都停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示：_______cm，_______cm；(2)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過點P，且與線段BC交于點M，若出△POM的面積為7.5，試求此時t的值：(3)點P、Q在運動過程的中，是否存在某一時刻t，使坐標(biāo)平面上存在點E，以P、Q、C、E為頂點的四邊形剛好是菱形？若存在，請求出所有滿足條件的t的值，若不存在，請說明理由．8．（2020春·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，點A的坐標(biāo)為，點B的橫坐標(biāo)為6．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)，求的面積；（3）若點C在x軸上，D點在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點C，使得以為頂點的四邊形是矩形，若存在，求出點D的坐標(biāo)；求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．（江蘇省揚州市邗江區(qū)20212022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個頂點，雙曲線y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過AC的中點D，點E是矩形OACB與雙曲線y＝的另一個交點．(1)點D的坐標(biāo)為______，點E的坐標(biāo)為______；(2)動點P在第一象限內(nèi)，且滿足①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；②若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交AB于點E，AE：BE＝1：2．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）動點P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；②若點Q是平面內(nèi)一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標(biāo)．11．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，且點C（－4,0），將□ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到□ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，若點A，D在反比例函數(shù)y=的圖像上.（1）填空：∠AOF=°，k=；（2）點G為x軸上一點,點K是平面內(nèi)一點，請求出當(dāng)點A、C、G、K四點構(gòu)成的四邊形恰是菱形時點G的坐標(biāo).12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱，且點B的坐標(biāo)為其中．四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由．13．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線交反比例函數(shù)的圖象于點，B．點C是x軸上異于點O的動點，點D與點C關(guān)于y軸對稱，射線交y軸于點E，連結(jié)，，．(1)①寫出點B的坐標(biāo)．②求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)四邊形是矩形時，求點C的坐標(biāo)．(3)點C在運動過程中，當(dāng)A，C，E三點中的其中一點到另兩點的距離相等時，求的值．14．（2021春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校?）下列關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有________．（填所有描述正確的選項）A．y隨x的增大而減小B．圖像關(guān)于原點中心對稱C．圖像關(guān)于直線成軸對稱D．把雙曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)可以得到雙曲線（2）如圖，直線、經(jīng)過原點且與雙曲線分別交于點A、B、C、D．點A、C的橫坐標(biāo)分別為，連接、、、．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若點A的橫坐標(biāo)，四邊形的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？并說明理由．15．（2022春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形AOCB的頂點B在反比例函數(shù)，x＞0）的圖像上，且AB=3，BC=8．若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)t=1時，在y軸上是否存在點D，使△DEF的周長最?。咳舸嬖?，請求出△DEF的周長最小值；若不存在，請說明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點M，使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出滿足條件t的值；若不存在，請說明理由．16．（2021春·江蘇蘇州·八年級星海實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B在x軸上，點C、D在第二象限，點M是BC中點.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，點B的坐標(biāo)為（6，0）．（1）求點D和點M的坐標(biāo)；（2）如圖①，將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，點D的對應(yīng)點和點M的對應(yīng)點恰好在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，請求出a的值以及這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）如圖②，在（2）的條件下，過點M，作直線l，點P是直線l上的動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，若以，P、Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(16，0)、C(0，8)，四邊形OABC