專題02最值問(wèn)題探究（原卷版）

專題02最值問(wèn)題探究知知識(shí)回放“二次函數(shù)”最值當(dāng)a>0，x=時(shí)二次函數(shù)有最小值，最小值；當(dāng)a<0，x=時(shí)二次函數(shù)有最大值，最大值“兩定一動(dòng)”型形如PA+kPB，k=1時(shí)如圖，兩定點(diǎn)A、B在直線l（動(dòng)點(diǎn)P所在直線）的同側(cè)，PA+PB最小值為A’B的長(zhǎng)度；形如PA+kPB，0<k<1時(shí)如圖，定點(diǎn)A、B其中點(diǎn)B在直線l（動(dòng)點(diǎn)P所在直線）上，PA+kPB最小值為AD的長(zhǎng)度；其中，k=sin∠PBD兩動(dòng)兩定型兩定點(diǎn)A、B在河流兩岸，AQ+PQ+BP的最小值，其中PQ垂直于河岸最小值為A’B+PQ的長(zhǎng)P、Q是∠AOB內(nèi)部定點(diǎn)，R，S為角兩邊的動(dòng)點(diǎn)，四邊形PRSQ周長(zhǎng)的最小值為P’Q’+PQ的長(zhǎng)度一定兩動(dòng)型P是∠AOB內(nèi)部定點(diǎn)，R，Q為角兩邊的動(dòng)點(diǎn)，三角形PQR周長(zhǎng)的最小值為P’P’’的長(zhǎng)度與圓相關(guān)P為圓O外一點(diǎn)，A為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，PA的最小值為PA’，最大值為PA’’真題解析真題解析典例1.（2022?四川瀘州中考真題）如圖，在中，，，，半徑為1的圓在內(nèi)平移（圓可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)_______．典例2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為_(kāi)____．典例3.（2022?遼寧錦州中考真題）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

典例4.（2022?廣西桂林中考真題）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)N，長(zhǎng)為1的線段PQ（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方）在x軸上方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，當(dāng)CPM和QBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．典例5.（2022?廣西賀州中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_________．

典例6.（2022?黑龍江大慶中考真題）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．真題演練真題演練1.（2022?江蘇徐州中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2.（2022?浙江舟山中考真題）已知點(diǎn)，在直線（k為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則c的值為（

）A． B．2 C． D．13.（2022?山東濱州中考真題）如圖，在矩形中，．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作且分別交對(duì)角線AC，直線BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_______．4.（2022?寧夏中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，：：．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

5.（2022?湖南湘西州中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．186.（2022?湖南婁底中考真題）菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為_(kāi)_____．76.（2022?黑龍江龍東中考真題）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，AH是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．

8.（2022?遼寧阜新中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？9.（2022?廣西梧州中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)