2.4 3的倍數(shù)的特征（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

2.43的倍數(shù)的特征第一部分第一部分學(xué)問清單3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。其次部分其次部分典型例題例1：假如“45□”既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么□里面填（

）。A．5 B．3 C．0答案：C分析：5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。詳解：要使“45□”是5的倍數(shù)，則個(gè)位數(shù)是能填0或5；4＋5＋0＝94＋5＋5＝149是3的倍數(shù)，14不是3的倍數(shù)，所以450既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，455只是5的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)?！趵锩嫣?。故答案為：C例2：一個(gè)三位數(shù)22□，當(dāng)□里填()時(shí)，它同時(shí)是3和5的倍數(shù)。答案：5分析：3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。詳解：若要使三位數(shù)22□同時(shí)是3和5的倍數(shù)，則個(gè)位上的數(shù)字是0或5且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是3的倍數(shù)；2＋2＋0＝4，4不是3的倍數(shù)；2＋2＋5＝9，9是3的倍數(shù)，所以一個(gè)三位數(shù)22□，當(dāng)□里填5時(shí)，它同時(shí)是3和5的倍數(shù)。例3：在24，75，98，48，30，45這些數(shù)中，2的倍數(shù)有()，3的倍數(shù)有()，5的倍數(shù)有()，同時(shí)是2和3的倍數(shù)的有()，同時(shí)是2和5的倍數(shù)的有()。答案：24，98，48，3024，75，48，30，4575，30，4524，48，3030分析：2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)的特征：即該數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)；同時(shí)是2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8，而且各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。詳解：在24，75，98，48，30，45這些數(shù)中，2的倍數(shù)有24，98，48，30；3的倍數(shù)有24，75，48，30，45；5的倍數(shù)有75，30，45；同時(shí)是2和3的倍數(shù)的有24，48，30；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的有30。例4：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)肯定有因數(shù)3。()答案：×分析：3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：一個(gè)數(shù)有因數(shù)3，即這個(gè)數(shù)確定是3的倍數(shù)，依據(jù)3的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，而不是個(gè)位上是3、6、9的數(shù)肯定是3的倍數(shù)。故答案為：×例5：小明和媽媽到商店買了3箱同樣的牛奶，售貨員阿姨說應(yīng)付130元，小明馬上認(rèn)為不對(duì)。你同意小明的看法嗎？說說你的理由。答案：同意；130不是3的倍數(shù)分析：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，牛奶箱數(shù)是3，付的錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此分析。詳解：1＋3＝4130不是3的倍數(shù)。答：同意小明的看法，由于130不是3的倍數(shù)。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的最小三位數(shù)是（

）。A．100 B．102 C．120 D．1302．要使四位數(shù)□105是3的倍數(shù)，□能填數(shù)字（

）。A．2 B．3 C．4 D．53．下面是四個(gè)用字母表示的五位數(shù)，其中a、b各代表一個(gè)數(shù)字，且，。那么肯定既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是（

）。A． B． C． D．4．在15□中，方框里填上數(shù)字（

），這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。A．0 B．2 C．1 D．45．57□2是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（

）。A．3 B．5 C．7 D．0二、填空題6．從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是()，最小的是()。7．假如四位數(shù)374□同時(shí)是2、5的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填()；假如四位數(shù)374□同時(shí)是2、3的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填()。8．106至少加上()才是3的倍數(shù)，至少減去()才是5的倍數(shù)。9．148至少加上()后得到的數(shù)是3的倍數(shù)，至少減去()后得到的數(shù)是5的倍數(shù)。10．從0、3、4、5四個(gè)數(shù)字中，選出兩個(gè)數(shù)字（不能重復(fù)）組成兩位數(shù)，分別滿足下面的條件。(1)同時(shí)是3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()（寫2個(gè)）；(2)同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()（寫1個(gè)）；(3)既是3的倍數(shù)，又是偶數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()（寫2個(gè)）。三、推斷題11．個(gè)位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)肯定不是3的倍數(shù)。()12．個(gè)位上是5的數(shù)肯定是3和5的倍數(shù)。()13．三位數(shù)□48是3的倍數(shù)，那么□里只有3種填法。()14．在65□中的□里填上合適的數(shù)使它成為3的倍數(shù)，共有三種填法。()15．用數(shù)字4，5，6組成的三位數(shù)不肯定是3的倍數(shù)。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題16．張樂到文具店買了3本同樣的筆記本，單價(jià)是整數(shù)元，售貨員阿姨說應(yīng)付23元。售貨員阿姨算得對(duì)不對(duì)？為什么？17．王老師到文具店買足球，足球的單價(jià)已看不清楚，他買了3個(gè)足球，售貨員說應(yīng)付134元，王老師認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？18．有153顆糖，分裝到包裝袋里。每袋裝的糖同樣多。用哪種包裝袋正好裝完？19．蛋糕店里做了113塊蛋糕，假如每3塊裝一盒，能正好裝完嗎？假如不能，至少還要再做幾個(gè)這樣的蛋糕就能正好裝完了？20．87個(gè)雞蛋，每3個(gè)裝一盒，能正好裝整盒數(shù)嗎？每5個(gè)裝一盒呢？為什么？21．面包店運(yùn)來125個(gè)面包，假如3個(gè)裝一袋能正好裝完嗎？假如5個(gè)裝一袋能正好裝完嗎？為什么？

1．C分析：2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是2×3×5＝30的倍數(shù)。詳解：由分析可知：2×3×5＝30，則這個(gè)數(shù)是30的倍數(shù)，因此符合條件的最小的三位數(shù)是120。故答案為：C2．B分析：依據(jù)3的倍數(shù)特征，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答即可。詳解：（1＋0＋5）÷3＝6÷3＝2所以，要使四位數(shù)□105是3的倍數(shù)，□能填數(shù)字有3、6、9。故答案為：B3．C分析：3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；若這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)的個(gè)位數(shù)字肯定是a，且5位數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，即3b。據(jù)此解答即可。詳解：A．的個(gè)位數(shù)字是b，不符合題意；B．的個(gè)位數(shù)字是b，不符合題意；C．的個(gè)位數(shù)字是a，且有3個(gè)b，符合題意；D．的個(gè)位數(shù)字是a，但只有2個(gè)b，不符合題意。故答案為：C4．A分析：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。據(jù)此解題。詳解：方框里只能填0，這個(gè)數(shù)才同時(shí)是2、5的倍數(shù)。此時(shí)，1＋5＋0＝6，6是3的倍數(shù)，那么150也是3的倍數(shù)。所以，在15□中，方框里填上數(shù)字0，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。故答案為：A5．C分析：3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。詳解：5＋7＋2＝14、15－14＝1，57□2是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可以是1、4、7，□中的數(shù)可能是7。故答案為：C6．87604560分析：2的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6或8；5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；所以一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么這個(gè)數(shù)個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)。詳解：由于一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么這個(gè)數(shù)個(gè)位是0，且各個(gè)數(shù)位之和是3的倍數(shù)，所以可以判定這個(gè)四位數(shù)個(gè)位是0；要使這個(gè)數(shù)最大，那么越高數(shù)位上的數(shù)要盡可能的大，所以千位為8，百位為7，十位為6，8＋7＋6＋0＝2121能被3整除，所以從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是8760；要使這個(gè)數(shù)最小，那么越高數(shù)位上的數(shù)要盡可能的小，所以千位為4，百位為5，十位為6，4＋5＋6＋0＝1515能被3整除，所以從0、4、5、6、7、8中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最小的是4560。點(diǎn)睛：此題需要同學(xué)嫻熟把握2、3、5的倍數(shù)特征并機(jī)敏運(yùn)用。7．04分析：2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；若一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字肯定是0。據(jù)此填空即可。詳解：假如四位數(shù)374□同時(shí)是2、5的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填0；由于3＋7＋4＋4＝18，□里填4，則這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，18是3的倍數(shù)，則3744也是3的倍數(shù)，則假如四位數(shù)374□同時(shí)是2、3的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填4。8．21分析：3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；由此解答。詳解：依據(jù)分析可得：（1＋0＋6＝7）÷3＝7÷3＝2……1（1＋2）÷3＝3÷3＝1106÷5＝21……1所以，106至少加上2才是3的倍數(shù)，至少減去1才是5的倍數(shù)。9．23分析：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)；個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。詳解：1＋4＋8＝13，15是大于13的數(shù)中最小的3的倍數(shù)。13＋2＝15148＋2＝150150÷3＝50所以，148至少加上2后得到的數(shù)是3的倍數(shù)。145是小于148的數(shù)中最大的5的倍數(shù)。148－3＝145145÷5＝29148至少減去3后得到的數(shù)是5的倍數(shù)。10．(1)30、45(2)30(3)30、54分析：2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（1）3和5的倍數(shù)：個(gè)位上為0或5且十位上數(shù)字加個(gè)位上數(shù)字之和為3的倍數(shù)。可依據(jù)題目中的數(shù)字先確定個(gè)位，再確定十位。（2）2，3和5的倍數(shù)：個(gè)位上為0且十位上數(shù)字加個(gè)位上數(shù)字之和為3的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)且是偶數(shù)（2的倍數(shù)）：個(gè)位上為0、2、4、6或8且十位上數(shù)字加個(gè)位上數(shù)字之和為3的倍數(shù)。詳解：（1）若個(gè)位為0，十位應(yīng)當(dāng)為3；若個(gè)位為5，十位應(yīng)當(dāng)為4。同時(shí)是3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可以是30、45。（2）先定個(gè)位再定十位：個(gè)位為0，十位為3。同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是30。（3）先定個(gè)位再定十位：若個(gè)位為0，十位應(yīng)當(dāng)為3，若個(gè)位為4，十位應(yīng)當(dāng)為5。既是3的倍數(shù)，又是偶數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可以是30、54。11．×分析：依據(jù)3的倍數(shù)的特征，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此舉例推斷即可。詳解：如23個(gè)位上是3的數(shù)，但23不是3的倍數(shù)；33個(gè)位上是3的數(shù)，但33是3的倍數(shù)。所以個(gè)位上是3的數(shù)肯定不是3的倍數(shù)說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查3的倍數(shù)，明確3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。12．×分析：依據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)都是3的倍數(shù)；據(jù)此舉例解答。詳解：如25，25是5的倍數(shù)；2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍數(shù)。個(gè)位上是5的數(shù)肯定是5的倍數(shù)，不肯定是3的倍數(shù)。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：嫻熟把握5的倍數(shù)特征、3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。13．√分析：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。據(jù)此解題。詳解：4＋8＝12，當(dāng)□48是3的倍數(shù)時(shí)，□可以是3、6、9共3種填法，所以原題說法是正確的。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了3的倍數(shù)，把握3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。14．√分析：3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。詳解：6＋5＝11比11大的3的倍數(shù)有：12、15、18、21…12－11＝115－11＝418－11＝721－11＝10（不符合）在65□中的□里填上合適的數(shù)使它成為3的倍數(shù)，方框里面可以填1、4、7，共3種填法。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：嫻熟把握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。15．×分析：3的倍數(shù)的特征：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此可得出答案。詳解：數(shù)字4，5，6組成的三位數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加為：4＋5＋6＝15，是3的倍數(shù)。則數(shù)字4，5，6組成的三位數(shù)肯定是3的倍數(shù)。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查的是3的倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握3的倍數(shù)特征，進(jìn)而計(jì)算得出答案。16．不對(duì)；理由見詳解分析：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，買了3本同樣的筆記本，總錢數(shù)肯定是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此分析。詳解：筆記本單價(jià)×3＝總錢數(shù)，總錢數(shù)是3的倍數(shù)。2＋3＝523不是3的倍數(shù)。答：算得不對(duì)，23不是3的倍數(shù)。點(diǎn)睛：關(guān)鍵是把握3的倍數(shù)的特征。17．見詳解分析：3的倍數(shù)特點(diǎn)是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。詳解：依據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)”，134÷3＝單價(jià)，1＋3＋4＝8，8不是3的倍數(shù)，所以134不是3的倍數(shù)，因此，王老師認(rèn)為不對(duì)。點(diǎn)睛：考查3的倍數(shù)特點(diǎn)，知道3的倍數(shù)特點(diǎn)是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。18．每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。分析：依據(jù)2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。詳解：由于1＋5＋3＝9，9是3的倍數(shù)，所以153是3的倍數(shù)，也就是每袋裝3個(gè)正好裝完。答：每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。點(diǎn)睛：本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。1