2023-2024學(xué)年北京首都師大附中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

高中PAGE1高中2023北京首都師大附高一10月月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.命題“,”的否定是（）A., B.,C., D.,或3.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式的是（）A. B.C. D.4.若集合，則（）A. B. C. D.5.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.6.已知：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.9.已知是三個集合，若，則一定有（）A. B. C. D.10.設(shè)表示非空集合中元素的個數(shù)，已知非空集合.定義，若，且，則實(shí)數(shù)的所有取值為（）A.0 B.0， C.0， D.，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.方程組的解集用列舉法表示為______________.12.若“”是“|x|<1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________13.設(shè)，，集合，則的值是______.14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15.當(dāng)兩個集合中有一個集合為另一個集合的子集時，稱兩個集合之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱兩個集合之間構(gòu)成“偏食”，對于集合，.若與構(gòu)成“全食”，則的取值范圍是______；若與構(gòu)成“偏食”，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值.18.已知全集，，，，在①；②；③；這三個條件中任選一個補(bǔ)充到下列問題中并作答.問題：設(shè)：______，：，是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件？若實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若實(shí)數(shù)不存在，說明理由.19.已知集合（），表示集合中的元素個數(shù)，當(dāng)集合的子集滿足時，稱為集合的二元子集，若對集合的任意個不同的二元子集，，…，，均存在對應(yīng)的集合滿足：①；②；③（），則稱集合具有性質(zhì).（1）當(dāng)時，若集合具有性質(zhì)，請直接寫出集合的所有二元子集以及的一個取值；（2）當(dāng)，時，判斷集合是否具有性質(zhì)？并說明理由.

參考答案第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.【答案】A【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知正確，不正確，由集合之間的關(guān)系知正確，由集合中元素的無序性知正確，故錯誤的個數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，集合的子集，集合的相等，屬于容易題.2.【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結(jié)果.【詳解】命題“,”是存在量詞命題,又,所以其否定為全稱量詞命題,即為“,或”.故選:D.3.【答案】C【分析】利用提取公因式法判斷A，利用公式法判斷B，利用十字相乘法判斷C、D.【詳解】對于A.原式，不符合題意；對于B.原式，不符合題意；對于C原式，符合題意；對于D.原式，不符合題意.故選：C.4.【答案】C【分析】解絕對值不等式得A，根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】解得，即，B為奇數(shù)集，故.故選：C5.【答案】C【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合運(yùn)算作答．【詳解】陰影部分在集合的公共部分，但不在集合內(nèi)，表示為，故選：C．6.【答案】D【分析】分別求出，再分析出的推導(dǎo)關(guān)系.【詳解】，所以或，而，所以是的既不充分也不必要條件，故選：D7.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或舉出反例對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時，若，則，當(dāng)時，若，則，故A說法錯誤；選項(xiàng)B：若，滿足，此時，故B說法錯誤；選項(xiàng)C：當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故C說法錯誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時，，所以不等式同乘可得，故D說法正確；故選：D8.【答案】B【分析】根據(jù)集合的表達(dá)式，可求出集合是的奇數(shù)倍，是的整數(shù)倍，即可得出的關(guān)系.【詳解】由可知，集合表示的是的奇數(shù)倍；由可知，集合表示的是的整數(shù)倍；即可知是的真子集，即.故選：B9.【答案】A【分析】根據(jù)，以及，結(jié)合已知條件，即可判斷集合之間的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，又，故可得，則；因?yàn)?，?故可得，則；綜上所述：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10.【答案】D【分析】由題意可得集合中的元素個數(shù)為1個或3個，分集合中的元素個數(shù)為1和集合中的元素個數(shù)為3兩種情況，再結(jié)合一元次方程根的個數(shù)求解即可.【詳解】解：由可得或，又因?yàn)?，，所以集合中的元素個數(shù)為1個或3個，當(dāng)集合中的元素個數(shù)為1時，則有兩相等的實(shí)數(shù)根，且無解，所以，解得；當(dāng)集合中的元素個數(shù)為3時，則有兩不相等的實(shí)數(shù)根，且有兩個相等且異于方程的根的解，所以，解得或，綜上所述，或或.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出集合中的元素個數(shù)為1個或3個.第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.【答案】【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)椋?，所以列舉法表示解集為：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.12.【答案】【分析】根據(jù)題意得到，再利用數(shù)軸得到不等式，解出不等式即可.【詳解】是的必要不充分條件,,,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為：.13.【答案】0【分析】由集合相等的含義，分類討論元素對應(yīng)關(guān)系即可.【詳解】由集合元素互異性：，又，則或，解得或，故故答案為：014.【答案】【分析】分別討論和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)?，若，則，滿足題意；若，則應(yīng)滿足，所以，綜上，.故答案為：.15.【答案】①.或②.【分析】分情況解集合，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關(guān)系列式求解即可.【詳解】由可知，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，；又，若與構(gòu)成“全食”，則，當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，要使，則，即，解得；綜上，與構(gòu)成“全食”時，的取值范圍是或；若與構(gòu)成“偏食”時，顯然時，不滿足題意，當(dāng)時，由，所以，即，解得，此時的取值范圍是.故答案為：或；三、解答題（本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.【答案】（1），；（2）【分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍．【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，．【小問2詳解】因?yàn)榍?，所以，解得．所以的取值范圍是?7.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式列不等式，然后解不等式即可；（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到，，然后代入求解即可.【小問1詳解】因?yàn)橛袃蓚€實(shí)根，所以，解得.【小問2詳解】由題意得，，所以，整理得，解得或-1，因?yàn)?，所?18.【答案】答案見解析【分析】分別求解集合，并求解三個條件的集合，再根據(jù)必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可列式求解.【詳解】不等式，即，解得：，即，，解得：，即，若選①，或，或，，若是的必要不充分條件，則,即或，解得：或；所以存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，的范圍為或；若選②，，，，若是的必要不充分條件，則,則，解集為；所以不存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件；若選③，，，，若是的必要不充分條件，則,則，解得：；所以存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，的取值范圍為；19.【答案】（1）答案見解析（2）不具有，理由見解析【分析】（1）根據(jù)集合具有性質(zhì)的定義即可得出答案；（2）當(dāng)，時，利用反證法即可得出結(jié)論.【小問1