（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學五年級下冊同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.7整理與練習第一部分第一部分學問清單等式方程的含義及關系等式的性質方程的解和解方程列方程解決實際問題其次部分其次部分典型例題例1：已知x＋y＝75，x÷y＝4，則x＝（

）。A．15 B．30 C．45 D．60答案：D分析：依據(jù)題意可知，x與y的和是75，其中x是y的4倍，依據(jù)和倍公式，先求出較小數(shù)y，再乘4，就是x，據(jù)此解答。詳解：75÷（4＋1）＝75÷5＝1515×4＝60，所以x＝60。故選擇：D例2：如圖，正方形內的涂色部分是一個長方形，假如正方形的面積是長方形的4倍，那么長方形的周長是()厘米，面積是()平方厘米。答案：4064分析：看圖，長方形的長和正方形的邊長相等。將正方形的邊長設為x厘米，那么長方形的寬是（13＋7－x）厘米。依據(jù)“正方形面積＝長方形面積×4”列方程解方程即可。詳解：解：設正方形的邊長是x厘米。x2＝x×（13＋7－x）×4x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷xx＝（20－x）×4x＝80－4xx＋4x＝805x＝805x÷5＝80÷5x＝16長方形寬：13＋7－16＝4（厘米）長方形周長：（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）長方形面積：16×4＝64（平方厘米）所以，長方形的周長是20厘米，面積是64平方厘米。例3：一個直角梯形上底是下底的一半，面積是12平方厘米（上下底和直角邊的腰長都是整厘米）。這樣不同的直角梯形共有3種。()答案：×分析：依據(jù)題意，上底、下底和高的長度均為整厘米數(shù)，設梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，依據(jù)題意找出符合條件的未知數(shù)的值即可。詳解：解：設設梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整數(shù)，則有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四組數(shù)據(jù)。也就是有4種這樣不同的直角梯形。故答案為：×例4：小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是同學票，同學票價是成人票價的一半。你知道小紅的票價是多少錢嗎？答案：19.8元分析：用100－40.6，求出買同學票和成人票的價錢，設小紅的票價是x元，同學票價是成人票價的一半，則成人票價是2x元，同學票價＋成人票價＝同學票價＋成人價錢，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。詳解：解：設小紅的票價是x元，則成人票價是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小紅的票價是19.8元。：基礎過關練一、選擇題1．福州西湖公園至今有一千七百多年的歷史，是福州迄今為止保留最完整的一座古典園林，被稱為“福建園林明珠”，現(xiàn)占地面積為42.51公頃，其中陸地面積是12.21公頃，水面面積是x公頃。依據(jù)其中的數(shù)量關系，下列方程正確的是（

）。A． B．C． D．2．3袋蘋果和4袋桔子一共重60千克，每袋蘋果比每袋桔子重5千克。假如假設都是蘋果，總質量就會比60千克（

）。A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克3．一張單人課桌的價格是145元，它的價格比一把椅子的2倍廉價3元。設一把椅子的價格為x元，下面方程正確的是（

）。A． B． C． D．4．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（

）個。A．1 B．2 C．3 D．45．一塊梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面積是72平方米。下面方程（

）的解，就是它的高。A． B． C．6．農場里羊的只數(shù)是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（

）。A．牛的數(shù)量 B．羊的數(shù)量 C．牛和羊的總數(shù) D．牛比羊少的數(shù)量二、填空題7．果園里收獲了5筐蘋果（如圖），已知每個大筐的千克數(shù)是小筐的2倍。(1)假如5筐都是大筐，一共能裝()筐，這樣就求得每個大筐有()千克。(2)假如5筐都是小筐，一共能裝()筐，這樣就求得每個小筐有()千克。8．在括號中填上合適的序號。①35＋65＝100

②5x＋32＝47

③x－14＞72

④y＋24上面式子中，()是等式，()是方程。9．通過預習，我知道用方程解決實際問題的步驟，通常設()量為x，列ax±b＝c形式的方程來解答。10．甲比乙的幾倍多（或少）幾，已知甲，求乙的問題，可設()為x，依據(jù)()×倍數(shù)±幾＝()，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。11．在同一題中，假如消滅多個未知數(shù)，就需用不同的字母設未知數(shù)，一般用()和()來設。12．解方程x＋3＝4時，可以在等式兩邊()，就可以得到x＝()。解方程0.5x＝4時，可以在等式兩邊()，就可以得到x＝()。三、推斷題13．含有未知數(shù)的式子叫做方程。()14．等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個數(shù)，所得結果仍是等式。()15．，方程的兩邊可以同時加x，方程的解不變。()16．是一個非零自然數(shù)，假如，那么肯定等于2。()17．若x＋2.6＝7.6，則1.5x＜7.5。()：培優(yōu)提升練四、計算題18．解方程。

19．看圖列方程并解答。20．看圖列方程，并求出x的值。五、解答題21．當前，無錫市軌道交通即將實現(xiàn)錫澄S1線、地鐵4號線二期以及地鐵5號線、錫宜S2線“四線共建”態(tài)勢。其中地鐵五號線工程線路全長34.5千米，是地鐵4號線二期工程線路全長的4倍多1.3千米，地鐵4號線二期工程全長多少千米？（列方程解答）22．“端午節(jié)”快要到了，林奶奶包了蜜棗粽子37個，比赤豆粽子的1.5倍還多7個。林奶奶包了赤豆粽子多少個？（用方程解）23．港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，全長55千米；蘇通大橋位于江蘇省，是沈陽——?？诟咚俅舐房缭介L江的重要樞紐。港珠澳大橋的長度比蘇通大橋全長的2倍少9.8千米，蘇通大橋全長多少千米？24．揚州踏春和淄博燒烤，今年春天都特殊火爆。某日，由“揚州東”開往“淄博北”的動車上一共載客780人，其中獨自一人出行的有180人，其余都是三口之家或者兩口之家。已知三口之家比兩口之家多10戶，請問這列動車上三口之家有多少戶？25．某快餐店某一天一共接了240個外賣訂單，其中微信支付的訂單數(shù)量是支付寶訂單數(shù)量的1.4倍。支付寶訂單數(shù)量與微信支付訂單數(shù)量各有多少個？（用方程解）26．列方程解決問題。一根竹竿插入池塘，入泥部分長0.4米，水中部分的長度是入泥部分的3倍，水中部分的長度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分長多少米？

1．A分析：依據(jù)題意，可知陸地面積＋水面面積＝占地面積，據(jù)此列出方程為。據(jù)此選擇即可。詳解：依據(jù)其中的數(shù)量關系，下列方程正確的是。故答案為：A2．D分析：依據(jù)題意，把4袋桔子替換成4袋蘋果，由于每袋蘋果比每袋桔子重5千克，那么4袋蘋果比4袋桔子重（5×4）千克，也就是假設都是蘋果，總質量會比原來的總質量多（5×4）千克。詳解：4袋蘋果比4袋桔子重：5×4＝20（千克）假如假設都是蘋果，總質量就會比60千克多20千克。故答案為：D點睛：本題考查等量代換，利用“每袋蘋果比每袋桔子重5千克”，得出4袋桔子替換成4袋蘋果后比原來多的質量。3．A分析：依據(jù)題意可知，一張單人課桌的價格比一把椅子的2倍廉價3元，即一把椅子的價錢×3－3元＝一張課桌的價錢，列方程：2x－3＝145，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知，一張單人課桌的價格是145元，它的價格比一把椅子的2倍廉價3元。設一把椅子的價格為x元，下面方程正確的是2x－3＝145。故答案為：A點睛：解答本題的關鍵明確廉價3元，就是椅子價錢的2倍需要減去3元才等于課桌的價錢。4．B分析：含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答。詳解：①5x＝12，含有未知數(shù)，是等式，是方程；②0.4y，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；③8.4－m＝2.4＋n，含有未知數(shù)，是等式，是方程；④5＋3.2＝8.2，不含未知數(shù)，是等式，不是方程；⑤3a＞32.8，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程。方程有2個。在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有2個。故答案為：B點睛：方程必需具備兩個條件：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式。5．B分析：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此列方程求出高。詳解：求這個梯形的高，列方程為：（10＋8）x÷2＝72故答案為：B點睛：本題考查了梯形面積和列簡易方程，熟記梯形面積公式是列方程的關鍵。6．A分析：設牛有x只，則羊有1.5x只，依據(jù)等量關系：羊得只數(shù)－牛得只數(shù)＝180只，列方程即可。詳解：1.5x－x＝180解：0.5x＝1800.5x÷0.5＝180÷0.5x＝180÷0.5x＝360360×1.5＝540（只）540－360＝180（只）依據(jù)分析可得：方程1.5x－x＝180中的x表示牛的數(shù)量。故答案為：A點睛：本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。7．(1)450(2)825分析：（1）由題意可知，每個大筐的千克數(shù)是小筐的2倍，即兩個小筐的千克數(shù)相當于1個大筐的千克數(shù)，則假如圖中的筐都是大筐，共有3＋1＝4個大筐，然后用蘋果的總重量除以大筐的個數(shù)即可求出每個大筐有多少千克；（2）由題意可知，每個大筐的千克數(shù)是小筐的2倍，即1個大筐的千克數(shù)相當于2個小筐的千克數(shù)，則假如圖中的筐都是小筐，共有3×2＋2＝8個小筐，然后用蘋果的總重量除以小筐的個數(shù)即可求出每個小筐有多少千克。詳解：（1）3＋1＝4（個）200÷4＝50（千克）則假如5筐都是大筐，一共能裝4筐，這樣就求得每個大筐有50千克。（2）3×2＋2＝6＋2＝8（個）200÷8＝25（千克）則假如5筐都是小筐，一共能裝8筐，這樣就求得每個小筐有25千克。點睛：本題考查等量代換，明確1個大筐的千克數(shù)相當于2個小筐的千克數(shù)是解題的關鍵。8．①②②分析：等式：含有等號的式子是等式；方程：含有未知數(shù)的等式是方程，據(jù)此即可填空。詳解：由分析可知：等式有：35＋65＝100；5x＋32＝47方程有：5x＋32＝47則①②是等式，②是方程。點睛：本題主要考查等式和方程的生疏，要留意方程肯定是等式，等式不肯定是方程。9．未知詳解：由于總結出列一元一次方程組解決實際問題的主要步驟，主要由三個步驟，分別是列方程，解方程，最終答題。列一元一次方程組解決實際問題的主要步驟：（1）依據(jù)題目所求，設出未知數(shù)，設未知數(shù)一般用x表示；（2）依據(jù)所設的未知數(shù)，確定出問題中的相等關系，列出方程；（3）解由這些方程組成的方程組，求出未知數(shù)的值，并依據(jù)問題的實際意義，確定出問題的解答。通過預習，我知道用方程解決實際問題的步驟，通常設未知量為x，列ax±b＝c形式的方程來解答。10．乙乙甲分析：列方程解應用題的基本步驟：設未知數(shù)、列出方程、解方程、寫出答案；依據(jù)題意可設乙為x，已知甲比乙的幾倍多（或少）幾，則甲為x×倍數(shù)±幾，據(jù)此列方程即可。詳解：甲比乙的幾倍多（或少）幾，已知甲，求乙的問題，可設乙為x，依據(jù)乙×倍數(shù)±幾＝甲，列出形如ax±b＝c的方程，并解答。點睛：考查了利用方程解決實際問題的基本思路：首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。11．xy詳解：本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關鍵是明確數(shù)量之間的關系。早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。始終到三百多年前，法國的數(shù)學家笛卡爾第一個提倡用x、y等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。因此可得，同一題中，假如消滅多個未知數(shù)，就需用不同的字母設未知數(shù)，一般用x和y來設。12．同時減去31同時除以0.58分析：解方程x＋3＝4時，依據(jù)等式的性質1，在等式兩邊同時減去3，求出x的值；解方程0.5x＝4時，依據(jù)等式的性質2，在等式兩邊同時除以0.5，求出x的值。據(jù)此解答。詳解：x＋3＝4解：x＋3－3＝4－3x＝10.5x＝4解：0.5x÷0.5＝4÷0.5x＝8解方程x＋3＝4時，可以在等式兩邊同時減去3，就可以得到x＝1。解方程0.5x＝4時，可以在等式兩邊同時除以0.5，就可以得到x＝8。點睛：嫻熟把握利用等式性質1和性質2解方程是解答本題的關鍵。13．×分析：依據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，所以方程必需具備兩個條件：①必需是等式；②必需含有未知數(shù)。詳解：例如：4x＋6是含有未知數(shù)的式子，4＋5＝9是等式，可它們都不是方程，而5＋x＝9就是方程，所以原題說法錯誤；故答案為：×14．×分析：依據(jù)等式的性質可得，（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果還是等式；（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結果還是等式。詳解：依據(jù)分析可知，等式的兩邊同時加、減、乘或除以一個不為0的數(shù)，所得結果仍是等式。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查等式的性質，留意0不能作除數(shù)。15．√分析：依據(jù)等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果還是等式；詳解：依據(jù)分析可知，，方程的兩邊可以同時加x，方程的解不變。原題干說法正確。故答案為：√點睛：嫻熟把握等式的性質1是解答本題的關鍵。16．√分析：由于a2表示a×a，由于a是一個非0自然數(shù)，依據(jù)等式的性質2，等式兩邊同時除以a，即a＝2，由此即可推斷。詳解：由分析可知a2＝2a解：a×a＝2aa×a÷a＝2a÷aa＝2所以a肯定等于2，原題說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查等式的性質2，嫻熟把握等式的性質是解題的關鍵。17．×分析：先解方程x＋2.6＝7.6，然后計算出1.5x的值，看結果是否小于7.5即可。詳解：x＋2.6＝7.6x＋2.6－2.6＝7.6－2.6x＝5當x＝5時，1.5x＝1.5×5＝7.5原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查了方程的解法及利用代入法求值，需嫻熟把握計算方法。18．；；分析：，依據(jù)等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上10.8，再同時除以2.5即可；，先將左邊合并為，再依據(jù)等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以8.8即可；，先計算，再依據(jù)等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時減去28，然后同時除以6即可。詳解：解：解：解：19．15朵；39朵分析：設玫瑰有x朵，則百合有（3x－6）朵，依據(jù)等量關系：玫瑰的朵數(shù)＋百合的朵數(shù)＝54朵，列方程解答即可。詳解：x＋（3x－6）＝54解：x＋3x－6＝544x－6＝544x－6＋6＝54＋64x＝604x÷4＝60÷4x＝153×15－6＝45－6＝39（朵）則玫瑰有15朵，百合有39朵。20．x＋3x＋7＝55x＝12詳解：依據(jù)等量關系：雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)＝55只，列方程解答即可。解答：解：x＋3x＋7＝554x＋7＝554x＝48x＝12雞有12只。點評：本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。21．8.3千米分析：依據(jù)題意可知，地鐵4號線二期工程線路全長×4＋1.3千米＝地鐵五號線工程線路全長，據(jù)此列方程為4x＋1.3＝34.5，然后解出方程即可。詳解：解：地鐵4號線二期工程全長x千米。4x＋1.3＝34.54x＋1.3－1.3＝34.5－1.34x＝33.24x÷4＝33.2÷4x＝8.3答：地鐵4號線二期工程全長8.3千米。點睛：本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。22．20個分析：設林奶奶包了赤豆粽子x個，依據(jù)等量關系：林奶奶包了赤豆粽子的個數(shù)×1.5＋7個＝林奶奶包蜜棗粽子的個數(shù)，列方程為1.5x＋7＝37，然后解出方程即可。詳解：解：設林奶奶包了赤豆粽子x個。1.5x＋7＝371.5x＋7－7＝37－71.5x＝301.5x÷1.5＝30÷1.5x＝20答：林奶奶包了赤豆粽子20個。點睛：本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。23．32.4千米分析：設蘇通大橋全長x千米，依據(jù)題意，蘇通大橋的長度×2－9.