第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 第 2 講 有理數(shù)的運(yùn)算培優(yōu)講練2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章有理數(shù)的運(yùn)算第2講有理數(shù)的運(yùn)算培優(yōu)講練專題1有理數(shù)的加法題型一運(yùn)用加法法則→若a>0,b<0,|b|>|a|,則a+b=-(|b|-|a|)【典例1】計(jì)算：(1)23+(-17)+6+(-22);(2)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7.變式.(1)1+(-2)+3+(-4);(2)(-2.6)+(-4.4)+3.9+(+4.1).題型二結(jié)合運(yùn)算定律運(yùn)算【典例2】計(jì)算：1314變式.1-413題型三有理數(shù)加減運(yùn)算與絕對值(知和的符號(hào)求和)【典例3】(1)若|x|=8,y=6,x+y<0,求x+y的值;(2)若|x|=8,|y|=6,x+y<0,求x+y的值.題型四有理數(shù)加減運(yùn)算與絕對值(知加數(shù)的符號(hào)求和)變式.(1)若|x|=2,|y|=3,x<0,y>0,求x+y的值;(2)若|x|=3,|y|=6,x>y,求x+y的值.專題2有理數(shù)的減法題型一運(yùn)用減法法則→a-b=a+(-b)【典例1】計(jì)算：(1)-5-3-2;(2)-7.3-(-6.3);3-413變式.(1)-11-25-(-21)+35;(2)3.3-7.9-(-6.3)-2.1;3-478題型二有理數(shù)減法與絕對值(知減數(shù)、被減數(shù)的大小求差)【典例2】(1)若||a|=5,|b|=7,且|a-b|=b-a,,求a—b的值;(2)若|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b-c的值.題型三有理數(shù)減法與絕對值(知和的符號(hào)求差的大小)變式1.已知|a|=4,|b|=2,且|a+b|=|a|+|b|,求a-b的值.變式2.已知|a|=2,|b|=3,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|=-a+c,求a-b-c專題3有理數(shù)的加減運(yùn)算題型一同號(hào)結(jié)合法【典例1】14-25+(-24)-35.變式.-23-17-(-6)-(-22).題型二相反數(shù)結(jié)合法【典例21-3.5+214--31題型三湊整法【典例3】-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7.變式3題型四同分母結(jié)合法【典例42-478-專題4絕對值與有理數(shù)加減(1)模型|a|=1,則a=±1.模型二|x-1|=2,則x-1=±2.模型三|x|=3-x,則3-x≥0,x≤3.模型四若|a|+|b|=0,則a=0,b=0.題型一絕對值與有理數(shù)加減相結(jié)合【典例1】(1)若|a|=5,|b|=8,且a>b,求a+b;(2)若|a-1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a-b.變式.(1)若|x|=1,|y|=2,|z|=3,且x>y>z,求x+y+z的值;(2)若|a|=1,|b|=2,a,b異號(hào),求3a+b的值.題型二注意|x|=m(m≥0)中x=±m(xù),注意分類討論【典例2】(1)若2|x|=3,求x的值;(2)若|2x-5|=7,求x的值.變式.(1)若|x|+2x=3,求x的值;(2)若|x+1|+2x=0,求x的值.題型三有理數(shù)加減運(yùn)算與絕對值(知和的絕對值求和)【典例3】若|x|=8,|y|=3,|x+y|=x+y,求x+y的值.變式.若|x|=2,|y|=3,且|x-y|=y-x,求x+y的值.專題5絕對值與有理數(shù)加減(2)——分類討論模型一若|a+b|=a+b,則a+b≥0.模型二若|a-b|=b-a,則a-b≤0.模型三若|a+b|=a-b,則(①b=0,a≥0;②a=0,b≤0.模型四|x-a|+|y-b|=0,|x-a|=0,|y-b|=0,x=a,y=b.題型一絕對值與加減運(yùn)算【典例1】(2024·武漢)已知數(shù)a,b在數(shù)軸上,|a+1|=4,b比最大的負(fù)整數(shù)數(shù)大2，則a-b的值是()A.2B.一4C.2或-6D.2或-4變式1.a,b是有理數(shù),若|a|=3,|b|=4,則||a+b|=A.1或-7B.-1或-7C.1或7D.1,7,-1或-7變式2.若|a|=21,|b|=27,且|a+b|=-(a+b),求a-b的值.變式3.(1)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,求a+b.(2)若|a|=19,|b|=97,且|a+