河北省滄州市青縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

河北省滄州市青縣2023-2024八年級(jí)下月考數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共16題，共計(jì)48分）1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是（）A.，，. B.，，C.，， D.，，3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.已知，則xy的值為（）A. B. C.2 D.47.一個(gè)圓柱形水桶，底面直徑為24cm，高為32cm.則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（不計(jì)桶的厚度）（）A.20cm B.45cm C.60cm D.40cm8.如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（）A. B. C. D.9.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）.A.8米 B.10米 C.12米 D.14米10.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是（）A.100 B.60 C.76 D.8012.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形.若，且，則OC的長(zhǎng)度為（）圖1圖2A. B. C.4 D.13.如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這是梯子下端B與墻角距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，現(xiàn)在測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了（）A.0.5米 B.0.7米 C.0.4米 D.1米14.如果,那么下面各式：①；②；③；其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③15.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將折疊.使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為（）A. B. C.2cm D.3cm16.如圖，用4個(gè)全等直角三角形與1個(gè)正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為49，小正方形面積為4.若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊.下列說法正確的有（）①；②；③；④.A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每空3分，共5空，共計(jì)15分）17.如圖，由三個(gè)正方形拼成的圖形中，字母B所代表的正方形面積是__________.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、.以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________.19.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為__________.20.對(duì)于X，Y定義一種新運(yùn)算，其中a，b為常數(shù).等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.若，那么__________.二、計(jì)算（第21題8分，第22題9分，共計(jì)17分）21.（1）（2）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.三、解答題23.隨著3月12日植樹節(jié)的到來，某企業(yè)計(jì)劃對(duì)一塊四邊形空地進(jìn)行綠化.如圖，在四邊形中，，米，米，米，米，若每平方米綠化的費(fèi)用為60元，請(qǐng)預(yù)計(jì)綠化的費(fèi)用.24.化簡(jiǎn)解：請(qǐng)回答下列問題：（1）歸納：請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果①__________②__________.（2）應(yīng)用：化簡(jiǎn)（3）拓展：__________.25.小土家有一塊三角形的菜地，量得兩邊長(zhǎng)分別為41m，15m，第三邊上的高為9m，請(qǐng)你幫小土計(jì)算這塊菜地的面積.26.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度. 備用圖（1）當(dāng)時(shí)，__________，__________；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，是以BD或CD為底的等?三角形？并說明理由.

參考答案與解析1.D【分析】本題主要考查二次根式的條件，掌握二次根式的條件是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的條件即可得到答案.【解答】解：由題意可知：，解得，故選D.2.C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，逐一計(jì)算較短的兩邊平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答】解：A、，，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故A不符合題意；B、，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故B不符合題意；C、，，由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故C符合題意；D、，，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3.B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【解答】解：A、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.4.A【解答】解：A.，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.5.B【分析】分別對(duì)每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并被開方數(shù)相同的二次根式.【解答】解：，故選B.6.C【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解.【解答】，，，，，.故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性.7.D【分析】本題主要考查勾股定理，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.畫出圖形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，，，的長(zhǎng)度為桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒，.故選D.8.C【解答】試題解析：由圖可知，是直角三角形，，，，網(wǎng)影.故選C.9.B【分析】根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短"可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為米，小樹高為米，過點(diǎn)作于，則是矩形，連接AC，米，米，米，在中，米，故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.10.A【分析】根據(jù)，若是整數(shù)，則12a一定是一個(gè)完全平方數(shù)，據(jù)此即可求得的值.【解答】解：，是整數(shù)，又能被3整除的最小平方數(shù)是9，的最小正整數(shù)值是3，故選：A.【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確理解是完全平方數(shù)是關(guān)鍵.11.C【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.計(jì)算出正方形與三角形的面積即可得到答案.【解答】解：，，，，，.故選C.12.D【分析】根據(jù)，，是直角三角形，可以求得OB的值，再根據(jù)勾股定理可以求得OC的值.【解答】解：解：，，是直角三角形，，是直角三角形，，，故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、含30°角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OB的值.13.A【分析】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出AC、CE的值，即可得到答案.【解答】解：由題意可知，，，，，，在中，，在中，，.故選A.14.D【分析】直接利用二次根式的有意義的條件及乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行一一判斷得出答案.【解答】解：，，，同為負(fù)數(shù)，無意義，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；故選：D.【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的乘除及有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.B【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)折疊得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可得到答案.【解答】解：根據(jù)折疊得到，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，解得.故選B.16.C【分析】根據(jù)勾股定理，可判斷①正確，如圖可判斷②正確，根據(jù)：大正方形面積個(gè)直角三角形面積+小正方形面積，可判斷④錯(cuò)誤，由，可判斷③正確，本題考查了，勾股定理的證明方法，解題的關(guān)鍵是：從圖中提取信息，列出等量關(guān)系式.【解答】解：大正方形面積為49，小正方形面積為4，大正方形邊長(zhǎng)為7，小正方形邊長(zhǎng)為2，由勾股定理可得：，故①正確，個(gè)全等直角三角形，，故②正確，大正方形面積個(gè)直角三角形面積＋小正方形面積，，整理得；故④錯(cuò)誤，，，故③正確，綜上所述，①②③正確，故選：C.17.144【分析】本題主要考查勾股定理，兩個(gè)較小的正方形的面積和等于大正方形的面積.【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面積.故答案為：144.18.（4，0）【分析】首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)，因?yàn)椋設(shè)C求出，繼而求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、，，.根據(jù)勾股定理，得.以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，..交x正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）.故答案為：（4，0）【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).19.6米，8米，10米；直角三角形【分析】根據(jù)題意三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)三邊分別為：，n，，然后根據(jù)周長(zhǎng)為24，列出關(guān)系式即可求出三邊的長(zhǎng)，然后由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀為直角三角形.【解答】根據(jù)題意得：設(shè)三邊分別為：，n，，則，解得：，所以，，所以三邊長(zhǎng)分別為：6，8，10；，此三角形的形狀是直角三角形.故答案是：6米，8米，10米；直角三角形.【點(diǎn)撥】考查了勾股定理的逆定理，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出三邊長(zhǎng).20.1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，理解新定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件求出，再求出，然后利用新運(yùn)算計(jì)算答案.【解答】解：由題意可得：，，由，得，解得，，.故答案為：1.21.（1），（2）【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可求解，（2）先運(yùn)用乘法分配律，二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解，本題考查了，二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.【解答】（1）解：，（2）解：22.，【解答】試題分析：首先通分相加計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)，最后代入a的值計(jì)算即可.試題解析：.把代入，得原式.23.8640元【分析】先求出米，再證明，則四邊形的空地轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，即可求解.【解答】連結(jié)BD，因?yàn)?，米，米，所以米因?yàn)槊?，米，，所以，所?所以需費(fèi)用（元）.【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明.24.（1）；（2）（3）【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.（1）利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可（2）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【解答】（1）解：（1）；（2）；（2）解：（3）解：.故答案為：.25.或【分析】分高在三角形的內(nèi)部和三角形的外部?jī)煞N情況畫出圖形，然后兩次利用勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：①如圖，當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，根據(jù)勾股定理可得，，所以，所以三角形菜地面積為.②如圖，當(dāng)高在三角形外部時(shí)，根據(jù)勾股定理可得，，所以，則三角形菜地面積為.【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，合理分類并正確畫出圖形，兩次應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.26.（1）2，8；（2）秒或10秒（3）秒或7.2秒時(shí)【解答】試題分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）分①時(shí)，利用的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列