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第八章立體幾何初步微專題2球的切、接問題與球有關(guān)的內(nèi)切、外接問題是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是各類考試命題的熱點(diǎn)．題型以選擇題或填空題為主，解答這類問題的基本思路是以幾何體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系為切入點(diǎn)，構(gòu)建球心組成勾股定理求解．類型1球與柱體的外接球01

√

類型2球與錐體的外接球02

6π(2)球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為_________．

類型3球與臺(tái)體的外接球03

√

類型4球與幾何體的內(nèi)切問題04【例4】

(1)若與球外切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，則球的表面積為(

)A．4π(r＋R)2 B．4πr2R2C．4πRr D．π(R＋r)2C

如圖，BE＝BO2＝r，AE＝AO1＝R，又OE⊥AB且BO⊥OA，∴△AEO∽△OEB，∴OE2＝AE·BE＝rR，∴球的表面積為4πOE2＝4πrR．√

(2)(2020·全國(guó)Ⅲ卷)已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為

．

(3)已知三棱錐P-ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝2，PB＝PC＝1

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