數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：變量的相關(guān)性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)A1．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚寒?huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系．解：這5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有相關(guān)關(guān)系．2．下表給出了某校12名高一學(xué)生的身高（單位：cm）與體重（單位:kg)：身高/cm151152153154156157158160160162163164體重/kg40414141。54242。5434445454645。5試畫(huà)出散點(diǎn)圖,并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系．解：這12名學(xué)生的體重和身高具有相關(guān)關(guān)系．練習(xí)B某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455畫(huà)出散點(diǎn)圖,判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系,并考慮水稻的產(chǎn)量會(huì)不會(huì)隨著化肥施用量的增加而一直增長(zhǎng)．解：這個(gè)農(nóng)場(chǎng)的水稻的產(chǎn)量和施化肥量具有相關(guān)關(guān)系；水稻的產(chǎn)量不會(huì)隨著化肥施用量的增加而一直增長(zhǎng)．思考與討論圖2－10和圖2－11中畫(huà)出直線的標(biāo)準(zhǔn)合理嗎？怎樣判別擬合的優(yōu)劣程度呢？答：教材圖2－10中所畫(huà)直線不合理，圖2－11中所畫(huà)直線比較合理，因?yàn)閳D2－10中大多數(shù)點(diǎn)都遠(yuǎn)離直線，圖2－11中則使比較多的點(diǎn)在直線附近，所以圖2－11中直線的擬合程度較好．判別直線擬合的優(yōu)劣就是要看是否使盡量多的點(diǎn)分布在直線附近，若大多數(shù)點(diǎn)都分布在直線的附近，則擬合程度較好，否則就差．練習(xí)A1．什么是最小二乘法，回歸直線方程中的b的含義是什么？解：設(shè)回歸直線方程為。對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)（i＝1，2，…，n)．考查取最小值時(shí)的a、b取值．這種使“離差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法,其中回歸系數(shù)b的意義是：x每增加一個(gè)單位，y平均增加的單位數(shù)．2．求出例1的回歸直線方程,如果某天的氣溫是5℃，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字)解:列表：i123456xi261813104－1yi202434385064xiyi520432442380200－64則，∴，∴回歸直線方程為.當(dāng)x＝5時(shí),y＝57。597－1.651×5＝49.342≈49（杯)．練習(xí)B1．設(shè)對(duì)變量x，Y有如下觀察數(shù)據(jù)：x－2。00.61。41。30。1－1。6－1。70。7－1.8Y－6.1－0.57.26。9－0.2－2。1－3。93.8－7。5試求Y對(duì)x的回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字)解：設(shè)回歸直線方程為.i123456789xi－2.00.61。41。30。1－1.6－1。70.7－1。8yi－6。1－0。57。26。9－0.2－2。1－3.93.8－7。5xiyi12。2－0。310。088。97－0。023。366.632。6613.5，，∴回歸直線方程為.2．1971年至1980年，某城市居民的年收入金額與皮鞋銷售額如下表：年度年收入x/億元皮鞋銷售額Y/萬(wàn)元197132。225.0197231.130.0197332。934.0197435.837.0197537。139.0197638.041。0197739.042.0197843.044。0197944.648.0198046。051。0求Y對(duì)x的回歸直線方程．(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字）解:設(shè)Y對(duì)x的回歸直線方程為.i12345678910xi32。231。132.935。837.138.039.043.044。646。0yi25。030。034。037。039.041。042.044.048。051.0xiyi8059331118。61324。61446.91558163818922140。82346，，∴Y對(duì)x的回歸直線方程為。習(xí)題2－3A1．某工廠在一年中月總成本Y(萬(wàn)元）與該月總產(chǎn)量x(萬(wàn)件）有如下一組數(shù)據(jù)：x/萬(wàn)件1。081.121.191。281.361.481。591。681。801.871.982。07Y/萬(wàn)元2。652。372.402。552。642.752。923。033。143。263.363。50（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖;（2)求月總成本Y對(duì)月總產(chǎn)量x的回歸直線方程．(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字）．解:(1)如圖(2)設(shè)Y對(duì)x的回歸直線方程為。i123456789101112xi1。081。121.191.281.361.481。591。681.801。871.982。07yi2.652。372。402.552。642.752.923.033。143.263。363.50xiyi2.8622.65442.8563.2643。59044.074。64285.09045.6526。09626.65287.245則。，.2．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?1）畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2）求化學(xué)成績(jī)Y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程．(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字)解:(1）如圖（2）設(shè)Y對(duì)x的回歸直線方程為。i12345xi8876736663yi7865716461xiyi68644940518342243843eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67。8，eq\i\su(i=1，5,xi2）＝27174，eq\i\su(i=1,5,xiyi)＝25054∴＝eq\f(25054－5×73。2×67.8，27174－5×73.22）＝eq\f（239。2，382。8)≈0.625，＝67.8－0.625×73。2＝22。05.即Y對(duì)x的回歸直線方程為。習(xí)題2－3B1．某公司1985~1997年所付利息(單位：萬(wàn)元）資料如下:年份1985198619871988198919901991199219931994199519961997利息3。102.953。002。792。752。602.402.412.302.152。142。001.95試確定利息對(duì)年份的回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字）解：設(shè)回歸直線方程，i12345678910111213xi1985198619871988198919901991199219931994199519961997yi3。102。953.002。792.752.602.402。412。302.152。142。001。95xiyi6153。55858。759615546.525469.7551744778。44800。724583。94287。14269。339923894.15eq\x\to（x)＝1991，eq\x\to（y)≈2.503，eq\i\su(i=1，13，xi2)＝51533235，eq\i\su(i=1，13,xiyi)＝64769。04∴＝eq\f(64769。04－13×1991×2.503,51533235－13×19912)＝eq\f(－16。109,182）≈－0.089，＝2.503－(－0。089)×1991＝179.702?！啵?79。702－0.089x。2．某礦山采煤的單位成本Y與采煤量x有關(guān)，其數(shù)據(jù)如下:采煤量/千噸289298316322327329329331350單位成本/元43.542。942.139.639.138.538。03837（1)作出散點(diǎn)圖；（2)求出Y對(duì)x的回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字）解：（1）如圖(2)設(shè)回歸直線方程。i123456789xi289298316322327329329331350yi43.542。942。139.639。138.538。03837xiyi12571。512784.213303.612751.2127