2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟東一中等校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市啟東一中等校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={x|0<x<4}，N={x|13≤x≤5}，則M∩N=A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}2.命題“?m∈R，都有m2?2m+3>0”的否定是

(

)A.?m∈R，都有m2?2m+3≤0 B.?m∈R，使得m2?2m+3≤0

C.?m∈R，使得m23.如圖，U是全集，M，N，P是U的子集，則陰影部分表示的集合是(

)

A.M∩N∩P B.M∪N∩P

C.?U4.給出下列關(guān)系：①12∈R；②2∈Z；③|?3|?N?；A.1 B.2 C.3 D.45.

若a,b是正數(shù)，則“ac>bc”是“a>b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a<0，?1<b<0，則有(

)A.ab>ab2>a B.ab2>ab>a7.已知集合U={x∈N?|x≤6}，若A?U，且同時滿足：若x∈A，則2x?A；②若x∈?UA，則2x??UA.4 B.8 C.16 D.208.定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合A={8,23,81,153,254,370}，B={x∈A|x是自戀數(shù)}，則B的真子集個數(shù)為(

)A.7 B.15 C.31 D.63二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有(

)A.若x，y是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)

B.若a<2，則方程x2?2x+a=0有實(shí)根

C.若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形

D.若ab=010.若p:x2+x?6=0是q:ax+1=0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為A.2 B.?12 C.1311.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b=16，則(

)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8

C.1a+1+1b+2的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={4,?2m}，B={4,m2}，且A=B，則m的值為

13.已知關(guān)于x的不等式?x2+4x≥a2?3a在R上有解，則實(shí)數(shù)14.已知a>0，b>0，c>0，a2?ab+9b2?5c=0，則cab的最小值是

.當(dāng)cab取最小值時，m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={x|x2?3x+2=0}，B={x|1≤x≤5,x∈Z}，C={x|2<x<9,x∈Z}

(1)求A∪(B∩C)；

16.(本小題12分)

已知a>0，b>0

(1)求證：a2+3b2≥2b(a+b);

(2)若17.(本小題12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(?RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)18.(本小題12分)

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=12x2?200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(1)19.(本小題12分)

已知集合A={x|x=m2?n2,m、n∈Z}

(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，證明：“x∈A”的充分非必要條件是“x∈B”；

(3)參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.0

13.{a|?1≤a≤4}

14.1(?∞,?1]∪[4,+∞)

15.解：(1)依題意有：A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，C={3,4,5,6,7,8}，

∴B∩C={3,4,5}，故有A∪(B∩C)={1,2}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}．

(2)由?UB={6,7,8}，?UC={1,2}；

16.解：(1)【證明】∵a2+3b2?2b(a+b)=a2?

2ab+b2=(a?b)2≥0，∴a2+3b2≥

2b(a+b)．

(2)∵a>0，b>0，∴2ab=a+b≥17.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)當(dāng)a=3時，P={x|4≤x≤7}，?RP={x<4，或x>7}

又Q={x|?2≤x≤5}，

(?RP)∩Q={x|?2≤x<4}；

(2)因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|?2≤x≤5}．

P=?或P≠?，

①當(dāng)P=?時，a+1>2a+1，所以a<0；

②當(dāng)P≠?時，a≥0a+1≥?22a+1≤5，

所以0≤a≤2；

當(dāng)a=0時，P={1}是Q的真子集；當(dāng)a=2時，P={x|3≤x≤5}也滿足是18.解：(1)由題意可知，

二氧化碳的每噸平均處理成本為：yx=12x+80000x?200

≥212x?80000x?200=200，

當(dāng)且僅當(dāng)12x=80000x，即x=400時，

才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．

(2)設(shè)該單位每月獲利為S，

則S=100x?y?(1019.解：(1)∵8=32?1，9=52?42，∴8∈A，9∈A，

假設(shè)10=m2?n2，m，n∈Z，則(|m|+|n|)(|m|?|n|)=10，且|m|+|n|>|m|?|n|>0，

∵10=1×10=2×5，

∴|m|+|n|=10|m|?|n|=1或|m|+|n|=5|m|?|n|=2，

顯然均無整數(shù)解，

∴10?M，

∴8∈A，9∈A，10?A，

(2)∵集合B={x