2024-2025學年云南省部分校普通高中高一上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省部分校普通高中高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈Z，7x2?x<7”的否定為A.?x∈Z，7x2?x≥7 B.?x∈Z，7x2?x>7

C.?x∈Z，2.若集合M={4,2a}，N={a2,4}，且M=N，則a=A.0 B.0或2 C.2 D.?23.三星堆博物館位于全國重點文物保護單位三星堆遺址東北角，是中國一座現(xiàn)代化的專題性遺址博物館.該館常設“世紀逐夢”“巍然王都”“天地人神”3個展廳，則甲在三星堆博物館是甲在“世紀逐夢”展廳的(

)A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件

C.充要條件 D.必要不充分條件4.將12寫成兩個正數(shù)的積，則這兩個正數(shù)的和的最小值為(

)A.7 B.23 C.45.已知集合A={x|x2<9}，B={x|0<x<6}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)

A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤?3或x≥6}

C.{x|x≤?3或x>6} D.{x|x≤?3或x≥3}6.若a=x2+y2，b=4|y|?5，A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b7.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(?2,0)，B(2,1)，P，Q均是平面內(nèi)的動點，集合M={P|PA=PB}，N={Q|QO=2}，則M∩N的元素個數(shù)為(

)A.1 B.4 C.2 D.88.對任意的14≤x≤1，關(guān)于x的不等式(a+2)x2?4x+1≥0恒成立，則A.a≥?2 B.a≥32 C.a≥1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若AD為△ABC的一條中線，則“△ABC是等腰三角形”的一個充分不必要條件可以是(

)A.AD=BC B.∠BAD=∠CAD

C.AB=AC D.AD⊥BC10.已知關(guān)于x的不等式ax2?bx+c<0的解集為{x|?1<x<a}，則A.a+b+c=0 B.c<0 C.a<0 D.b>011.我們將數(shù)集S的任意一個非空子集中的各元素之和稱為S的一個子集和(若S的子集只有一個元素，則該元素為S的一個子集和).若有限數(shù)集S中的元素均為正整數(shù)，且S的任何兩個子集和均不相等，則稱S為異和型集.下列結(jié)論正確的是(

)A.集合M={1,2,3}為異和型集

B.集合M={1,2,3}的一個子集和可能為5

C.存在含有4個元素的異和型集N，其元素均小于9

D.任意一個含有n個元素的異和型集S，其元素之和不小于2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式?2x?33<0的解集為

．13.9月10日，在第10屆女子世界消防救援錦標賽女子手抬機動泵出水打靶比賽中，中國女隊首次奪得冠軍.深受中國奪冠女隊的影響，某消防隊為提高消防員的業(yè)務水平，舉行了全員手抬機動泵出水打靶訓練.該訓練分為水泵啟動、水帶連接、水槍射擊3項.已知參與水帶連接的有14人，參與水槍射擊的有7人，同時參與水帶連接和水槍射擊的有4人，參與水泵啟動的有3人，且這3人不參與其他2項訓練，則該消防隊共有

人.14.已知關(guān)于x的不等式(x?a)(x+b?1)≥0對x∈R恒成立，且ab>0，則a+b=

，1+3b2ab的最小值是

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知全集U={x∈N|x2<10}，集合A={x∈U|x是奇數(shù)}(1)求A∪B;(2)若集合A∪B∪C=U，(A∪B)∩C={1}，求C．16.(本小題12分)已知0<x<2，0<y<3．(1)求2x?y的取值范圍;(2)若3x+y=2，求14x+17.(本小題12分)已知集合A={x|2m?5≤x≤3?2m}，B={x|x(1)若m=12(2)判斷命題“?m≤?1，B?A”的真假，并說明理由;(3)若A∪B=B，求m的取值范圍．18.(本小題12分)

如圖，某蛋糕店制作一塊長為85cm，寬為45cm的矩形雙拼水果蛋糕ABCD，點E，F(xiàn)，M，N分別在線段AB，AD，BC，CD上(不包含端點)，點G，Q，H，P均在線段BD上，要在矩形EFHG與矩形MNPQ兩個區(qū)域中分別鋪滿藍莓與芒果兩種水果.設BG=DP=xcm(1)已知S=ax2+bx，求常數(shù)a，(2)已知蛋糕店內(nèi)的芒果原料充足，但藍莓至多能鋪滿30cm2，若要求該蛋糕鋪滿水果的區(qū)域面積不小于35cm219.(本小題12分)我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：?a，b∈R，a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立.我們從不等式a2+b2≥2ab出發(fā)，可以得到一個非常優(yōu)美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式為：?a1，a2，?，an，(1)若x+2y+2z=33，求x(2)已知x>0，y>0，且2x+(3)求x+參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.{x|x>?3313.20

14.1；6

15.解：(1)由題意得U={0,1,2,3}，A={1,3}，所以A∪B={1,2,3}．

(2)由A∪B∪C=U，得C?U，0∈C，

由(A∪B)∩C={1}，得1∈C，2?C，3?C，.所以C={0,1}．

16.解：(1)由題意得0<2x<4，?3<?y<0，

所以?3<2x?y<4．

(2)由3x+y=2，得12(3x+y)=1.

由題意得14x+3y=12(14x+3y)(3x+y)=12(17.解：(1)由題意得A={x|?4≤x≤2}，則?RA={x|x<?4或x>2}．

由x2?4x+3≤0，得1≤x≤3，則B={x|1≤x≤3}，(?RA)∩B={x|2<x≤3}．

故(?RA)∩B={x|2<x≤3}．

(2)命題“?m≤?1，B?A”是真命題，理由如下：當m≤?1時，2m?5≤?7<1，

3?2m≥5>3，所以B?A.

(3)由A∪B=B，得A?B.

當A=?時，2m?5>3?2m，得m>2．18.解：(1)由題意得BD=AB2+AD2=20cm，

易得△ABD∽△GBE，則GEGB=ADAB，得GE=ADAB?GB=2GB=2xcm，

易得△ABD∽△HFD，則HDHF=ADAB，得HD=ADAB?HF=2GE=4xcm，

所以GH=BD?BG?HD=(20?5x)cm．

易證矩形EFHG與矩形MNPQ全等，

所以S=2×2x(20?5x)=?20x2+80x．

故a=?20，b=80．

(2)在△ABD中，cos∠ABD=ABBD=55，

則0<BG<ABcos∠ABD=4，即0<x<4．