2024-2025學(xué)年江西省撫州市崇仁一中、東鄉(xiāng)一中、廣昌一中、南豐一中、金溪一中高一上學(xué)期第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省撫州市崇仁一中、東鄉(xiāng)一中、廣昌一中、南豐一中、金溪一中高一上學(xué)期第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈Q,x+5是無理數(shù)”的否定是(

)A.?x∈Q,x+5不是無理數(shù) B.?x∈Q,x+5不是無理數(shù)

C.?x?Q,x+2.“x<3”是“x2<9”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.代數(shù)式x2+4x2取得最小值時對應(yīng)的A.2 B.2 C.±2 D.4.下列命題為真命題的是(

)A.?a>b>0，當(dāng)m>0時，a+mb+m>ab

B.集合A={x|y=x2+1}與集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．

5.已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且滿足A∪B=B，則下列集合中表示空集的是(

)A.?UA∩B B.A∩B C.?6.已知函數(shù)f(x)=2?x，則函數(shù)g(x)=f(2x)+f(x2A.[?22] B.(?∞,7.若a=2+13，b=3?15A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b8.對于非空實數(shù)集A，記A?={y?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實數(shù)集合M?P，若m>1時，則m?P.①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有P??M?；②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有M?∩P≠?；③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必有M∩P?=?；④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M?P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M?，恒有a+b∈P?，其中正確的命題是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)系中，正確的是(

)A.1∈1,2 B.1,2∈1,2 C.??10.下列說法正確的

是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+1x2+4的最小值為2

C.命題“?x∈R，1<fx≤211.已知b>0，若對任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3xA.a<0 B.a2b=3

C.a2+4b的最小值為12 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=?1,0,1,2,B=?2,0,2,4，則A∩B=

13.若關(guān)于x的不等式cx2+ax?b<0的解集是1,+∞，則關(guān)于x的不等式ax+bx?2>014.已知a>1，關(guān)于x的不等式(a?1)x?a2+4a?6?(x+3)<0的解集為M，設(shè)N=M∩Z，當(dāng)a變化時，集合N中的元素個數(shù)最小時的集合N為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A=x?1≤x≤4，集合(1)當(dāng)m=2時，求A∪B；(2)當(dāng)A∩B=B時，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)已知集合A=x(1)求?(2)若x∈B是x∈C的必要條件，求a的取值范圍．17.(本小題12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a,b,c∈R，a>b>c(1)證明：函數(shù)y=ax2+bx+c(2)設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在x軸上截得的弦長為l，求18.(本小題12分)培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)N，已知向水中每投放1個單位的物質(zhì)N，x(單位：天)時刻后水中含有物質(zhì)N的量增加ymol/L，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為關(guān)系可近似地表示為y=8?16x+2,0≤x≤612?x,6<x≤12.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中含有物質(zhì)(1)若在水中首次投放1個單位的物質(zhì)N，計算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？(2)若在水中首次投放1個單位的物質(zhì)N，第8天再投放1個單位的物質(zhì)N，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量是否始終不超過6mol/L，并說明理由．19.(本小題12分)已知一元二次函數(shù)y=ax(1)若y>0的解集為?3,4，解關(guān)于x的不等式ax(2)若對任意x∈R，不等式y(tǒng)≥2ax+b恒成立，求b24a參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.0,2

13.?1,2

14.?2,?1,0,1

15.解：(1)當(dāng)m=2時，集合B={x∣1<x<7}，又集合A={x∣?1≤x≤4}，所以A∪B={x∣?1≤x<7}．所以當(dāng)m=2時，A∪B={x∣?1≤x<7}．(2)因為A∩B=B等價于B?A，當(dāng)B=?時，m?1≥3m+1，得m≤?1，滿足題意;當(dāng)B≠?時，則m>?1，則B?A，得m?1≥?13m+1≤4，解得0≤m≤1綜上，實數(shù)m的取值范圍是(?∞,?1]∪[0,1]．

16.解：(1)1?x1+x<0?1?x1+x<0故A=xx<?1或?x>?R(2)x∈B是x∈C的必要條件，故C?B，若C=?，則2a?3≥a+1，解得a≥4，若C≠?，則2a?3<a+12a?3≥?1a+1≤6，解得綜上，a的取值范圍為aa≥4

17.解：(1)若a>b>c且a+b+c=0，則a>0,c<0，∴?4ac>0且b∴Δ=b則函數(shù)y=ax(2)由a>?a?c>c及a>0，得1>?1?c∴?2<c不妨設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c的零點為1,∴函數(shù)y=ax2+bx+c在則：t=l2

18.解：(1)由題意，x(單位：天)時刻后水中含有物質(zhì)N的量為：y=由于當(dāng)水中含有物質(zhì)N的量不低4mol/L時，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用，即需y≥4，則當(dāng)0≤x≤6時，8?16x+2≥4且當(dāng)6<x≤12解得：2≤x≤8，所以若在水中首次投放1個單位的物質(zhì)N，物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時間為：8?2=6天．(2)設(shè)第x8≤x≤12天水中所含物質(zhì)N的量為ymol/L則y=12?xy=14?x?6當(dāng)且僅當(dāng)x?6=16x?6，即即當(dāng)x=10時，ymax所以第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量始終不超過6mol/L．

19.解：(1)若y>0的解集為?3,4，可得?3+4=?且a<0，即b=?a，c=?12a，則關(guān)于x的不等式ax得ax+1x?1<0，即(ⅰ)當(dāng)a=?1時，解集為?∞,1∪(ⅱ)