2025屆遼寧省丹東市鳳城市通遠(yuǎn)堡高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省丹東市鳳城市通遠(yuǎn)堡高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項(xiàng)的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值2．下面四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.43．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A.3 B.6C.9 D.44．為調(diào)查參加考試的高二級(jí)1200名學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（）A.1200名學(xué)生是總體 B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學(xué)生是樣本5．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.26．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A.30 B.C. D.30或7．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.8．方程表示的曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.9．已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與的延長(zhǎng)線(xiàn)、的延長(zhǎng)線(xiàn)以及線(xiàn)段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則（）A. B.C. D.與2的大小關(guān)系不確定10．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.11．“”是直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫(xiě)出一個(gè)公比為3，且第三項(xiàng)小于1的等比數(shù)列______14．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.15．如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是____________．16．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，在①；②；③．這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足_______請(qǐng)?jiān)冖?；②，；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，完成上述問(wèn)題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.20．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求的最大值.21．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線(xiàn)與平面所成的角為，請(qǐng)問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在請(qǐng)求出的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)的和的性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，由可得，故選項(xiàng)B正確；由可得，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項(xiàng)D正確；所以選項(xiàng)C不正確，故選：C2、A【解析】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，則相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)，線(xiàn)，面的位置關(guān)系.屬于較易題.3、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由橢圓方程知：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.故選：B4、C【解析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，總體是名學(xué)生的成績(jī)；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的成績(jī)；樣本容量是，樣本是抽取的100名學(xué)生的成績(jī)；故正確的是C.故選：C.5、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.6、A【解析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A7、C【解析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C8、D【解析】根據(jù)曲線(xiàn)為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得出答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎镜那€(xiàn)為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，解得.故選：D.9、A【解析】由題意知，圓C是的旁切圓，點(diǎn)是圓C與軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)、分別相切于點(diǎn)、，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知：，，，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓C是的旁切圓，點(diǎn)是圓C與軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)、分別相切于點(diǎn)、，則由切線(xiàn)的性質(zhì)可知：，，，所以，所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合，熟記橢圓的定義，以及切線(xiàn)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.11、C【解析】先根據(jù)直線(xiàn)平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線(xiàn)，則且，即.故“”是直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的充要條件.故選：C12、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)的可能值，由此確定該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知可得，∴，所以，故可取，故滿(mǎn)足條件的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).15、【解析】分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，即異面直線(xiàn)A1M與DN所成角的大小是考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角16、或【解析】按照橢圓的焦點(diǎn)在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一個(gè)是注意分類(lèi)討論思想方法的運(yùn)用，注意橢圓焦點(diǎn)所在的位置；二是解題時(shí)要分清橢圓方程中各個(gè)參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）無(wú)論選擇哪個(gè)條件答案均為；（2）.【解析】（1）先根據(jù)題設(shè)條件求解，然后根據(jù)選擇的條件求解；（2）先求，然后利用分組求和的方法求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)椋?；所以，解得，所?選①：設(shè)的公比為，則；由題意得，因?yàn)椋?，解得或（舍）；所?選②：由，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，整理得；即是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以.選③：因?yàn)?，，所以，解得；所?【小問(wèn)2詳解】由（1）得；所以.18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問(wèn)1詳解】解：選①，因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足，所以，對(duì)任意的，；選②，因?yàn)椋瑒t數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對(duì)任意的，，則，可得，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，因此?19、【解析】設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.20、（1）（2）【解析】（1）直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)點(diǎn)，列方程即可.（2）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，可以先求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值的兩倍就是的距離，也可以求出點(diǎn)的軌跡方程直接求解的距離.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由題意，得：，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)軌跡方程為【小問(wèn)2詳解】方法一：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓，即上運(yùn)動(dòng)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為，所以?xún)蓤A的圓心分別為，半徑均為2，則.方法二：由可得：所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓軌跡的圓心到直線(xiàn)的距離為：21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，點(diǎn)E為線(xiàn)段中點(diǎn)【解析】(1)通過(guò)作輔助線(xiàn)結(jié)合面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，從而證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再求相關(guān)的向量坐標(biāo)，求平面的法向量，利用向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：連接交于點(diǎn)，因，則由平面?zhèn)让?，且平?/p>