2025屆陜西漢中市漢臺(tái)區(qū)縣高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆陜西漢中市漢臺(tái)區(qū)縣高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.2．，則（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，且，那么（）A. B.C. D.4．已知三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點(diǎn)定位測(cè)試中，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，已知聲速為，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.6．拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.7．已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.8．過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.9．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.310．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，11．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離12．已知圓，過點(diǎn)P的直線l被圓C所截，且截得最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度與最短弦的長(zhǎng)度比值為5∶4，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最大值為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）14．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營(yíng)業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數(shù)比的銷售量的平均數(shù)多1，則A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差為___________.15．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為___________海里.16．圓錐曲線有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側(cè)的一部分（實(shí)線）圍成.光線從橢圓C1上一點(diǎn)P0出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)F2，然后在曲線E內(nèi)多次反射，反射點(diǎn)依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經(jīng)過的路程為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：PB∥面AEC；（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.18．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求20．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程21．（12分）已知的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項(xiàng)22．（10分）設(shè)：函數(shù)的定義域?yàn)椋唬翰坏仁綄?duì)任意的恒成立（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C2、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B3、D【解析】由遞推公式得到，，，再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：由，得，，又，那么故選：D4、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點(diǎn)為，由于兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，則點(diǎn)位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測(cè)點(diǎn)晚聽到，則點(diǎn)位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離為，故選：D.5、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選：A6、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C7、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點(diǎn)在軸的橢圓，，解得：.故選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.9、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.10、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A12、C【解析】由題意，點(diǎn)P在圓C內(nèi)，且最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度為直徑長(zhǎng)10，則最短弦的長(zhǎng)度為8，進(jìn)而可得，所以點(diǎn)P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，從而即可求解.【詳解】解：由題意，圓，所以圓C是以為圓心，半徑為5的圓，因?yàn)檫^點(diǎn)P的直線l被圓C所截，且截得最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度與最短弦的長(zhǎng)度比值為5∶4，所以點(diǎn)P在圓C內(nèi)，且最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)度為直徑長(zhǎng)10，則最短弦的長(zhǎng)度為8，所以由弦長(zhǎng)公式有，所以點(diǎn)P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：14、44【解析】先根據(jù)題意求出x的值，進(jìn)而利用方差公式求出A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數(shù)比的平均數(shù)多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數(shù)為17，方差為.故答案為：4415、【解析】利用正弦定理求得甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離.【詳解】，設(shè)甲乙距離，由正弦定理得.故答案為：16、【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線的定義以及它們的光學(xué)性質(zhì)求得正確答案.【詳解】橢圓；雙曲線，雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)重合.根據(jù)雙曲線的定義有，所以①，②，根據(jù)橢圓的定義由，所以路程.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO，根據(jù)三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據(jù)三棱錐P－ABD的體積求出AB長(zhǎng)度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據(jù)直角三角形等面積法即可求AH長(zhǎng)度.【小問1詳解】設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內(nèi)過點(diǎn)A作交于.由題設(shè)易知平面，∴故平面，由等面積法得：，∴點(diǎn)A到平面的距離為.18、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，則，解得，，由弦長(zhǎng)公式知，，解得，故直線或21、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問2詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開式中含的項(xiàng)為22、（1）（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合二