2025屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.44．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.25．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ?；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④6．已知水平放置的四邊形按斜二測(cè)畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.7．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)10．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)12．已知，則_________13．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.14．已知直線與圓相切，則的值為________15．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.16．函數(shù)的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（，5），若AC的中點(diǎn)在軸上，BC的中點(diǎn)在軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長(zhǎng)及直線BD的斜率18．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值20．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和21．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2），其中且

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)椋?，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C2、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問(wèn)題時(shí)根據(jù)公式求解即可4、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)?；?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)?，所以符合題意的有①④故選：C.6、B【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.7、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因?yàn)檎姘?，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B8、D【解析】因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑．9、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B10、A【解析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義12、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、1800【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.14、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：215、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故答案為：9.16、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長(zhǎng)及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，為中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點(diǎn)，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).由四邊形為正方形知點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（3）存在點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面.證明如下：因?yàn)樗倪呅问钦叫危瑸榈闹悬c(diǎn)，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問(wèn)考查了與面面垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題的處理，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進(jìn)而鎖定的位置.19、（1）（2）【解析】(1)利用給定條件結(jié)合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計(jì)算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，則所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，又，所以20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴