2025屆河北省雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河北省雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.42．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.24．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.5．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度7．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.189．設(shè)y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y210．已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，若，則________.12．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.14．函數(shù)fx=15．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm216．不等式的解集為_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，求的取值范圍18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.19．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.21．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設(shè)計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和（1）設(shè)，將展板所需總費用表示成的函數(shù)；（2）若班級預(yù)算為100元，試問上述設(shè)計方案是否會超出班級預(yù)算？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B2、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C3、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值4、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A7、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C9、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為10、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關(guān)于直線對稱寫出對稱點的坐標，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關(guān)于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.12、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：13、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：14、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.15、1【解析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.16、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因為函數(shù)在上嚴格減函數(shù)，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，則，所以對任意恒成立，又，所以，為使對任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)時，可根據(jù)單調(diào)性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個式子的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，求出對應(yīng)式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時會用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而求解參數(shù)范圍）18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.19、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對應(yīng)條件，解得結(jié)果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21、（1）；（2）上述設(shè)計方案是不會超出班級