甘肅省寧縣2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

甘肅省寧縣2025屆高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.2．已知，，，則A. B.C. D.3．已知函數的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個4．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.45．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.6．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}7．用區(qū)間表示不超過的最大整數，如，設，若方程有且只有3個實數根，則正實數的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知正實數滿足,則最小值為A. B.C. D.9．計算A.-2 B.-1C.0 D.110．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________12．的解集為_____________________________________13．函數函數的定義域為________________14．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm15．函數關于直線對稱，設，則________.16．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（Ⅰ）用“五點法”作出該函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數的圖象通過變換得到的圖象.18．已知集合，集合（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍19．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．如圖所示，某居民小區(qū)內建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內鋪設兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數的定義域.（2）經核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.21．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區(qū)間為，即方程有實數解的區(qū)間是.故選：C.2、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數函數和對數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.3、C【解析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數的解析式,再根據函數圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據三角函數的圖象和性質可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數圖象可知：,函數的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數的最小正周期為8，而,故不會出現一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C4、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.5、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：6、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.7、A【解析】由方程的根與函數交點的個數問題，結合數形結合的數學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數k的取值范圍為：k，即實數k的取值范圍為：（，]，故選A【點睛】本題考查了方程的根與函數交點的個數問題，數形結合的數學思想方法，屬中檔題8、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值9、C【解析】.故選C.10、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算12、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13、（1,3）【解析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積15、1【解析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題16、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數在一個周期內的圖象簡圖；（Ⅱ）根據三角函數圖象的變換原則可得出函數的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數在一個周期內的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法二：先將函數的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象；方法三：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數的圖象；方法四：先將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；方法五：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數的圖象；方法六：先將函數的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數在一個周期內的簡圖，同時也考查了三角函數圖象變換，考查推理能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數函數的性質，結合集合并集的定義進行求解即可；（2）根據（1）的結論，結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由，得，所以；【小問2詳解】當時：，即，當時：，解得，綜上所述，的取值范圍為.19、【解析】本題主要是考查了向量的數量積的性質和三角函數中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結合向量的數量積公式以