云南省西南名校聯盟2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

云南省西南名校聯盟2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則的值是A. B.C. D.2．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.3．已知a>0，則當取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.34．設f(x)為偶函數，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)5．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.6．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m7．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得8．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.9．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.310．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，，則a的取值范圍是________.12．已知，，則_____；_____13．已知函數是定義在R上的增函數，且，那么實數a的取值范圍為________14．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______15．函數的定義域是______________．16．設函數fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據，某核酸檢測機構，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設備.若該設備預計從第1個月到第個月的檢測費用和設備維護費用總計為萬元，該設備每月檢測收入為20萬元.（1）該設備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.20．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.21．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、C【解析】根據對數函數以及指數函數單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C3、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當且僅當，即時，等號成立，故選：C4、C【解析】結合函數的性質，得到，畫出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，偶函數f(x)在(－∞，0)上為增函數，又，則函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且，函數f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性與單調性，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.5、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．6、A【解析】根據余弦函數的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因為函數最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A7、C【解析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C8、B【解析】根據指數函數的單調性、對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據指數函數的單調性可知，，即，即c＞1，由對數函數的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B9、A【解析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查了圓臺側面積公式的應用，屬于基礎題.10、D【解析】先判斷出函數的奇偶性，然后根據的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：12、①.②.【解析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；213、【解析】利用函數單調性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數的取值范圍為.故答案為：.14、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題15、【解析】根據表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數定義域是.故答案為：.16、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據指數函數的性質得到函數的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結果；（2）根據，分別討論，兩種情況，即可得出結果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關系求參數，屬于?？碱}型.19、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設備若干月后，處理方案有兩種：①當月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當且僅當時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.20、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉角，則點分別與點重合.根據圓的旋轉對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據兩點間的距離公式，得：，化簡得：當時，上式仍然成立.∴，對于任意角有