云南省西南名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

云南省西南名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則的值是A. B.C. D.2．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a值為（）A. B.C. D.34．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)5．下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.6．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．設(shè)線長(zhǎng)為，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動(dòng)的最小正周期是，則線長(zhǎng)約為（）A.5m B.C. D.20m7．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得8．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.310．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是________.12．已知，，則_____；_____13．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______14．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______15．函數(shù)的定義域是______________．16．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬(wàn)瓶.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬(wàn)元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬(wàn)瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元價(jià)格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導(dǎo)：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.21．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C3、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C4、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.5、C【解析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【詳解】．對(duì)于A，因?yàn)椋蔄正確．對(duì)于B，，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，故D正確．故選：C．6、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A7、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B9、A【解析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長(zhǎng)，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號(hào)判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以排除A項(xiàng)，又，所以排除B、C兩項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時(shí)時(shí)，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：12、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；213、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.16、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對(duì)于，令，即，解得，對(duì)于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬(wàn)瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是理解當(dāng)時(shí)，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.19、（1）第4個(gè)月開(kāi)始盈利（2）方案①較為合算，理由見(jiàn)解析【解析】（1）求出利潤(rùn)表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)比較可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開(kāi)始盈利.【小問(wèn)2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤(rùn)為20+16=36（萬(wàn)元），∵38>36，∴方案①較為合算.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①答案見(jiàn)解析；②答案見(jiàn)解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對(duì)應(yīng)的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，.連接.若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得：，化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.∴，對(duì)于任意角有