熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理期末考試卷

PAGEPAGE4熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理1.下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（）。A．系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是：B．系統(tǒng)的自由能是：C．系統(tǒng)的焓是：D．系統(tǒng)的熵函數(shù)是：2。以T、p為獨(dú)立變量，特征函數(shù)為(

)。A.內(nèi)能；B.焓;C.自由能;D。吉布斯函數(shù)。

3。下列說(shuō)法中正確的是(）。A．不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化；B．功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化；C．不可能制造一部機(jī)器,在循環(huán)過(guò)程中把一重物升高而同時(shí)使一熱庫(kù)冷卻；D．可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。4.要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，下面措施可行的是（)。A。減小氣體分子數(shù)密度；B.降低溫度；C.選用分子質(zhì)量小的氣體分子;D。減小分子之間的距離。5.下列說(shuō)法中正確的是（）。A．由費(fèi)米子組成的費(fèi)米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；B．由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C．系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值；D．系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。6。正則分布是具有確定的(）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A．內(nèi)能、體積、溫度；B．體積、粒子數(shù)、溫度；C．內(nèi)能、體積、粒子數(shù)；D．以上都不對(duì)。二、填空題（共20分,每空2分）1。對(duì)于理想氣體,在溫度不變時(shí),內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為。2.在S、V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U。3。在可逆準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，孤立系統(tǒng)的熵變?chǔ)＝.4.連續(xù)相變的特點(diǎn)是.5.在等溫等壓條件下，單相化學(xué)反應(yīng)達(dá)到化學(xué)平衡的條件為。6.在滿足經(jīng)典極限條件時(shí)，玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系。7。玻色－愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象是指。8。在低溫下，如果計(jì)及電子和離子振動(dòng)的話,金屬的定容熱容量可表為。9。按費(fèi)米分布，處在能量為的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為。10．劉維爾定理表明，如果隨著一個(gè)代表點(diǎn)沿正則方程所確定的軌道在相空間中運(yùn)動(dòng)，其鄰域的是不隨時(shí)間改變的常數(shù)。 三、簡(jiǎn)答題(共20分，每小題4分）1.什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)度量？什么是廣延量？2。什么是特性函數(shù)?若吉布斯函數(shù)為特性函數(shù)，其自然變量是什么?3。證明在F、T不變的情形下，平衡態(tài)的V最小。4。寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說(shuō)明熵的統(tǒng)計(jì)意義.5。請(qǐng)分別寫出正則分布配分函數(shù)的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式？四、（12分)設(shè)有1mol的理想氣體，其狀態(tài)參量由（）變化到(），假設(shè)此過(guò)程為一等溫膨脹過(guò)程,求理想氣體內(nèi)能的改變，外界對(duì)理想氣體所作的功W，理想氣體從外界吸收的熱量Q，以及理想氣體的熵變?chǔ)。五、（10分）定域系統(tǒng)含有N個(gè)近獨(dú)立粒子，每個(gè)粒子有兩個(gè)非簡(jiǎn)并能級(jí)和，假設(shè).求在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的內(nèi)能和熵。六、（10分）目前由于分子束外延技術(shù)的發(fā)展，可以制成幾個(gè)原子層厚的薄膜材料,薄膜中的電子可視為在平面內(nèi)做自由運(yùn)動(dòng)，電子面密度為n。試求0K時(shí)二維電子氣的費(fèi)米能量和內(nèi)能。七、（10分）試應(yīng)用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。（提示：）熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理參考答案一、選擇題(共18分，每小題3分）1。A2.D3。C4。A5.C6。B二、填空題(共20分,每空2分）1．0。2。最小。3。0。4。在臨界點(diǎn)μ及μ的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)5。。6。.7。在時(shí)，有宏觀量級(jí)的粒子在能級(jí)凝聚.8。。9。。10。代表點(diǎn)密度。三、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題4分）1．熱力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)度量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量無(wú)關(guān)的熱力學(xué)量（2分）。熱力學(xué)系統(tǒng)的廣延量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學(xué)量（2分）。2．如果適當(dāng)選擇獨(dú)立變量,只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這個(gè)熱力學(xué)函數(shù)即稱為特性函數(shù).(2分）吉布斯函數(shù)的自然變量是：溫度T和體積p。（2分）3．假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生一虛變動(dòng)，在虛變動(dòng)中，有。在F，T不變的情形下,有，因此必有（2分）。如果系統(tǒng)達(dá)到了V為極小的狀態(tài),它的體積不可能再減少，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此在F,T不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小.（2分）4．（2分）.熵是系統(tǒng)混亂程度的量度，某個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂程度就愈大，熵也愈大（2分）。5．量子表達(dá)式：或(2分）經(jīng)典表達(dá)式：(2分）四、(12分）解：等溫膨脹過(guò)程,由于溫度不變，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù),所以（3分）（3分）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，（3分)等溫膨脹過(guò)程引起的系統(tǒng)的熵變:（3分）五、（10分）解：定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理.系統(tǒng)的配分函數(shù)為（2分）得系統(tǒng)的內(nèi)能為(4分)系統(tǒng)的熵為(4分）六、（10分）解：在面積A內(nèi)，在的能量范圍內(nèi)，二維自由電子的量子態(tài)數(shù)為(2分）0K下自由電子的分布為(2分)費(fèi)米能量由下式確定：即（3分)0K下二維自由電子氣體的內(nèi)能為（3分）七、(10分）解：由N個(gè)單原子分子組成的理想氣體，其能量為