統(tǒng)計學(xué)期末復(fù)習(xí)計算題

第四章統(tǒng)計特征值1．某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下:零件分組（個）工人數(shù)（人）40－5050－6060－7070－8080－902040805010合計200要求(1）計算零件的眾數(shù)、中位數(shù)和均值；（2）說明該數(shù)列的分布特征.解：零件分組（個）工人數(shù)（人）組中值x標(biāo)志總量xf累計頻數(shù)S40－5050－6060－7070－8080－90204080501045556575859002200520037508502060140190200合計200－12900－因為，所以，該數(shù)據(jù)分布屬于左偏分布。2．某公司所屬三個企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品,2002年實際產(chǎn)量、計劃完成情況及產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率資料如下：企業(yè)實際產(chǎn)量（萬件)完成計劃（%）實際優(yōu)質(zhì)品率（％）甲乙丙10015025012011080959698試計算（1）該公司產(chǎn)量計劃完成百分比；(2）該公司實際的優(yōu)質(zhì)品率。解：(1）產(chǎn)量計劃完成百分比：（2）實際優(yōu)質(zhì)品率:3．某企業(yè)2003年一、二季度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品等級產(chǎn)品產(chǎn)量（臺）出廠價格(元）一季度二季度一等品二等品三等品7501005060030010018001250800要求（1）計算平均等級指標(biāo)說明二季度比一季度產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況;（2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來的收益（或損失）。解：（1）平均等級：二季度比一季度平均等級下降0。28級。（2)由于質(zhì)量下降而帶來的損失：由于產(chǎn)品質(zhì)量下降而損失148330元.4．某區(qū)兩個菜場有關(guān)銷售資料如下：蔬菜名稱單價（元)銷售額（元）甲菜場乙菜場ABC2．52．83．5220019501500165019503000試計算比較兩個菜場價格的高低，并說明理由。解：乙菜場比甲菜場平均價格高0.16元，理由是銷售量結(jié)構(gòu)變動影響.5．某班同學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》成績資料如下：統(tǒng)計學(xué)成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）40－5050－6060－7070－8080－9090－10057820146根據(jù)上述資料計算平均成績、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。解：成績(分）人數(shù)（人）xf40－5050－6060－7070－8080－9090－1005782014622538552015001190570793．55330．1566．753．35139．95476．553967．742311．04533．9966．981959．282859．29合計604390－9205．06（分)（分）或17％6．根據(jù)下表資料，試用動差法計算偏度系數(shù)和峰度系數(shù),并說明其偏斜程度和峰度:日產(chǎn)量分組（只）工人數(shù)（人)35－4545－5555－6565－751020155解:日產(chǎn)量（只）工人數(shù)（人）X35－4545－5555－6565－7510201554050607016901807351445－21970－540514524565285610162036015417605合計50－40507200740850（只)（只)屬于輕微的右偏分布,屬于平頂峰度.7．計算5、13、17、29、80和150這一組數(shù)據(jù)的算術(shù)均值、調(diào)和均值和幾何均值,并比較它們之間的大小。解：第六章抽樣推斷1．、某地區(qū)糧食播種面積共5000畝，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行實測.調(diào)查結(jié)果,平均畝產(chǎn)為450公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為52公斤。試以95的置信度估計該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量的區(qū)間。解：2．某地對上年栽種一批樹苗共3000株進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽查的200株樹苗中有170株成活。試以95.45％的概率估計該批樹苗的成活率的置信區(qū)間和成活總數(shù)的置信區(qū)間。解：3．某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60人調(diào)查其工資收入情況,得到有關(guān)資料如下：月收入80090095010001050110012001500工人數(shù)679109874（1）試以0.95的置信度估計該公司工人的月平均工資所在范圍。(2）試以0。9545的置信度估計月收入在1000元及以上工人所占比重。解：（1）996.31元–1080。35元;（2)50.89％-75。77%4．對一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于5％？解：不能.廢品率的置信區(qū)間為：1。3%-6.7％5．某企業(yè)從長期實踐得知,其產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，服從方差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個，測得其直徑分別為14。8，15.3，15。1,15，14。7,15。1（單位：厘米）。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間.解：14。96cm–15.04cm6．某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗,采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只,樣本優(yōu)質(zhì)品率為85％，試計算當(dāng)把握程度為95%時優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。解：80.1％-89。9％7．檢驗?zāi)呈称窂S本月生產(chǎn)的10000袋產(chǎn)品的重量,根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克.要求在95。45％的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：99袋8．某企業(yè)對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗,這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93％、95%和96％，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99。73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解：651件第九章統(tǒng)計指數(shù)1．某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本（元）基期報告期基期報告期甲乙丙萬件萬只萬盒8060501206030241815201819（1）計算各種產(chǎn)品的單位成本個體指數(shù)；（2）計算各種產(chǎn)品的產(chǎn)量個體指數(shù)；（3）計算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及增加額；（4)計算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動對總成本的影響額;（5）計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動對總成本的影響額；（6）用上述（3)～(5）的結(jié)果驗證指數(shù)體系。解：（1）~（2)答案見下表：產(chǎn)品名稱單位成本個體指數(shù)(％）產(chǎn)品產(chǎn)量個體指數(shù)（％）總成本(萬元）基期報告期假定期甲乙丙83.33100.00126.67150.00100.0060.00192010807502400108057028801080450合計－－375040504410（3)總成本指數(shù)：（4）單位成本總指數(shù)：（5）產(chǎn)量總指數(shù)：（6)指數(shù)體系：108％＝91．84％×117．6%300元＝（－360元）＋660元2．某商店三種商品的銷售量與銷售額資料如下：商品名稱計量單位銷售量基期銷售額(萬元）基期報告期甲打250290180乙只180160220丙盒500540150試計算三種商品銷售量總指數(shù)和由于銷售量變動對銷售額的影響額。解：商品名稱銷售量基期銷售額（萬元)基期報告期個體指數(shù)甲2502901.16180乙1801600。89220丙5005401。081503．手機(jī)、空調(diào)、電腦和彩電的銷售價格下調(diào)。某家電公司這四種商品價格下調(diào)幅度及調(diào)價后一個月的銷售額資料如下：商品名稱調(diào)價幅度(％）銷售額（萬元）手機(jī)空調(diào)電腦彩電－11。5－10.0－8。0－13.55210335025與本次調(diào)價前一個月的價格水平相比,上述四種商品價格平均下調(diào)了百分之幾?由于價格下調(diào)使該商品在這四種商品的銷售中少收入多少萬元?解:四種商品價格平均下調(diào)了9.02％，少收入52.54萬元。4．根據(jù)指數(shù)之間的關(guān)系計算回答下列問題：(1）某企業(yè)2002年產(chǎn)品產(chǎn)量比2001年增長了14%,生產(chǎn)費(fèi)用增長了10．8％，問2002年產(chǎn)品單位成本變動如何？（2）某公司職工人數(shù)增加7％，工資水平提高了8．4％，工資總額增長多少？（3）商品銷售額計劃增長10％，而銷售價格卻要求下降10%，則銷售量如何變化？(4）價格調(diào)整后，同樣多的貨幣少購買商品10％，問物價指數(shù)是多少？解：基本公式如下:,單位成本下降2.81%；，工資總額增長15。99％；，銷售量應(yīng)增長22.22％；，物價指數(shù)為111。11％。5．某公司職工按年薪分為四個檔次，其年薪與工人數(shù)資料如下：年薪等級年薪（萬元）工人數(shù)（人）2001年2002年2001年2002年12344。05.06。07.04.65.46。88.02003001608040038018040計算該公司職工平均年薪指數(shù),并從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各等級年薪和工人結(jié)構(gòu)變動對平均年薪變動的影響.解：年薪等級年薪（萬元)工人數(shù)工人年薪總額（萬元）12344。05.06。07。04.65.46.88.020030016080400380180408001500960560184020521224320160019001080280合計－－7401000382054364860第十章相關(guān)與回歸1．對10戶居民家庭的月可支配收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到資料如下：（單位：百元）編號12345678910消費(fèi)支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598要求：（1)畫出相關(guān)圖并判斷消費(fèi)支出與可支配收入之間的相關(guān)方向;（2）計算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)并說明其相關(guān)程度。解:r=0.98776，為高度正相關(guān).2．某公司8個所屬企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）1234567817022039043048065085010008。112.518.022.026。540。064。069.0要求：(1）計算相關(guān)系數(shù)，測定產(chǎn)品銷售額和利潤之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度;（2）確定自變量和因變量，并求出直線回歸方程；(3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）根據(jù)回歸方程，指出當(dāng)銷售額每增加1萬元，利潤額平均增加多少？（5）在95%的概率保證下，當(dāng)銷售額為1200萬元時利潤額的置信區(qū)間。解：（1）r=0.9865,呈高度正相關(guān);(2）自變量為產(chǎn)品銷售額,y=-8。34+0。078x（3）4。2（4）0.078（5）77.03～93.493.對某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為20，因變量的估計值與其平均數(shù)的離差平方和為585,因變量的方差為35，試求：(1）變量間的相關(guān)指數(shù)R；(2）該方程的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：(1）r=0.91(2)2。534.已知:試求：(1）相關(guān)系數(shù)r;（2）回歸系數(shù)；（3)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差S。解：（1)r=0。95(2)b=1。08（3）3.455．設(shè)有資料如下表所示：甲、乙兩位評酒員對10種品牌白酒的主觀排序品牌12345678910甲71568943102乙63249108571試問兩位評酒員的評審順序是否具有一定的相關(guān)？(按5％的顯著水平檢驗解：=0。7拒絕原假設(shè)，說明兩位評酒員的評審順序顯著相關(guān)。六、計算題（每小題10分，共50分）1、1999年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量和銷售額資料如下：試分別計算該商品在兩個市場上的平均價格.解：在甲市場上的平均價格：