廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．2、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞14、（4分）如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．5、（4分）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)6、（4分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．67、（4分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a28、（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC的延長線相切于點(diǎn)E，與AB的延長線相切于點(diǎn)F，則AF的長為_____.10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．11、（4分）如圖，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，以AC為對(duì)角線畫正方形ABCD，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的邊長______．連結(jié)OD，當(dāng)時(shí)，______．12、（4分）如果關(guān)于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與點(diǎn)(－4，－9)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．15、（8分）州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？16、（8分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．17、（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．18、（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A作AF⊥y軸于F點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交過A點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若因式分解：__________．20、（4分）數(shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．22、（4分）如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，若將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．23、（4分）將2019個(gè)邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校計(jì)劃廠家購買A、B兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦比每臺(tái)B種型號(hào)電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)各為多少萬元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)20臺(tái)電腦，其中A種型號(hào)電腦至少要購進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問有哪幾種購買方案？25、（10分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BF26、（12分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，是否存在一點(diǎn)P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．3a與5b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．2、B【解析】

根據(jù)題意，直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形便可直觀解答．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故選A．本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系與一個(gè)不等關(guān)系，就可以判斷a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．5、C【解析】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Q(-2，-3).故答案為：C本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯(cuò)誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯(cuò)誤；故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)切線長定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【詳解】解：如圖，∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點(diǎn)E、F，

∴AF=AE，

∵圓O與BC相切于點(diǎn)D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周長等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案為1此題考查了切線長定理，掌握切線長定理即從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等是本題的關(guān)鍵．10、24【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對(duì)角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.11、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（4）當(dāng)n=4時(shí)，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).12、x=1【解析】

根據(jù)增根的概念即可知．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．本題考查了增根的概念，解題的關(guān)鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．13、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進(jìn)而CE=AD=1，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學(xué)生體會(huì)這種轉(zhuǎn)化的方法.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述解析式得，解之得本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15、（1）10，36°．補(bǔ)全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．（3）用總?cè)藬?shù)乘以“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數(shù)，600×10%=60，故答案為10，36°．補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的最多，∴眾數(shù)是5天．∵600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數(shù)是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有1人．16、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【詳解】證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如圖2，連接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2.此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，熟記三角形全等的判定定理，確定對(duì)應(yīng)相等的線段或角的關(guān)系由此證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；(2)將原式利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.本題考查二次根式的化簡求值，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題是關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）為y＝28x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）；（3）在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線l的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），結(jié)合點(diǎn)A，C的坐標(biāo)可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點(diǎn)A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，0）．當(dāng)x＝7時(shí)，y＝287＝1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，1）．（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點(diǎn)C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當(dāng)AC＝AP時(shí)，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6）；②當(dāng)CA＝CP時(shí)，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當(dāng)PA＝PC時(shí)，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點(diǎn)P使△PAC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三種情況，找出關(guān)于m的方程．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.20、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．22、（-，0）【解析】

先計(jì)算得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,2），∴，將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，，由此得到點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）．此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、2【解析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2019個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個(gè)陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個(gè)陰影部分面積為：1．n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個(gè)2019個(gè)正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：