廣東省深圳實驗三部聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省深圳實驗三部聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案2、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＞y2D．當x1＜x2時，y1＜y23、（4分）八年級甲、乙、丙三個班的學生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個班都一樣4、（4分）下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5、（4分）下列關(guān)于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等6、（4分）在平面直角坐標系中，點(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四7、（4分）把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后得到的直線的解析式為()A． B．C． D．8、（4分）如圖，在中，已知，分別為邊，的中點，連結(jié)，若，則等于（）A．70o B．67.5o C．65o D．60o二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．10、（4分）李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應(yīng)降價______元(要求每個降價幅度不超過元)11、（4分）如圖，某自動感應(yīng)門的正上方處裝著一個感應(yīng)器，離地米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應(yīng)門自動打開，則_________米.12、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若13、（4分）當時，二次根式的值是___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校學生會調(diào)查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時，學生會設(shè)計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調(diào)查八年級部分男生；方案二：調(diào)查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生．（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學生人數(shù)共有_______名；②補全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點的圓心角度數(shù)為_______；③根據(jù)本次調(diào)查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.15、（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.（1）求的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？16、（8分）先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．18、（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．20、（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．21、（4分）已知直線y=kx過點（1，3），則k的值為____．22、（4分）用換元法解方程時，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．23、（4分）已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數(shù)是徒弟每天加工零件個數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？25、（10分）如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．26、（12分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．①當x1＜x1時，y1＞y1，②當x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．3、B【解析】

先比較三個班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、D【解析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.5、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)在平面直角坐標系中點的符號特征求解即可.詳解：∵-1<0,-2<0,∴點(–1，–2)在第三象限．故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.7、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=-x+1+3，即y=-x+1．故選A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，故選A此題考查平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，難度不大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．11、1.1【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．12、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.13、2【解析】當時，===2,故答案為：2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.【解析】

（1）由于學生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①由不了解的人數(shù)和所占的比例可得出調(diào)查總?cè)藬?shù)；②先求出了解一點的人數(shù)和所占比例，再用360°乘以這個比例可得圓心角度數(shù)；③用八年級學生人數(shù)乘以比較了解“垃圾分類”的學生比例可得答案。【詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次調(diào)查學生人數(shù)共有12÷10%=120名；②了解一點的人數(shù)是120-12-36=72人，所占比例為，所以了解一點的圓心角度數(shù)為360°×60%=216°，補全的圖形如下圖故答案為：216；③500×=150名故答案為：150本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解析】

（1）設(shè)的進價為元，則的進價為元，根據(jù)用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)玩具個，則玩具個，結(jié)合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設(shè)的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設(shè)玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.16、3.【解析】

先將原分式進行化解，化解過程中注意不為0的量，根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．【詳解】解：原式===．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x為整數(shù)，∴x=2．將x=2代入中得：==3．考點：分式的化簡求值．17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．18、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當時,可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當時,點的坐標為,當時,點的坐標為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點P的坐標為,點Q的坐標為,因此在運動過程中PQ的中點M的坐標為,當時,,因此點M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,因此線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為.【詳解】由題意得,,,則,,,,∽,,即,解得:,故答案為:,,存在,,當時,四邊形PDBQ為平行四邊形,,解得:,則當時,四邊形PDBQ為平行四邊形,以點C為原點,以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標系,由題意得:,當時,點的坐標為,當時,點的坐標為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為：,由題意得:點P的坐標為,點Q的坐標為,在運動過程中PQ的中點M的坐標為,當時,,點M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為.本題主要考查幾何動點問題,解決本題的關(guān)鍵是要準確找出動點運動路線,動點運動長度與運動時間的關(guān)系,并結(jié)合幾何圖形中的等量關(guān)系列方程進行解答.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．20、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．21、1【解析】

將點（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關(guān)鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．22、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．23、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、徒弟每天加工40個零件．【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)徒弟每天加工個零件，則師傅每天加工個零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個零