廣東省廣州市南沙欖核第二中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省廣州市南沙欖核第二中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°2、（4分）小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、（4分）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+15、（4分）如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)6、（4分）點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：＝_____；|﹣|＝_____．10、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．11、（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．12、（4分）有一組勾股數(shù)，其中的兩個分別是8和17，則第三個數(shù)是________13、（4分）為了鼓勵學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，的一個外角為，求，，的度數(shù).15、（8分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？16、（8分）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．17、（10分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F，則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請說明你的理由．18、（10分）如圖，在中，，是中線，是的中點，過點作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=2，CD=1，則AC的長是_______．20、（4分）（-4）2的算術(shù)平方根是________

64的立方根是

_______21、（4分）函數(shù)的圖象位于第________象限．22、（4分）直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________23、（4分）已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝1時y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．25、（10分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時間x的改變，距離y變小.所以答案選A.3、B【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負(fù)半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當(dāng)x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.4、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時,函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.5、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），故選D．本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．6、C【解析】

由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．7、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)8、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤．故選B．本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式的分母有理化和二次根式的性質(zhì)分別計算可得．【詳解】=，|-|==2，故答案為：，2．本題主要考查二次根式的分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性質(zhì)．10、55【解析】

觀察圖形，找到正方形的個數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，從而得出第5幅圖中正方形的個數(shù).【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.故答案為：55.本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.11、AD=AB【解析】

根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.12、1【解析】設(shè)第三個數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．13、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等以及鄰角互補(bǔ)來求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)．15、（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解．（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．16、，x的整數(shù)解為﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先對不等式組中的兩個不等式進(jìn)行分別求解，求得解集，再將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在數(shù)軸上表示如下：∴x的整數(shù)解為﹣1，﹣1，0，1，1．本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.17、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結(jié)論．【詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質(zhì).18、見解析.【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而證明ADCF是菱形.．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE,在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵AD是BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，∴AD=DC=BC，∴ADCF是菱形.本題考查菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線.讀題根據(jù)已知題意分析圖中線段、角之間的關(guān)系，從而選擇合適的定理去證明四邊形ADCE為菱形.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得，設(shè)AC=AE=x，由勾股定理得x2+32=（x+）2，解得x=．∴AC=．故答案為：．本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、4,4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義可求解.【詳解】因為42=16，43=64，所以，（-4）2的算術(shù)平方根是4,

64的立方根是4.故答案為：(1).4,(2).4【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根，立方根.解題關(guān)鍵點：理解算術(shù)平方根，立方根的定義.21、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．22、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（-1，3），且當(dāng)x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．23、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當(dāng)x=1時，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式