廣西北海銀海區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣西北海銀海區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）的值等于（）A． B． C． D．2、（4分）下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）23、（4分）三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構(gòu)成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°5、（4分）如果三個數(shù)a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么b的值為（）A．2 B．4 C．5 D．5或26、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．227、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若BC＝3，∠ABC＝60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．8、（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長為__________．10、（4分）二次根式中，x的取值范圍是．11、（4分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．12、（4分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．13、（4分）如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點(diǎn)，若，則的面積為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時，則DE=17、（10分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.18、（10分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，.（1）求證：；（2）連結(jié)，若，，求矩形的周長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．20、（4分）已知，則________21、（4分）將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.22、（4分）將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．23、（4分）下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的老北京一些地點(diǎn)的示意圖，這個坐標(biāo)系分別以正東和正北方向?yàn)閤軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），表示朝陽門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），那么表示西便門的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，乙工廠加工費(fèi)用每天120元．（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品．（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。26、（12分）已知是不等式的一個負(fù)整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得答案.詳解：＝，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.2、C【解析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確．故選D．4、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.5、D【解析】

該數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，可以根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，設(shè)出未知數(shù)列方程解答．【詳解】解：設(shè)另一個數(shù)為x，則5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故選D．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用方程解答數(shù)據(jù)問題是一種重要的思想方法．平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．6、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)7、C【解析】

只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°?AB＝3×，∴BD＝．故選C．本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．8、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：故選B本題考查分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡單，要熟練掌握二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.10、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．11、1-1【解析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.12、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．13、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）13（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可證明；（3）由E點(diǎn)為AD中點(diǎn)得到E為FG中點(diǎn)，再根據(jù)BE⊥FG得到△BFG為等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E為EG中點(diǎn)，又BE⊥FG，∴△BFG為等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理與全等三角形的判定定理.15、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，可以就可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo)（2）利用A，B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，然后利用C點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式。【詳解】解：（1），而，，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，把、代入得，即得，一次函數(shù)解析式為；把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)解析式為此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時注意靈活運(yùn)用．16、（1）見解析；（2）①60；②.【解析】

（1）由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當(dāng)∠ADC=90°時，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因?yàn)锽E=4，所以由勾股定理得CE=，.【詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長線，且CE=CD，∴由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)是解題關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．20、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.21、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總