《事件的相互獨立性》名師課件

1.什么叫做互斥事件？4.兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？5.若A與A為對立事件,則P(A)與P(A)關系如何？如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生,這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A∪B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=12.什么叫做對立事件？3.它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；復習引入人教A版同步教材名師課件事件的相互獨立性學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解兩個事件相互獨立的概念數(shù)學抽象了解互斥事件與相互獨立事件的聯(lián)系與區(qū)別邏輯推理能進行一些與事件獨立性有關的概率的計算數(shù)學運算掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率算法數(shù)學運算學習目標課程目標1.理解兩個事件相互獨立的概念．2.能進行一些與事件獨立有關的概念的計算．3.通過對實例的分析,會進行簡單的應用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：兩個事件相互獨立的概念．2.數(shù)學運算：與事件獨立有關的概念的計算.探究新知試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,A=“第一枚硬幣正面朝上”,B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球,除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.分別計算P(A),P(B),P(AB),你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,A=“第一枚硬幣正面朝上”,B=“第二枚硬幣反面朝上”.

探究新知試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球,除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.

探究新知顯然,對于試驗1,因為兩枚硬幣分別拋擲,第一枚硬幣的拋擲結果與第二枚硬幣的拋擲結果互相不受影響,所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率.對于試驗2,因為是有放回摸球,第一次摸球的結果與第二次摸球的結果互相不受影響,所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率.

探究新知

探究新知

所以

甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,設從甲壇子里摸出一個球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個球,得到白球叫做事件B,甲乙從甲壇子里摸出1個球,得到黑球從乙壇子里摸出1個球,得到黑球相互獨立相互獨立相互獨立A與B是相互獨立事件

探究新知

2.經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法注意:(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響互斥事件是相互獨立事件嗎?探究新知判斷下列事件哪些是互斥事件,哪些是相互獨立事件?(1)運動員甲射擊一次,射中9環(huán)與射中8環(huán);(2)甲乙兩運動員各射擊一次,甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán);互斥相互獨立相互獨立相互獨立(4)在一次地理會考中,“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”.

探究新知應用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,等于每個事件發(fā)生的概率的積.

相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式探究新知

解析

典例講解方法歸納

互斥事件、對立事件、相互獨立事件的關系1.下列每對事件中,

是互斥事件,

是相互獨立事件.(填序號)(1)1000張有獎銷售的獎券中某1張中一等獎與該張獎券中二等獎;(2)有獎儲蓄中不同開獎的兩個戶頭同中一等獎;(3)在工會的抽獎活動中,“老張抽到的兩張獎券,1張中一等獎,另1張沒中獎”與“老張抽到的兩張獎券都中二等獎”;(4)一個布袋中有3個白球,2個紅球,“從中任意取1個球是白球”與“把取出的球放回后,再任取1個球是白球”;(5)擲一次骰子,“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”與“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”.(2)(4)變式訓練(1)(3)(5)

解析

C典例講解方法歸納

變式訓練

解析B

解析典例講解典例講解

解析

變式訓練3.如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖,假設從進口A開始到出口B,每遇到一個岔路口,每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結伴到旅游景區(qū)游玩,他們從進口A的岔路口就開始選擇道路自行游玩,并按箭頭所指路線行走,最后到出口B集合,設點C是其中的一個岔路口點.則甲經(jīng)過點C的概率為

.解析

解析

典例講解典例講解

解析

方法歸納對于相互獨立事件的概率公式的逆用問題,仍按正向解決的原則進行解題,即可先設出一些未知量,再根據(jù)已知條件列出相應的方程(組),由方程(組)求出未知量的值,從而解決問題.變式訓練4.體育課上定點投籃項目測試規(guī)則：每位同學有3次投籃機會,一旦投中,則停止投籃,視為合格,否則一直投3次為止.每次投中與否相互獨立,某同學一次投籃投中的概率為p,若該同學本次測試合格的概率為0.784,則p=()A.

0.4 B.

0.6 C.

0.1 D.

0.2解析由題意可得p+p(1-p)+p(1-p)2=0.784,整理可得p(2-p+1-2p+p2)=p(p2-3p+3)=0.784.解法一:選項代入驗證,可知p=0.4,故選A.解法二:p3-3p2+3p-0.784=0,即(p-0.4)·(p2-2.6p+1.96)=0,該方程存在唯一的實數(shù)根p=0.4.故選A.A1.把標有1，2的兩張卡片隨機地分給甲、乙；把標有3，4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是(

)A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.以上答案都不對C2.一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨，有放回地從中任取一個，用A表示第一次取出的是蘋果，用B表示第二次取出的是梨，則事件A和B是(

)A.相互獨