《基本不等式-第一課時(shí)》名師課件

1、不等式與不等關(guān)系(1)不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).①不等符號(hào)>,<,≥,≤或≠.②所表示的關(guān)系是不等關(guān)系.(2)不等式中的文字語言與符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)換.提公因式、因式分解、配方、通分等作差變形定號(hào)結(jié)論【注】這既是比較大?。ㄗC明不等式）的基本方法，也是推導(dǎo)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ).3、數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想2、作差法比較大小步驟：復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件基本不等式---第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)從數(shù)與形的角度體會(huì)基本不等式的證明方法直觀想象注重基本不等式的變形，求最值的關(guān)鍵是“拼”“湊”“拆”數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練掌握用基本不等式證明不等式邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會(huì)用基本不等式解決簡單問題.2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力.3.在猜想論證的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力.

會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)源中國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。2002年在北京舉行的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)探究新知思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究新知

問2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它們的面積和是S’=———

問3：S與S’有什么樣的關(guān)系？從圖形中易得，s>s’,即問4：

S與S’有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

探究新知

探究新知

基本不等式：

注意：①不等式的適用范圍

探究新知

探究新知

證明：由“半徑不小于半弦”得：幾何解釋∵Rt△ACD∽R(shí)t△DCB∴CD2=AC·BC

ABEDCab探究新知

典例講解

B解析(1)一正數(shù)：指式子中的a，b均為正數(shù)．(2)二定值：只有ab或a＋b有一個(gè)為定值時(shí)才能應(yīng)用基本不等式，因此有時(shí)需要構(gòu)造定值．(3)三相等：即“＝”必須成立，求出的定值才是要求的最值．方法歸納應(yīng)用基本不等式時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

變式訓(xùn)練

B典例講解

證明典例講解

方法歸納

利用基本不等式證明不等式時(shí)，要先觀察題中要證明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等，使之達(dá)到能使用基本不等式的條件的目的；若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當(dāng)已知條件中含有“1”時(shí)，要注意“1”的代換．利用基本不等式證明不等式的思路變式訓(xùn)練

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)1．已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：(ab