平方根教學(xué)課件

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2.1平方根(算術(shù)平方根)第二章實(shí)數(shù)11溫故知新

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112=

，132=

，142=

，152=

，172=

，192=

.121169196225289361底數(shù)指數(shù)冪乘方運(yùn)算1.填空：2.580學(xué)習(xí)目標(biāo)

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情景在線

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問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？看圖說話

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前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345自主探究

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特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是

，即：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2

=

，這個(gè)正數(shù)x叫做a的

，記作“

”，讀作“

”,a叫做

.求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.閱讀課本26頁8-10行，回答下列問題：a算術(shù)平方根根號(hào)a00被開方數(shù)學(xué)以致用

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前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345X=y=z=w=好題快遞

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1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。(1)900；(2)1；(3)；(4)0.81；解:(1)因?yàn)?02＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即;仿照（1）的格式，寫出（2）（3）（4）的過程.好題快遞

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2，求下列各式的值：小試牛刀

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1.填空題：①7的算術(shù)平方根是

；②的算術(shù)平方根是

；③0.12的算術(shù)平方根是

；④若，則m2

=

．0.1196鏈接生活

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3.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？小試牛刀

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2.填空（2）16的算術(shù)平方根是

；4（3）的算術(shù)平方根是

.2（1）2的算術(shù)平方根是

學(xué)以致用

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1.自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？探究新知

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算術(shù)平方根的性質(zhì)：?jiǎn)栴}2：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？算術(shù)平方根具有雙重

。問題1：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？(a≥

)

00非負(fù)性勇攀高峰

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若|m-1|+=0,求m-n的算術(shù)平方根.課堂小結(jié)

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表示方法性質(zhì)如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)定義算術(shù)平方根根號(hào)a被開方數(shù)表示求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.勇攀高峰

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1.

若|m-4|+=0,求mn的值.2.

挑戰(zhàn)自我

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課堂小結(jié)

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結(jié)合本堂課內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@.算術(shù)平方根具有雙重

。非負(fù)性北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2.2平方根（2）第二章實(shí)數(shù)11溫故知新

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特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是

，即：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2

=

，這個(gè)正數(shù)x叫做a的

，記作“

”，讀作“

”,a叫做

.求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.a算術(shù)平方根根號(hào)a00被開方數(shù)溫故知新

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算術(shù)平方根的性質(zhì)：?jiǎn)栴}2：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？算術(shù)平方根具有雙重

。問題1：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？(a≥

)

00非負(fù)性熱身訓(xùn)練

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2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它們的算術(shù)平方根。100；1；0;(-3)2;－25；探究新知

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如果一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是什么？發(fā)現(xiàn)：因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于16，那么這個(gè)數(shù)是4或－4。（－4）2=1642=16我們把16稱為4或－4的平方，我們把4叫做16的算術(shù)平方根。那么－4叫做16的什么呢？探究新知

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1.什么叫平方根一般的，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是±3.132=169（-13）2=169，±2叫做4的平方根?！?0叫做100的平方根±13叫做169的平方根。22=4，（-2）2=4，102=100，（-10）2=100，歸納總結(jié)

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4的平方根表示為：5的平方根表示：0的平方根表示：0-25的平方根表示：沒有平方根平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.牢記這個(gè)性質(zhì)！探究新知

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正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a算術(shù)平方根,另一個(gè)是，它們是互為相反數(shù)，記作：.讀作正負(fù)根號(hào)a.如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？應(yīng)用舉例

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例如：16的平方根是表示求a的算術(shù)平方根表示求a的算術(shù)平方根的相反數(shù)表示求a的平方根=3=-3好題快遞

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求下列各數(shù)的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10。即（2）（3）11(4)1.21（2）（3）11的平方根是∴的平方根是±即火眼金睛

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平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系：

（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。

火眼金睛

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平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。（2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，而正數(shù)a的平方根表示為探究新知

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開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.a叫作被開方數(shù)。開平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算開平方運(yùn)算好題快遞

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1、判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一個(gè)平方根；（5）－5是25的一個(gè)平方根；√×√√×好題快遞

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（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1?！獭痢痢翆W(xué)以致用

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2.填空課堂小結(jié)

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結(jié)合本堂課內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@.1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？4.平方根有什么性質(zhì)？5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2.3平方根（3）第二章實(shí)數(shù)11探究新知

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1.若x2=36，則x=

；62=

；(-6)2=

；

熱身訓(xùn)練

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2.若x2=10，則x=

；

總結(jié)：探究新知

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總結(jié)：3.化簡(jiǎn)：小試牛刀

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填空：溫故知新

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1、判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的平方根；（5）－5是25的平方根；√×√√×好題快遞

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1.如果a+3和2a﹣15是一個(gè)正數(shù)的平方根，求a的值和這個(gè)數(shù)．2.一個(gè)正數(shù)的平方根是3a﹣2和﹣2a+1，求a的值和這個(gè)正數(shù).（分類）3.一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，求a的值和這個(gè)數(shù)．溫故知新

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1.填空(1)2的相反數(shù)是

;-5的相反數(shù)是

;0的相反數(shù)是

;a的相反數(shù)是

.(2)多項(xiàng)式的相反數(shù)是(3)多項(xiàng)式的相反數(shù)是

好題快遞

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1.已知，求y﹣x的平方根．求a+y的平方根及算術(shù)平方根。好題快遞

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1.已知2b+1的平方根為±3,3a+2b-1的算術(shù)平方根為4,求a+2b的平方根。2.已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求﹣+b的值．課堂小結(jié)

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結(jié)合本堂課內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@.我能口述……我能用……我認(rèn)為應(yīng)該注意……我認(rèn)為必須記住……北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2.4利用平方根解方程（4）第二章實(shí)數(shù)熱身訓(xùn)練

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1.若x2=25，則x=

；2.若x2=17，則x=

；3.若（x﹣1）2

=4，則x=

；4.若（x+2）2

=16，則x=

；

好題快遞

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例1．解方程：（1）9x2

=4（2）x2﹣16=0（3）5x2

=10（4）x2﹣14=0（5）25x2﹣36=0（6）4x2﹣81=0

好題快遞

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例2．解方程：（1）（x﹣1）2=4（2）（x﹣1）2=16（3）49（x+1）2=64（4）4（2x﹣1）2=36（5）5（x﹣1）2=125（6）3（x﹣1）2=12

好題快遞

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