應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 -統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征測(cè)度

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征測(cè)度CONTENTS目錄第一節(jié)總量特征測(cè)度第二節(jié)相對(duì)變化測(cè)度第三節(jié)集中趨勢(shì)測(cè)度第四節(jié)離中趨勢(shì)測(cè)度第五節(jié)分布形態(tài)測(cè)度第一節(jié)

總量特征測(cè)度

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、總量指標(biāo)的概念：

總量指標(biāo)是指在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下，說(shuō)明現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平的指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

二、總量指標(biāo)的種類：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體單位總量是總體單位數(shù)的加總。總體標(biāo)志總量是總體各單位標(biāo)志值的加總。隨著統(tǒng)計(jì)研究目的的改變，單位總量和標(biāo)志總量可以相互轉(zhuǎn)化。

時(shí)期指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展結(jié)果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)上達(dá)到水平和所處狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

實(shí)物指標(biāo)是用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)。價(jià)值指標(biāo)是用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。勞動(dòng)量指標(biāo)是用勞動(dòng)量單位計(jì)量的總量指標(biāo)。

03

實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)0101

總體單位總量

總體標(biāo)志總量02

實(shí)例：1、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總數(shù)是總體單位總量；

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資總額、工人總數(shù)是總體標(biāo)志總量。2、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)工人的收入狀況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)的工人總數(shù)是總體單位總量。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：判斷下列指標(biāo)是時(shí)期指標(biāo)還是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？據(jù)某地2023年的經(jīng)濟(jì)公報(bào)：

該省當(dāng)年國(guó)民生產(chǎn)總值為600億元（A),當(dāng)年末銀行存款余額為7000億元(B)，當(dāng)年新探明石油儲(chǔ)量54萬(wàn)噸（C)，當(dāng)年在校大學(xué)生160萬(wàn)(D)，畢業(yè)生45萬(wàn)(E)，當(dāng)年新建住宅8000M2(F)。時(shí)期指標(biāo)：ACEF時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：BD

實(shí)例:判斷下列指標(biāo)的類型：某企業(yè)年末有工人2058人、某汽車(chē)廠商年產(chǎn)汽車(chē)大約170萬(wàn)輛；某商場(chǎng)某月彩電銷(xiāo)售87臺(tái)，價(jià)值35萬(wàn)元；某工人有一個(gè)月有210個(gè)工時(shí)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

三、總量指標(biāo)的度量

直接計(jì)算法間接推算法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

四、總量指標(biāo)的運(yùn)用：

正確確定指標(biāo)的含義和計(jì)算范圍計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)只有同類的才能相加使用統(tǒng)一計(jì)量單位總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)要結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)

相對(duì)變化測(cè)度

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、相對(duì)指標(biāo)的概念：

相對(duì)指標(biāo)又稱“相對(duì)數(shù)”，是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)表示將分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計(jì)量單位同時(shí)使用，主要用于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算，如人口密度0102復(fù)名數(shù)無(wú)名數(shù)二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算：1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，總體的部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值對(duì)比，反映總體內(nèi)部構(gòu)成及特征。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例如：產(chǎn)品的合格率2、比較相對(duì)指標(biāo)是指同一時(shí)期處于不同空間的同類現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比，用來(lái)說(shuō)明同類事物在不同條件下的差異程度。比較相對(duì)指標(biāo)=例如：北京的人均GDP/重慶的人均GDP應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、比例相對(duì)指標(biāo)是指總體內(nèi)部各部分的數(shù)量對(duì)比，反映總體范圍內(nèi)各個(gè)部分之間的比例關(guān)系。比例相對(duì)指標(biāo)=例如：男女性別比例應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)是指同一總體同類指標(biāo)在不同時(shí)期的數(shù)值對(duì)比，用以說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向與速度。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=例如：2022年我國(guó)GDP的發(fā)展速度是103%應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)5、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是指同一時(shí)期兩個(gè)有聯(lián)系的、性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)。用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=例如：人均糧食產(chǎn)量、每千人擁有的商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)6、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是某現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)相比，以表明所研究現(xiàn)象計(jì)劃完成程度的相對(duì)指標(biāo)。用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況。

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：

某企業(yè)計(jì)劃本期比上期勞動(dòng)生產(chǎn)率提高3%，實(shí)際提高5%，則計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)某企業(yè)計(jì)劃本期比上期生產(chǎn)成本降低5%，實(shí)際降低了7%，則計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：判斷下列指標(biāo)為何種相對(duì)指標(biāo)？

學(xué)生出勤率

人均國(guó)民收入GDP增長(zhǎng)率9.5%

投資和消費(fèi)的比例應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、相對(duì)指標(biāo)的運(yùn)用：兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)要有可比性相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第三節(jié)

集中趨勢(shì)測(cè)度

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)又稱“統(tǒng)計(jì)平均數(shù)”，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均指標(biāo)的分類：算術(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

代表總體各單位的標(biāo)志值在單項(xiàng)式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值fi為第i組的次數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三、平均指標(biāo)的計(jì)算：1、算術(shù)平均數(shù)=簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：求某保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)員的平均收入年收入（萬(wàn)元）人數(shù)（人）組中值（x）xf0-120.511-352103-52541005-73061807-968489以上21020合計(jì)70359應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：平均收入:

（萬(wàn)元/人）

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、調(diào)和平均數(shù)：實(shí)例：青石橋市場(chǎng)某日提供3種大閘蟹，大、中、小單價(jià)每公斤分別為120元、100元和80元，問(wèn)各買(mǎi)1公斤，平均每公斤多少錢(qián)？如果每種蟹各買(mǎi)100元錢(qián)，平均每公斤多少錢(qián)？應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解：各買(mǎi)1公斤：

（元/公斤）各買(mǎi)100元錢(qián):

（元/公斤）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

代表總體各單位的標(biāo)志值在單項(xiàng)式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值Mi為第i組的標(biāo)志總量加權(quán)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，都是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。區(qū)別:已知各組單位數(shù)，用算術(shù)平均數(shù)；已知各組標(biāo)志總量，用調(diào)和平均數(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：

一個(gè)人開(kāi)車(chē)行駛100公里，其中以40公里/小時(shí)的速度行駛了20公里，以50公里/小時(shí)的速度行駛了38公里，以60公里/小時(shí)的速度行駛了42公里，求平均速度。解：用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

為第i個(gè)觀測(cè)值

為第i個(gè)觀測(cè)值fi為出現(xiàn)的次數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)3、幾何平均數(shù):幾何平均數(shù)是n個(gè)數(shù)值的乘積的n次方根，在分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，要求變量值間在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上具有連乘積關(guān)系。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例:

一位投資者購(gòu)持有一種股票，最近四年的年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。

幾何平均：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

中位數(shù)是將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值按其大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值。

眾數(shù)是指總體中最常見(jiàn)的標(biāo)志值，亦即在研究和考察某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，重復(fù)次數(shù)最多的標(biāo)志值。4、中位數(shù)、眾數(shù)及分位數(shù)：中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)

分位數(shù)按順序排列的一組數(shù)據(jù)被劃分為若干相等部分的分割點(diǎn)的數(shù)值。分類:四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—

QL

=不滿意

QU

=一般解：中位數(shù)＝一般

眾數(shù)=不滿意應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用舉例:競(jìng)賽中的評(píng)分規(guī)則應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)

中位數(shù)——四分位數(shù)四分位數(shù)———眾數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、平均指標(biāo)的運(yùn)用：

必須在同質(zhì)總體中應(yīng)用平均指標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)特征及說(shuō)明對(duì)象選擇合適的平均指標(biāo)總平均數(shù)要和組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第四節(jié)

離中趨勢(shì)測(cè)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、變異指標(biāo)的概念

變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值分布特征的重要綜合指標(biāo)，它反映總體各單位標(biāo)志值的差異大小或程度，也就是反映分配數(shù)列中以平均數(shù)為中心各標(biāo)志值的大小范圍或差異程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差未分組數(shù)據(jù)

R=max(Xi)-min(Xi)組距分組數(shù)據(jù)R=

最高組上限-最低組下限二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算：極差四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差

是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差。

是總體各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，方差是各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例：

假設(shè)有兩組學(xué)生的英語(yǔ)考試成績(jī)?nèi)缦?，?jì)算其方差和標(biāo)準(zhǔn)差。第一組：54，58，61，72，83，85，92，95第二組：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97解：這兩組數(shù)據(jù)的均值均為75 相應(yīng)地有應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)離中趨勢(shì)當(dāng)兩組數(shù)據(jù)不是同類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，或計(jì)量單位不同或均值不同時(shí)，需要用標(biāo)志變異相對(duì)指標(biāo)來(lái)比較平均指標(biāo)的代表性。變異系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例:某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）x1銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0

某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算結(jié)果：結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說(shuō)明產(chǎn)品銷(xiāo)售額的離散程度小于銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、變異指標(biāo)的運(yùn)用選擇合適的變異指標(biāo)補(bǔ)充說(shuō)明平均指標(biāo)變異指標(biāo)和總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第五節(jié)

分布形態(tài)測(cè)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、偏態(tài)的度量：

偏