應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 第4章 -統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征測度

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征測度CONTENTS目錄第一節(jié)總量特征測度第二節(jié)相對變化測度第三節(jié)集中趨勢測度第四節(jié)離中趨勢測度第五節(jié)分布形態(tài)測度第一節(jié)

總量特征測度

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

一、總量指標(biāo)的概念：

總量指標(biāo)是指在一定時間、地點條件下，說明現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平的指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

二、總量指標(biāo)的種類：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)總體單位總量是總體單位數(shù)的加總。總體標(biāo)志總量是總體各單位標(biāo)志值的加總。隨著統(tǒng)計研究目的的改變，單位總量和標(biāo)志總量可以相互轉(zhuǎn)化。

時期指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展結(jié)果的統(tǒng)計指標(biāo)。時點指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時點上達(dá)到水平和所處狀態(tài)的統(tǒng)計指標(biāo)。時期指標(biāo)時點指標(biāo)

實物指標(biāo)是用實物單位計量的總量指標(biāo)。價值指標(biāo)是用貨幣單位計量的總量指標(biāo)。勞動量指標(biāo)是用勞動量單位計量的總量指標(biāo)。

03

實物指標(biāo)價值指標(biāo)勞動量指標(biāo)0101

總體單位總量

總體標(biāo)志總量02

實例：1、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總數(shù)是總體單位總量；

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資總額、工人總數(shù)是總體標(biāo)志總量。2、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)工人的收入狀況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)的工人總數(shù)是總體單位總量。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：判斷下列指標(biāo)是時期指標(biāo)還是時點指標(biāo)？據(jù)某地2023年的經(jīng)濟(jì)公報：

該省當(dāng)年國民生產(chǎn)總值為600億元（A),當(dāng)年末銀行存款余額為7000億元(B)，當(dāng)年新探明石油儲量54萬噸（C)，當(dāng)年在校大學(xué)生160萬(D)，畢業(yè)生45萬(E)，當(dāng)年新建住宅8000M2(F)。時期指標(biāo)：ACEF時點指標(biāo)：BD

實例:判斷下列指標(biāo)的類型：某企業(yè)年末有工人2058人、某汽車廠商年產(chǎn)汽車大約170萬輛；某商場某月彩電銷售87臺，價值35萬元；某工人有一個月有210個工時。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

三、總量指標(biāo)的度量

直接計算法間接推算法應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

四、總量指標(biāo)的運(yùn)用：

正確確定指標(biāo)的含義和計算范圍計算實物總量指標(biāo)時只有同類的才能相加使用統(tǒng)一計量單位總量指標(biāo)和相對指標(biāo)、平均指標(biāo)要結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第二節(jié)

相對變化測度

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

一、相對指標(biāo)的概念：

相對指標(biāo)又稱“相對數(shù)”，是用兩個有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對比的比值來反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)表示將分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計量單位同時使用，主要用于強(qiáng)度相對指標(biāo)的計算，如人口密度0102復(fù)名數(shù)無名數(shù)二、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)三、相對指標(biāo)的種類及計算：1、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在對總體進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，總體的部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值對比，反映總體內(nèi)部構(gòu)成及特征。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)例如：產(chǎn)品的合格率2、比較相對指標(biāo)是指同一時期處于不同空間的同類現(xiàn)象的數(shù)量對比，用來說明同類事物在不同條件下的差異程度。比較相對指標(biāo)=例如：北京的人均GDP/重慶的人均GDP應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)3、比例相對指標(biāo)是指總體內(nèi)部各部分的數(shù)量對比，反映總體范圍內(nèi)各個部分之間的比例關(guān)系。比例相對指標(biāo)=例如：男女性別比例應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)4、動態(tài)相對指標(biāo)是指同一總體同類指標(biāo)在不同時期的數(shù)值對比，用以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向與速度。動態(tài)相對指標(biāo)=例如：2022年我國GDP的發(fā)展速度是103%應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)5、強(qiáng)度相對指標(biāo)是指同一時期兩個有聯(lián)系的、性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對比形成的相對指標(biāo)。用來說明現(xiàn)象發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。強(qiáng)度相對指標(biāo)=例如：人均糧食產(chǎn)量、每千人擁有的商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)6、計劃完成程度相對指標(biāo)是某現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)相比，以表明所研究現(xiàn)象計劃完成程度的相對指標(biāo)。用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況。

計劃完成程度相對指標(biāo)=應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：

某企業(yè)計劃本期比上期勞動生產(chǎn)率提高3%，實際提高5%，則計劃完成程度相對指標(biāo)為：計劃完成程度相對指標(biāo)某企業(yè)計劃本期比上期生產(chǎn)成本降低5%，實際降低了7%，則計劃完成程度相對指標(biāo)為：計劃完成程度相對指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：判斷下列指標(biāo)為何種相對指標(biāo)？

學(xué)生出勤率

人均國民收入GDP增長率9.5%

投資和消費(fèi)的比例應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)四、相對指標(biāo)的運(yùn)用：兩個對比指標(biāo)要有可比性相對指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用各種相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第三節(jié)

集中趨勢測度

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)一、平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)又稱“統(tǒng)計平均數(shù)”，用以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)二、平均指標(biāo)的分類：算術(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

代表總體各單位的標(biāo)志值在單項式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值fi為第i組的次數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三、平均指標(biāo)的計算：1、算術(shù)平均數(shù)=簡單算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：求某保險公司業(yè)務(wù)員的平均收入年收入（萬元）人數(shù)（人）組中值（x）xf0-120.511-352103-52541005-73061807-968489以上21020合計70359應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)解：平均收入:

（萬元/人）

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)2、調(diào)和平均數(shù)：實例：青石橋市場某日提供3種大閘蟹，大、中、小單價每公斤分別為120元、100元和80元，問各買1公斤，平均每公斤多少錢？如果每種蟹各買100元錢，平均每公斤多少錢？應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)解：各買1公斤：

（元/公斤）各買100元錢:

（元/公斤）應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

代表總體各單位的標(biāo)志值在單項式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值Mi為第i組的標(biāo)志總量加權(quán)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是各個變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。簡單調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，都是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。區(qū)別:已知各組單位數(shù)，用算術(shù)平均數(shù)；已知各組標(biāo)志總量，用調(diào)和平均數(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：

一個人開車行駛100公里，其中以40公里/小時的速度行駛了20公里，以50公里/小時的速度行駛了38公里，以60公里/小時的速度行駛了42公里，求平均速度。解：用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

為第i個觀測值

為第i個觀測值fi為出現(xiàn)的次數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)3、幾何平均數(shù):幾何平均數(shù)是n個數(shù)值的乘積的n次方根，在分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時，要求變量值間在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上具有連乘積關(guān)系。簡單幾何平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例:

一位投資者購持有一種股票，最近四年的年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。

幾何平均：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

中位數(shù)是將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個數(shù)值按其大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值。

眾數(shù)是指總體中最常見的標(biāo)志值，亦即在研究和考察某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時，重復(fù)次數(shù)最多的標(biāo)志值。4、中位數(shù)、眾數(shù)及分位數(shù)：中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)

分位數(shù)按順序排列的一組數(shù)據(jù)被劃分為若干相等部分的分割點的數(shù)值。分類:四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—

QL

=不滿意

QU

=一般解：中位數(shù)＝一般

眾數(shù)=不滿意應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用舉例:競賽中的評分規(guī)則應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)

中位數(shù)——四分位數(shù)四分位數(shù)———眾數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)四、平均指標(biāo)的運(yùn)用：

必須在同質(zhì)總體中應(yīng)用平均指標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)特征及說明對象選擇合適的平均指標(biāo)總平均數(shù)要和組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第四節(jié)

離中趨勢測度應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

一、變異指標(biāo)的概念

變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值分布特征的重要綜合指標(biāo)，它反映總體各單位標(biāo)志值的差異大小或程度，也就是反映分配數(shù)列中以平均數(shù)為中心各標(biāo)志值的大小范圍或差異程度。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)

一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差未分組數(shù)據(jù)

R=max(Xi)-min(Xi)組距分組數(shù)據(jù)R=

最高組上限-最低組下限二、變異指標(biāo)的種類及計算：極差四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差

是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差。

是總體各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，方差是各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例：

假設(shè)有兩組學(xué)生的英語考試成績?nèi)缦拢嬎闫浞讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差。第一組：54，58，61，72，83，85，92，95第二組：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97解：這兩組數(shù)據(jù)的均值均為75 相應(yīng)地有應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)相對離中趨勢當(dāng)兩組數(shù)據(jù)不是同類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，或計量單位不同或均值不同時，需要用標(biāo)志變異相對指標(biāo)來比較平均指標(biāo)的代表性。變異系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)實例:某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0

某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)計算結(jié)果：結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)三、變異指標(biāo)的運(yùn)用選擇合適的變異指標(biāo)補(bǔ)充說明平均指標(biāo)變異指標(biāo)和總量指標(biāo)、相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第五節(jié)

分布形態(tài)測度應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)一、偏態(tài)的度量：

偏