應用統(tǒng)計學 第4章 -統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征測度

應用統(tǒng)計學《應用統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征測度CONTENTS目錄第一節(jié)總量特征測度第二節(jié)相對變化測度第三節(jié)集中趨勢測度第四節(jié)離中趨勢測度第五節(jié)分布形態(tài)測度第一節(jié)

總量特征測度

應用統(tǒng)計學

一、總量指標的概念：

總量指標是指在一定時間、地點條件下，說明現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平的指標。應用統(tǒng)計學

二、總量指標的種類：應用統(tǒng)計學總體單位總量是總體單位數(shù)的加總。總體標志總量是總體各單位標志值的加總。隨著統(tǒng)計研究目的的改變，單位總量和標志總量可以相互轉化。

時期指標是反映社會經濟現(xiàn)象在一定時期內發(fā)展結果的統(tǒng)計指標。時點指標是反映社會經濟現(xiàn)象在一定時點上達到水平和所處狀態(tài)的統(tǒng)計指標。時期指標時點指標

實物指標是用實物單位計量的總量指標。價值指標是用貨幣單位計量的總量指標。勞動量指標是用勞動量單位計量的總量指標。

03

實物指標價值指標勞動量指標0101

總體單位總量

總體標志總量02

實例：1、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)的生產情況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總數(shù)是總體單位總量；

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)總產值、固定資產投資總額、工人總數(shù)是總體標志總量。2、研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)工人的收入狀況

該地區(qū)的工業(yè)企業(yè)的工人總數(shù)是總體單位總量。應用統(tǒng)計學

應用統(tǒng)計學實例：判斷下列指標是時期指標還是時點指標？據(jù)某地2023年的經濟公報：

該省當年國民生產總值為600億元（A),當年末銀行存款余額為7000億元(B)，當年新探明石油儲量54萬噸（C)，當年在校大學生160萬(D)，畢業(yè)生45萬(E)，當年新建住宅8000M2(F)。時期指標：ACEF時點指標：BD

實例:判斷下列指標的類型：某企業(yè)年末有工人2058人、某汽車廠商年產汽車大約170萬輛；某商場某月彩電銷售87臺，價值35萬元；某工人有一個月有210個工時。應用統(tǒng)計學

三、總量指標的度量

直接計算法間接推算法應用統(tǒng)計學

四、總量指標的運用：

正確確定指標的含義和計算范圍計算實物總量指標時只有同類的才能相加使用統(tǒng)一計量單位總量指標和相對指標、平均指標要結合運用應用統(tǒng)計學第二節(jié)

相對變化測度

應用統(tǒng)計學

一、相對指標的概念：

相對指標又稱“相對數(shù)”，是用兩個有聯(lián)系的指標進行對比的比值來反映社會經濟現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關系的綜合指標。應用統(tǒng)計學

是一種抽象化的數(shù)值，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)表示將分子指標與分母指標的計量單位同時使用，主要用于強度相對指標的計算，如人口密度0102復名數(shù)無名數(shù)二、相對指標的表現(xiàn)形式：應用統(tǒng)計學三、相對指標的種類及計算：1、結構相對指標是在對總體進行分組的基礎上，總體的部分數(shù)值與總體的全部數(shù)值對比，反映總體內部構成及特征。結構相對指標=

應用統(tǒng)計學例如：產品的合格率2、比較相對指標是指同一時期處于不同空間的同類現(xiàn)象的數(shù)量對比，用來說明同類事物在不同條件下的差異程度。比較相對指標=例如：北京的人均GDP/重慶的人均GDP應用統(tǒng)計學3、比例相對指標是指總體內部各部分的數(shù)量對比，反映總體范圍內各個部分之間的比例關系。比例相對指標=例如：男女性別比例應用統(tǒng)計學4、動態(tài)相對指標是指同一總體同類指標在不同時期的數(shù)值對比，用以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向與速度。動態(tài)相對指標=例如：2022年我國GDP的發(fā)展速度是103%應用統(tǒng)計學5、強度相對指標是指同一時期兩個有聯(lián)系的、性質不同的總量指標對比形成的相對指標。用來說明現(xiàn)象發(fā)展的強度、密度和普遍程度。強度相對指標=例如：人均糧食產量、每千人擁有的商業(yè)機構數(shù)應用統(tǒng)計學6、計劃完成程度相對指標是某現(xiàn)象在某一段時間內的實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)相比，以表明所研究現(xiàn)象計劃完成程度的相對指標。用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況。

計劃完成程度相對指標=應用統(tǒng)計學實例：

某企業(yè)計劃本期比上期勞動生產率提高3%，實際提高5%，則計劃完成程度相對指標為：計劃完成程度相對指標某企業(yè)計劃本期比上期生產成本降低5%，實際降低了7%，則計劃完成程度相對指標為：計劃完成程度相對指標應用統(tǒng)計學實例：判斷下列指標為何種相對指標？

學生出勤率

人均國民收入GDP增長率9.5%

投資和消費的比例應用統(tǒng)計學四、相對指標的運用：兩個對比指標要有可比性相對指標要與總量指標結合運用各種相對指標結合運用應用統(tǒng)計學第三節(jié)

集中趨勢測度

應用統(tǒng)計學一、平均指標的概念

平均指標又稱“統(tǒng)計平均數(shù)”，用以反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。應用統(tǒng)計學二、平均指標的分類：算術平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)應用統(tǒng)計學

代表總體各單位的標志值在單項式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值fi為第i組的次數(shù)加權算術平均數(shù)三、平均指標的計算：1、算術平均數(shù)=簡單算術平均數(shù)應用統(tǒng)計學實例：求某保險公司業(yè)務員的平均收入年收入（萬元）人數(shù)（人）組中值（x）xf0-120.511-352103-52541005-73061807-968489以上21020合計70359應用統(tǒng)計學解：平均收入:

（萬元/人）

應用統(tǒng)計學2、調和平均數(shù)：實例：青石橋市場某日提供3種大閘蟹，大、中、小單價每公斤分別為120元、100元和80元，問各買1公斤，平均每公斤多少錢？如果每種蟹各買100元錢，平均每公斤多少錢？應用統(tǒng)計學解：各買1公斤：

（元/公斤）各買100元錢:

（元/公斤）應用統(tǒng)計學

代表總體各單位的標志值在單項式數(shù)列中，為各組變量值在組距式數(shù)列中，為組中值Mi為第i組的標志總量加權調和平均數(shù)調和平均數(shù)調和平均數(shù)是各個變量值的倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。簡單調和平均數(shù)應用統(tǒng)計學算術平均數(shù)和調和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：調和平均數(shù)是算術平均數(shù)的變形，都是總體標志總量除以總體單位總量。區(qū)別:已知各組單位數(shù)，用算術平均數(shù)；已知各組標志總量，用調和平均數(shù)。應用統(tǒng)計學實例：

一個人開車行駛100公里，其中以40公里/小時的速度行駛了20公里，以50公里/小時的速度行駛了38公里，以60公里/小時的速度行駛了42公里，求平均速度。解：用調和平均數(shù)應用統(tǒng)計學

為第i個觀測值

為第i個觀測值fi為出現(xiàn)的次數(shù)加權幾何平均數(shù)3、幾何平均數(shù):幾何平均數(shù)是n個數(shù)值的乘積的n次方根，在分析經濟現(xiàn)象時，要求變量值間在經濟內容上具有連乘積關系。簡單幾何平均數(shù)應用統(tǒng)計學實例:

一位投資者購持有一種股票，最近四年的年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內的平均收益率。

幾何平均：應用統(tǒng)計學

中位數(shù)是將總體單位的某一數(shù)量標志的各個數(shù)值按其大小順序排列，處于中間位置的標志值。

眾數(shù)是指總體中最常見的標志值，亦即在研究和考察某種社會經濟現(xiàn)象時，重復次數(shù)最多的標志值。4、中位數(shù)、眾數(shù)及分位數(shù)：中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)

分位數(shù)按順序排列的一組數(shù)據(jù)被劃分為若干相等部分的分割點的數(shù)值。分類:四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)

應用統(tǒng)計學實例：甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—

QL

=不滿意

QU

=一般解：中位數(shù)＝一般

眾數(shù)=不滿意應用統(tǒng)計學眾數(shù)、中位數(shù)與算術平均數(shù)的關系：眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學性質優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用舉例:競賽中的評分規(guī)則應用統(tǒng)計學數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)算術平均數(shù)算術平均數(shù)—四分位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)

中位數(shù)——四分位數(shù)四分位數(shù)———眾數(shù)應用統(tǒng)計學四、平均指標的運用：

必須在同質總體中應用平均指標根據(jù)數(shù)據(jù)特征及說明對象選擇合適的平均指標總平均數(shù)要和組平均數(shù)結合運用應用統(tǒng)計學第四節(jié)

離中趨勢測度應用統(tǒng)計學

一、變異指標的概念

變異指標是反映總體各單位標志值分布特征的重要綜合指標，它反映總體各單位標志值的差異大小或程度，也就是反映分配數(shù)列中以平均數(shù)為中心各標志值的大小范圍或差異程度。應用統(tǒng)計學

一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差未分組數(shù)據(jù)

R=max(Xi)-min(Xi)組距分組數(shù)據(jù)R=

最高組上限-最低組下限二、變異指標的種類及計算：極差四分位差平均差標準差

是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差。

是總體各單位標志值與平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。

標準差是方差的平方根，方差是各單位標志值與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)。應用統(tǒng)計學實例：

假設有兩組學生的英語考試成績如下，計算其方差和標準差。第一組：54，58，61，72，83，85，92，95第二組：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97解：這兩組數(shù)據(jù)的均值均為75 相應地有應用統(tǒng)計學相對離中趨勢當兩組數(shù)據(jù)不是同類經濟現(xiàn)象，或計量單位不同或均值不同時，需要用標志變異相對指標來比較平均指標的代表性。變異系數(shù)應用統(tǒng)計學實例:某管理局所屬8家企業(yè)的產品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0

某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產品銷售額與銷售利潤的離散程度應用統(tǒng)計學計算結果：結論：計算結果表明，v1<v2，說明產品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度

應用統(tǒng)計學三、變異指標的運用選擇合適的變異指標補充說明平均指標變異指標和總量指標、相對指標結合運用應用統(tǒng)計學第五節(jié)

分布形態(tài)測度應用統(tǒng)計學一、偏態(tài)的度量：

偏