浙江省臺州市山海協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期臺州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A5 B. C. D.2.設(shè)向量，且，則的值是（）A.2 B. C.8 D.3.在中，已知，AC＝7，BC＝8，則AB＝（）A.3 B.4 C.3或5 D.4或54.下列說法錯誤的是（）A.經(jīng)過同一直線上的3個點的平面有無數(shù)個B.兩兩相交且不共點三條直線確定一個平面C.若是兩條直線，是兩個平面，且，則是異面直線D.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)不存在與平行的直線5.向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知某圓錐側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且=，＝y(tǒng)，則的值為()A.3 B. C.2 D.8.小明去美術(shù)館欣賞油畫，其中有一幅畫吸引了眾多游客駐足觀賞，為保證觀賞時可以有最大視角，警衛(wèi)處的同志需要將警戒線控制在距墻多遠處最合適呢？（單位：米）已知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平視的上方3米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.10.關(guān)于同一平面內(nèi)的任意三個向量，下列四種說法錯誤的有（）A.若，且，則 B.C.若，則或 D.11.在中，下列說法正確的有（）A.若，則B.若為銳角三角形，則C.若，則一定是等腰三角形D.若為鈍角三角形，且，則面積為或非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知的面積為4，下圖是的直觀圖，已知，軸，過作軸于，則的長為______．13.已知是鈍角三角形，角的對邊依次是，且，則邊的取值范圍是______．14.已知向量夾角為，若對任意，恒有，則函數(shù)的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知向量．（1）求的坐標(biāo)與；（2）求向量與的夾角的余弦值．16.在中，角的對邊分別是，若．（1）證明：是正三角形．（2）若的三頂點都在球表面，且球的表面積為，求三棱錐的體積．17.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為上的點，且，為中點．（1）證明：平面.（2）在上是否存在一點，使得平面？若存在，指出點位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．18.在某海濱城市附近海面上有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市的東偏南方向300km的海面處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?19.“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等