專題2111確定二次函數(shù)解析式的方法（舉一反三）（滬科版）

專題21.11確定二次函數(shù)解析式的方法【八大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1已知一點、兩點或三點坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式】 1【題型2利用頂點式確定二次函數(shù)解析式】 4【題型3利用交點式確定二次函數(shù)解析式】 8【題型4利用平移確定二次函數(shù)解析式】 11【題型5利用對稱變換或旋轉(zhuǎn)變換確定二次函數(shù)解析式】 14【題型6根據(jù)圖象信息確定二次函數(shù)解析式】 16【題型7根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)解析式】 21【題型8根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)解析式】 29【題型1已知一點、兩點或三點坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式】【例1】（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx+x…--013…y……下列選項中，正確的是（

）A．這個函數(shù)的最大值為-B．這個函數(shù)圖象的對稱軸為直線xC．這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點D．若點P-32,【答案】D【分析】先求二次函數(shù)的解析式，再判斷．【詳解】由題意，得a-b+∴該二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-A.由函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-B.函數(shù)的對稱軸為直線x=-C.該函數(shù)圖象與x軸只有2,0一個交點，故選項不符合題意；D.當(dāng)x=-32時，y1=--32-22故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出二次函數(shù)的解析式是求解本題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)y=axA．-2,-3 B．2,3 C．2,-3 D．【答案】C【分析】把-2,-3代入y=a【詳解】解：把-2,-3代入y-解得：a所以二次函數(shù)解析式：y=-A.當(dāng)x=-2時，y=-3B.當(dāng)x=2時，y=-3C.當(dāng)x=2時，y=-3D.當(dāng)x=-2時，y=-3故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．【變式12】（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知拋物線y=ax2+bx+A．2 B．3 C．4 D．t【答案】A【分析】把點A（【詳解】解：∵拋物線y=ax∴4a+2b∴a+故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與三元一次方程組的綜合，掌握二次函數(shù)的代入法，解三元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·廣東廣州·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€y=13x2+bx(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點B的坐標(biāo)．【答案】(1)y(2)B【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到-b2×13=2，從而得到b（2）把函數(shù)解析式化成頂點式，再得出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵拋物線y=13x2∴對稱軸是直線x=-1+5解得：b=-∴y∵拋物線過點A4∴1解得：c=-1∴拋物線的解析式為：y=（2）解：y=∴頂點坐標(biāo)B2【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把二次函數(shù)解析式化成頂點式，根據(jù)題意求出b的值是解題的關(guān)鍵．【題型2利用頂點式確定二次函數(shù)解析式】【例2】（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于O、A兩點，頂點坐標(biāo)

(1)分別求出拋物線的解析式和直線l的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出ax【答案】(1)拋物線y=12(2)2<x【分析】（1）先根據(jù)點O,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用拋物線求得A點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線（2）找出二次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的下方時，x的取值范圍即可得．【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax∴y=∵y=ax∴0=a解得a=∴y=12令y=0，則0=解得x=0或x∴A4∵直線l:y=mx+∴0=4解得m=1∴直線l:（2）解：不等式ax2+bx+∵直線l:y=mx+∴由函數(shù)圖象得：2<x即不等式ax2+【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．【變式21】（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點1,-1，并且當(dāng)x=3時，y有最大值為5【答案】y【分析】根據(jù)當(dāng)x=3時，y取得最大值是5，可知頂點坐標(biāo)為(3,5)，設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x【詳解】解：由題意，可得拋物線頂點坐標(biāo)(3,5)，∴設(shè)拋物線解析式為y=∵拋物線經(jīng)過點1,-1，∴-1=a解得a=-所以，該拋物線解析式為y=【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．【變式22】（2023春·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數(shù)解析式為．【答案】y=－19(x－3)【分析】根據(jù)已知可知：該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是（3，0）、該函數(shù)經(jīng)過點（0，1）；所以設(shè)該函數(shù)解析式為y=a（x3）2（a為常數(shù)，且a≠0），將點（0，1）代入求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸是x=3，函數(shù)的最大值是0，∴該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是（3，0），故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x3）2（a為常數(shù)，且a≠0），∵該函數(shù)在y軸上的截距是1，∴該函數(shù)經(jīng)過點（0，1），∴把x=0，y=1代入上式，得9a=1，即a=19∴這個二次函數(shù)解析式為y=19（x3）2故答案為y=19（x3）2【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法．在解答時，要認(rèn)真挖掘隱含在題干中的已知條件，根據(jù)已知條件來解答．【變式23】（2023·青海海東·統(tǒng)考二模）拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為-3,0，點C的坐標(biāo)為0,-3，對稱軸為直線x(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點P在拋物線上，且S△POC=4(3)設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD∥y軸交拋物線于點D，求線段【答案】(1)y(2)P14,21(3)9【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)拋物線的解析式得出OB=1，OC=3，從而求得三角形BOC的面積，設(shè)點P的坐標(biāo)為m,m2+2m（3）利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式為y=-x-3，設(shè)點【詳解】（1）已知拋物線的對稱軸為直線x=可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=將點A-3,0，點得4a解得a=1∴拋物線的表達(dá)式為y=（2）由（1）知拋物線表達(dá)式為y=令y=0，解得x=-3或∴點B的坐標(biāo)為1,0，∵點C坐標(biāo)為0,-3，∴OB=1，OC∴S△∵點P在拋物線上，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為m,∴S∵S△∴32解得m=4或m∴當(dāng)m=4時，m當(dāng)m=-4時，m∴滿足條件的點P有兩個，分別為P14,21，（3）如解圖，設(shè)直線AC的解析式為y=

將點A-3,0，得-3解得b=-1∴直線AC的解析式為y=-由于點Q在AC上，可設(shè)點Qn則點Dn,n∴DQ=-n2∴當(dāng)n=-32時，DQ【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型3利用交點式確定二次函數(shù)解析式】【例3】（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是-4,0，2,0，將該拋物線向右平移3A．5 B．-5 C．4 D．【答案】B【分析】先利用點平移的規(guī)律得到點-4,0，2,0向右平移3個單位長度后對應(yīng)點的坐標(biāo)為-1,0，5,0，利用交點式，設(shè)平移后的拋物線解析式為y=ax+1x-5，接著把把0,-5代入求得a=1，于是原拋物線的解析式可設(shè)為【詳解】解：∵點-4,0，2,0向右平移3個單位長度后對應(yīng)點的坐標(biāo)為-1,0，∴設(shè)平移后的拋物線解析式為y=把0,-5代入得a×解得a=1∴原拋物線的解析式為y=即y=∴a=1，b=2∴a故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a【變式31】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，則經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達(dá)式為．【答案】y＝－34(x＋4)(x－【詳解】由題意可知：點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）、（4，0），∴可設(shè)拋物線表達(dá)式為：y=a(x-1)(x+4)，代入點（∴拋物線的表達(dá)式為：y=-【變式32】（2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)圖象經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三點，求此函數(shù)的解析式．【答案】y＝2x2﹣4x﹣6【分析】利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將點（1，﹣8）代入，得：﹣4a＝﹣8，解得：a＝2，∴該二次函數(shù)解析式為y＝2（x+1）（x﹣3），即y＝2x2﹣4x﹣6．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的的解析式，屬于基本題型，熟練掌握求解的方法是關(guān)鍵.【變式33】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點為A(-3,0)，(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P【答案】(1)y(2)S的最大值是278，點P的坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），可以求得該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可以得到直線AC的函數(shù)解析式，然后根據(jù)△APC的面積記為S，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到S的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)過A(-3,0)，B∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=∵二次函數(shù)過C點(0,-3)，∴-3=解得a＝1，∴y即二次函數(shù)解析式為y=（2）解：設(shè)直線AC解析式為：y＝kx＋b，∵A(-3,0)，C∴-3解得k=-1∴直線AC的解析式為y＝﹣x－3，過點P作x軸的垂線交AC于點G，設(shè)點P的坐標(biāo)為x,則G(∵點P在第三象限，∴PG=-∴S=∴當(dāng)x=-32此時x2∴點P-即S的最大值是278，此時點P的坐標(biāo)是-【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【題型4利用平移確定二次函數(shù)解析式】【例4】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+5aaA．-34 B．-12 C．【答案】D【分析】求出平移后的拋物線，進(jìn)而求出頂點坐標(biāo)，待入原解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：y=由題意，得，新的拋物線的解析式為：y=∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為4,a∵所得新拋物線的頂點恰好落在原拋物線圖象上，∴a+3=16∴a=故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．熟練掌握拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線：y=a(x-1)2【答案】y=(【分析】先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出新拋物線解析式．【詳解】解：將(3,0)代入y=a(解得a=1∴該拋物線的表達(dá)式為y=將拋物線y=(x-1)2-4向上平移【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．【變式42】（2023春·山東濟南·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）把拋物線y=ax2+bx+c先向右平移1個單位長度，再向上平移【答案】1【分析】先將拋物線y=ax2+bx+c化為頂點式，再根據(jù)“左加右減【詳解】∵y=拋物線y=ax2+bx+∴ax∴a=1b2∴a故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握二次函數(shù)一般式化為頂點式，解方程組，平移規(guī)則，是解題關(guān)鍵．【變式43】（2023春·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y1=-x2+2

(1)拋物線y2的頂點坐標(biāo)__________(2)陰影部分的面積S=__________(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，求拋物線【答案】(1)(1,2)(2)2(3)y【分析】（1）根據(jù)拋物線的移動規(guī)律左加右減可直接得出拋物線y2的解析式，再根據(jù)y（2）根據(jù)平移的性質(zhì)知，陰影部分的面積等于底×高，列式計算即可；（3）先求出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后的開口方向和頂點坐標(biāo)，從而得出拋物線y3【詳解】（1）解：解：∵拋物線y1=-x2+2∴拋物線y2的解析式是y2=-故答案為：(1,2)；（2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=1×2=2；故答案為：2；（3）由題意可得：拋物線y3的頂點與拋物線y2的頂點關(guān)于原所以拋物線y3的頂點坐標(biāo)為(-1,-2)，于是可設(shè)拋物線y3的解析式為：由對稱性或者拋物線開口大小不變方向改變得a=1所以y3【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與幾何變化，用到的知識點是二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、頂點坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的移動規(guī)律和幾何變換．【題型5利用對稱變換或旋轉(zhuǎn)變換確定二次函數(shù)解析式】【例5】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=-ax2+3x-c與A．0 B．-4 C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y是互為相反數(shù)即可解答．【詳解】解：∵y=-ax2+3∴-y=2x∴a=2c=-∴a+2故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特征把拋物線y=-ax【變式51】（2023·陜西·九年級專題練習(xí)）將拋物線y＝x2﹣2x﹣3沿x軸折疊得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【分析】利用原拋物線上的關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)就可以解答．【詳解】拋物線y＝x2﹣2x﹣3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點．【變式52】（2023春·山東威?！ぞ拍昙壭？计谀佄锞€y=2x2A．y=-2x2C．y=-2x2【答案】D【詳解】y=2x212x+16=2（x26x+8）=2（x3）22，將原拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，得：y=2（x3）22=2x2+12x20；故選D．【變式53】（2023春·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1:y=x2+2x+3繞著它與yA．拋物線C2的開口向下 B．拋物線C2C．拋物線C2的頂點坐標(biāo)為1,4 D．拋物線C2與【答案】D【分析】先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后拋物線C2解析式為y【詳解】解：原拋物線C1解析式變形：y∴頂點坐標(biāo)為-1,2，與y軸交點的坐標(biāo)為0,3又由拋物線繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線開口向下，新拋物線的頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點0,3中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)為1,4，∴新的拋物線C2解析式為：y

∴拋物線C2的開口向下，故A拋物線C2的對稱軸為直線x=1，故拋物線C2的頂點坐標(biāo)為1,4，故C∵拋物線C2的頂點坐標(biāo)為1,4∴拋物線C2與x軸有兩個交點，故D故選：D．【點睛】本題考查拋物線的幾何變換，拋物線的圖象性質(zhì)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．【題型6根據(jù)圖象信息確定二次函數(shù)解析式】【例6】（2023春·福建龍巖·九年級校考階段練習(xí)）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)求該圖象的頂點坐標(biāo)；(3)觀察圖象，當(dāng)y＞0時，求自變量x的取值范圍．【答案】(1)y=-(2)該圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）；(3)﹣3＜x＜1【分析】（1）由對稱軸為直線x＝?1，可設(shè)拋物線解析式為y=（2）根據(jù)拋物線頂點式可直接得出答案；（3）根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=將（﹣3，0），（0，3）代入得：0=4a解得a=-1∴二次函數(shù)的解析式為：y=-（2）∵y=-∴該圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）；（3）∵拋物線經(jīng)過點（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線經(jīng)過點（1，0），由函數(shù)圖象得：當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·廣東河源·九年級?？奸_學(xué)考試）若二次函數(shù)y=ax2+bx+

A．-2 B．±2 C．-2【答案】D【分析】根據(jù)圖象開口向下可知a>0，又二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，把原點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解關(guān)于a【詳解】解：把原點0,0代入拋物線解析式，得a2解得a=±∵函數(shù)開口向上，a>0∴a=故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察圖象判斷出a是負(fù)數(shù)且經(jīng)過坐標(biāo)原點是解題的關(guān)鍵．【變式62】（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點

(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M．當(dāng)AM⊥x軸時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P【答案】(1)y(2)4或5+412【分析】（1）利用一次函數(shù)解析式確定B5,0，C（2）先解方程-x2+6x-5=0得A1,0，再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=4，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=4，PQ⊥x【詳解】（1）解：∵直線y=x-5經(jīng)過點∴當(dāng)x=0時，y=0-5=-5，則當(dāng)y=0時，x-5=0，解得x∵點B，C在拋物線y=∴25a解得a=-1∴拋物線解析式為y=-（2）∵拋物線y=-x2+6x-5∴y=0時，-解得：x1=1，∴A1,0∵B5,0，C0,-5，∴OB=∴△OCB∴∠OBC∵AM⊥∴△AMB∴AM=∵以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AM∥∴PQ=AM=4設(shè)Pm,-m當(dāng)P點在直線BC上方時，PQ=-解得：m1=1（舍去），當(dāng)P點在直線BC下方時，PQ=解得：m3=5+綜上所述，點P的橫坐標(biāo)為4或5+412或

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，運用了分類討論的思想．運用分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式63】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（4，2）．若拋物線y=-32(x-h)2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D【答案】y【分析】根據(jù)題意，可以得到點C的坐標(biāo)和h的值，然后將點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（4，2），∴AB＝4，又A、B也關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴h＝2，∵拋物線y＝﹣32（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D∴CD＝12AB＝2∴則點C的坐標(biāo)為（1，2），（或點D的坐標(biāo)為（3，2）），代入解析式，∴2＝﹣32+k

解得，k＝72∴所求拋物線解析式為y【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【題型7根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)解析式】【例7】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點O0,0，E10,0，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設(shè)Bt,0，當(dāng)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD【答案】(1)y(2)當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為(3)4【分析】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=axx-10（2）由拋物線的對稱性得AE=OB=t，則（3）連接AC，BD相交于點P，連接OC，取OC的中點Q，連接PQ，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)推出四邊形OCHG是平行四邊形，則PQ=CH，PQ=12OA．求出t=2【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=∵當(dāng)t=2時，BC∴點C的坐標(biāo)為2,-4．將點C坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2a解得a=∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（2）解：由拋物線的對稱性得：AE=∴AB=10-2當(dāng)x=t時，∴矩形ABCD的周長為2=-=-1∵-1∴當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為41（3）解：連接AC，BD相交于點P，連接OC，取OC的中點Q，連接PQ．

∵直線GH平分矩形ABCD的面積，∴直線GH過點P．．由平移的性質(zhì)可知，四邊形OCHG是平行四邊形，∴PQ=∵四邊形ABCD是矩形，∴P是AC的中點．∴PQ=當(dāng)t=2時，點A的坐標(biāo)為8,0∴CH=∴拋物線平移的距離是4．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)．【變式71】（