專題03一元一次方程

專題03一元一次方程核心考點聚焦1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；2、能解一元一次方程；3、通過用方程表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；4、在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。一、一元一次方程的概念1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．注：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3.方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程．二、等式的性質(zhì)與去括號法則1.等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2.合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3.去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反．三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．四、用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.考點剖析例1：把等式變形為是根據(jù)（

）．A．等式左右兩端都加上 B．在等式左右兩端都加上C．在等式左右兩端都加上 D．在等式左右兩端都加上【答案】C【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式仍成立．利用等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把等式變形為是根據(jù)在等式左右兩端都加上．故選：C．變式11：若是方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值．整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，整理得，，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，整理得，，∴，故答案為：1．變式12：已知：(1)求的值(結(jié)果用化簡后含a、b的式子表示)；(2)在(1)的條件下，若是方程的解，求a的值；(3)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先化簡，再把，，代入計算即可；（2）把（1）的計算結(jié)果代入得，再把代入計算即可；（3）由（1）得，再根據(jù)的值與a的取值無關(guān)，得，求解即可．【詳解】（1）解：，∵，，∴原式；（2）解：∵∴∴把代入，得∴；（3）解：由（1）得，∵的值與a的取值無關(guān)，∴∴．【點睛】本題考查整式的加減混合運算，方程的解，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．例2：已知與互為相反數(shù)，則m的取值是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)相反數(shù)的定義列方程求解即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴．故選：D．變式21：已知方程與的解相同，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，先解方程，得出，代入，即可求解．【詳解】解：解得：，將代入，即，故答案為：．變式22：解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）按照合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：，合并同類項，，化系數(shù)為1，；（2）解：移項，合并同類項，化系數(shù)為1，例3：解方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)，方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時，去分母得：，故選：D．變式31：已知關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是，根據(jù)方程的解為整數(shù)和k為整數(shù)求出k，再求出和即可．【詳解】解：，，，，，，∵關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，k為整數(shù)，∴或或或，解得：或或或，∴和為．故答案為：．變式32：解下列方程(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了解一元一次方程，（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可；（2）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可；（3）先去分母，再去括號，接著移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可；（4）先去分母，再去括號，接著移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．例4：某輪船在靜水中的速度為，水流速度為，該船從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用時（不計停留時間），設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，先分別求出順流航行和逆流航行的速度，再根據(jù)往返的時間和等于5小時結(jié)合時間路程速度，列方程即可．【詳解】解：由題意得，順流航行的速度為，逆流航行的速度為，∴，故選：D．變式41：已知一條筆直的公路旁依次有A，B，C三地，A、B兩地相距30千米，小明乘車從A地出發(fā)，以每小時30千米的速度駛向C地，同時小麗乘車從B地出發(fā)，以每小時20千米的速度駛向C地，當(dāng)兩人相距10千米時，兩人乘車的時間為小時．【答案】2或4/4或2【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件；設(shè)兩人相距10千米時，兩人乘車的時間為小時，分兩種情況：兩人相遇之前相距10千米，兩人相遇之后相距10千米，解答即可；【詳解】設(shè)兩人相距10千米時，兩人乘車的時間為小時，分兩種情況：兩人相遇之前相距10千米，根據(jù)題意，得，解得；兩人相遇之后相距10千米，根據(jù)題意，得，解得．綜上所述，當(dāng)兩人相距10千米時，兩人乘車的時間為小時或小時；故答案為：2或4．變式42：某客運公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的，兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2小時時甲車先到達服務(wù)區(qū)地，此時兩車相距20千米，甲車在服務(wù)區(qū)地休息了20分鐘，然后按原速度開往地；乙車行駛2小時10分鐘時也經(jīng)過地，未停留繼續(xù)開往地．(1)求甲、乙兩車行駛的速度分別是多少千米/小時：(2)乙車出發(fā)多長時間，兩車相距200千米？【答案】(1)60千米/時，120千米/時(2)1或小時【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，即行程問題：（1）用乙的路程除以乙的時間，即為乙的速度；算出兩地的距離，再用甲的路程除以甲的時間，即為甲的速度；（2）依題意，要進行分類討論，①設(shè)乙車出發(fā)小時，兩車相距200千米，或②設(shè)乙車出發(fā)小時，兩車相距200千米，再進行列式計算，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，乙車10分鐘行駛20千米，10分鐘小時，乙車的速度（千米/時），兩地的距離（千米），兩地的距離（千米），甲車的速度（千米/時）；（2）解：①設(shè)乙車出發(fā)小時，兩車相距200千米，由題意得，解得；②設(shè)乙車出發(fā)小時，兩車相距200千米，由題意得，解得，綜上：乙車出發(fā)1或小時，兩車相距200千米．例5：一件工程甲單獨完成需要20小時，乙單獨完成需要12小時，現(xiàn)由甲先單獨做4小時，然后乙加入合做直到完成，共需合做（

）A．6小時 B．5小時 C．4小時 D．7.5小時【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙的工作效率，對于工程類題目，一般我們設(shè)工作量為單位1．甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)一共需合做x小時，根據(jù)工作總量為1，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)一共需合做x小時，由題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題意得，，解得：．答：共需合作6小時．故答案為：A．變式51：一項工程甲隊單獨完成此項工程需60天，乙隊單獨完成此項工程需90天．若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成此項工程．【答案】30【分析】設(shè)剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此項工程，根據(jù)兩次完成的工作量之和為1建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此項工程，由題意得：解得：，故答案為：30．【點睛】本題考查了工程問題的工作量=工作效率×工作時間的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答本題時根據(jù)各部分工作量之和等于工作總量建立方程是關(guān)鍵．變式52：第九屆亞洲冬季運動會于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運動會，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊單獨修需30天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數(shù)是甲工程單獨完成天數(shù)的少1天．(1)乙工程隊單獨完成需要多少天？(2)若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？【答案】(1)20天(2)10天【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決這道題的關(guān)鍵是要知道工作效率=工作總量÷工作時間．（1）根據(jù)題意，列出式子，即可解答；（2）把整條路的工作總量看作單位1，再根據(jù)題意列方程，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得乙工程隊需要的天數(shù)為，答：乙工程隊單獨完成需要20天；（2）解：設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：，解得：，答：甲乙還需合作10天修完這條路．例6：某種商品進價為200元，標(biāo)價400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率為，則該商店應(yīng)打（

）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．該商店應(yīng)打x折，根據(jù)“保證利潤率為”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該商店應(yīng)打x折，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商店應(yīng)打7折．故選：C變式61：某商店把一種商品按標(biāo)價的九折出售，獲得的利潤是進價的，該商品的標(biāo)價為每件288元，則該商品的進價為每件元．【答案】216【分析】設(shè)該商品的進價是x元，則實際售價為，從而列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該商品的進價是x元，由題意得，，解得，即該商品的進價是216元，故答案為：216．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，尋找等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．變式62：蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為；B種商品每件進價為50元，售價80元．(1)A種商品每件進價為元，每件B種商品利潤率為．(2)若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場只對、兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？【答案】(1)40；(2)購進A種商品40件(3)580元或660元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)A種商品每件進價為x元，根據(jù)A的利潤率為，求出x的值；（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種商品每件進價為x元，依題意得：，解得：．故A種商品每件進價為40元；每件B種商品利潤率為．故答案為：40；．（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品件，由題意得：，解得：．答：購進A種商品40件，B種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元時，由題意得：，解得：；當(dāng)打折前購物金額超過600元時，，解得：．綜上可得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．難點1：一元一次方程的新定義計算類似于運算符號“，，，”，新定義一種運算符號“”，觀察下列運算：；；；；(1)歸納：用代數(shù)式表示的結(jié)果為：______．(2)若，求的值．(3)若，請計算的值．(4)比較與的大小，并說理由．【答案】(1)(2)2(3)36(4)，理由見解析【分析】本題考查新定義運算，整式的加減運算，解一元一次方程，理解新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）觀察所給式子，找出規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)新定義運算將所給方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再解方程即可；（3）根據(jù)得出，再利用新定義計算，最后將作為整體代入求值；（4）利用新定義計算兩個代數(shù)式，再作差，判斷結(jié)果與0的關(guān)系即可．【詳解】（1）解：由題意知，故答案為：；（2）解：若，則，整理，得，解得；（3）解：，，，；（4）解：，理由如下：，，，，，．難點2：一元一次方程的新定義方程定義：關(guān)于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程互為“反對方程”，則_____．(2)若關(guān)于的方程與方程互為“反對方程”，求的值．(3)若關(guān)于的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】(1)(2)(3)的值為【分析】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【詳解】（1）解：方程與方程互為“反對方程”，，故答案為：4；（2）解：將寫成的形式，將寫成的形式，與方程互為“反對方程”，，，；（3）解：的“反對方程”為，由得，，當(dāng)，得，與的解均為整數(shù)，與都為整數(shù)，也為整數(shù)，當(dāng)時，，，都為整數(shù)，當(dāng)時，，，都為整數(shù)，的值為．難點3：循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)借助方程可將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)．例如，在將化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)．由…可知，…．所以．所以．解這個方程，得，即．(1)將化為分?jǐn)?shù)，填寫下面的空格：設(shè)，由…可知，…．所以．所以______．解這個方程，得______．(2)將化為分?jǐn)?shù)．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意，得到，解方程即可；（2）設(shè)，則，，用列出方程進行求解即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，由…可知，…．所以．所以，解得：；故答案為：，；（2）設(shè)，則，，∴，∴，∴，即：化為分?jǐn)?shù)為．難點4：一元一次方程的數(shù)軸動點如圖，是最小的正整數(shù)，且．(1)填空：，，；(2)在數(shù)軸上，所對應(yīng)的點分別為，，點為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點在之間（不含，兩點）運動時，請化簡式子：；(3)在（1）（2）的條件下，點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點從原點開始以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為秒，運動過程中，點始終在之間（不含，兩點）運動，請問：是否存在，使得的值不隨著時間的變化而變化．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)1，，16(2)(3)存在，的值為【分析】本題考查數(shù)軸及絕對值和偶次冪的非負(fù)性，涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、數(shù)軸、偶次方等知識，熟知數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性即可解決問題；（2）根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得出點對應(yīng)數(shù)的取值范圍，進而可解決問題；（3）用含和的代數(shù)式表示出的值，即可解決問題．【詳解】（1）解：是最小的正整數(shù)，，又，則，，解得，，故答案為：1，，16；（2）解：點在之間，且對應(yīng)的數(shù)為，，則，，原式；（3）解：由題知，分兩種情況討論：當(dāng)點向左運動時，秒后點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得；當(dāng)點向右運動時，秒后點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；點對應(yīng)的數(shù)可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得，不符合題意；綜上所述，的值為．難點5：一元一次方程的幾何動點已知長方形中，，，動點P從A點出發(fā)沿以每秒2個單位的速度運動；同時，點Q也從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度沿運動，當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)點Q到達終點時，點P在邊；(2)當(dāng)點P在邊上運動時，用t表示的式子為；(3)點P、Q相遇時，秒．【答案】(1)(2)(3)7.2【分析】（1）由題意知，點Q從，運動時間為秒，點P從，運動時間為秒，由，可知當(dāng)點Q到達終點時，P點運動路程為，由，可判斷點P的位置；（2）由題意知，；（3）由題意知，，計算求解即可．本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【詳解】（1）由題意知，點Q從，運動時間為秒，點P從，運動時間為秒，，

∴當(dāng)點Q到達終點時，P點運動路程為，∵，∴點P在邊上，故答案為：；（2）由題意知，，故答案為：；（3）由題意知，，解得，，故答案為：7.2．真題感知1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．3．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．4．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x3．故答案為：5x+45=7x3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬天追上慢馬．【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺．【答案】8【分析】先設(shè)繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：×364=8（尺），故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2019·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設(shè)共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為．【答案】【分析】根據(jù)“雞的價錢=9×人數(shù)—11；雞的價錢=6×人數(shù)+16”即可列出方程.【詳解】共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，則有9x11=6x+16，故答案為9x11=6x+16.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．【答案】有7人，物品價格是53錢【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價格=8×人數(shù)多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．9．（2019·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動．在相距個單位長度的直線跑道上，機器人甲從端點出發(fā)，勻速往返于端點、之間，機器人乙同時從端點出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點、之間．他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計．興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．【觀察】①觀察圖，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為_____個單位長度；②若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為_____個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點，如圖所示）．①＝___