專題910平行四邊形（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.10平行四邊形（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在中，垂直平分于E，其中，則的對(duì)角線的長為（

）．

A．8 B．6 C． D．2．（2023下·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，若，則的長為是（

）

A．1 B．2 C．2.5 D．33．（2023下·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，下列不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（

）

A．B． C． D．4．（2023下·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件的是（

）

A．， B．，C．， D．，5．（2023下·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，長為的線段點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)在軸上移動(dòng)，軸上的點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，、，，連接，，則的最小值為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，直線與直線之間的距離為4，點(diǎn)是直線與外一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為2，點(diǎn)，分別是直線與直線上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值為（

）

A．6 B．8 C．10 D．127．（2023下·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，E和F分別是邊和上的點(diǎn)，，連接和，已知，，四邊形的面積是3，則四邊形的面積是（

）

A．4.5 B．5 C．6 D．6.58．（2023下·福建廈門·八年級(jí)廈門外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，四邊形是平行四邊形，E是邊的中點(diǎn)，，與的延長線交于點(diǎn)F，，的延長線交于點(diǎn)G，連接．若，，，直線與之間的距離是（

）

A．2 B． C．3 D．9．（2020下·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖在中，，，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．則的面積為（）A． B． C． D．10．（2023下·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為等邊三角形，D、E分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以P、D、E為頂點(diǎn)，為對(duì)角線構(gòu)造，若，則的最小值為（

）

A． B． C． D．10填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谀┢叫兴倪呅蔚拈L邊是短邊的2倍，一條對(duì)角線與短邊互相垂直，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)銳角為．12．（2022上·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，，，則．

13．（2018下·江蘇·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，、分別是、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積為．14．（2023下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，則四邊形的面積是．

15．（2023下·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)，分別作與交于點(diǎn)，則線段的最小值為．

16．（2023下·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，E是上一點(diǎn)，且，P從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Q從D點(diǎn)出發(fā)以的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，以A、P、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．（2023上·廣東深圳·八年級(jí)深圳外國語學(xué)校校考期中）如圖，直線的解析式為，分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且．若在x軸上方存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

18．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿直線翻折至平行四邊形所在平面內(nèi)，得到，連結(jié)，并延長，交于點(diǎn)，若，，則的長為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·廣東潮州·二模）如圖，在中，為對(duì)角線．（1）求證：．（2）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）若的周長為10，求的周長．20．（8分）（2023下·廣東珠?！ぐ四昙?jí)珠海市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，點(diǎn)，是對(duì)角線上兩個(gè)不同點(diǎn)．連接，，，，添加一個(gè)條件使得四邊形是平行四邊形．

（1）請(qǐng)?jiān)谝韵逻x項(xiàng)中選擇所有符合條件的選項(xiàng)，將其序號(hào)填寫在下方橫線上．①，，、為垂足；②；③；④．符合條件的選項(xiàng)有：_____________．（2）選擇其中一個(gè)條件，寫出證明過程：我選擇________，證明過程如下：21．（10分）（2023下·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，把沿翻折得到，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，連接，在不添加輔助線的條件下請(qǐng)直接寫出圖中所有等腰三角形．22．（10分）（2023下·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上．

（1）求作：點(diǎn)E，使四邊形是平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）以（1）中的邊為斜邊作等腰直角三角形，若點(diǎn)F在射線的延長線上，求證：．23．（10分）（2022下·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段平行于x軸，交直線于點(diǎn)D．連接、．（1）求直線的解析式；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）（2023上·福建泉州·八年級(jí)泉州五中?？茧A段練習(xí)）如圖所示四邊形中，，，為正三角形，點(diǎn)E、F分別在邊、上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．（1）四邊形______平行四邊形（是或不是）（2）證明不論E、F在、上如何滑動(dòng)，總有；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F在、上滑動(dòng)時(shí)，四邊形的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担畢⒖即鸢福?．D【分析】如圖，作的延長線于，則，，，由垂直平分線的性質(zhì)可知，，由勾股定理得，，則，同理，，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．解：如圖，作的延長線于，

∵，，∴，∴，，∴，∵垂直平分于E，∴，由勾股定理得，，∴，同理，，，∴，由勾股定理得，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握含的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】由的平分線交于點(diǎn)F，可得，由，可得，，則，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．解：∵的平分線交于點(diǎn)F，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定方法逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．解：四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，∴，四邊形是平行四邊形．故A不符合題意；四邊形是平行四邊形，，，，，，；，，，又，四邊形是平行四邊形．故B不符合題意；，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．故D不符合題意；∵，，，不能證明與全等，∴不能得到與平行，∴添加不能證明四邊形是平行四邊形．故C符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法．4．D【分析】根據(jù)A選項(xiàng)易證，即得出，從而可證四邊形是平行四邊形；根據(jù)B選項(xiàng)易證，即得出，從而可證四邊形是平行四邊形；根據(jù)C選項(xiàng)易證，進(jìn)而可證，即得出四邊形是平行四邊形；由D選項(xiàng)不能證明四邊形是平行四邊形．解：A．∵，∴，．∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴．∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵，，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．由，不能推出四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．5．C【分析】作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再過作軸且，連接交軸于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，得到四邊形為平行四邊形，故可知最短等于的長，再利用勾股定理即可求解．解：作，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，

過作軸且，則，連接交軸與點(diǎn),過作交軸于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)最短等于的長，即故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查最短路徑的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理．6．B【分析】根據(jù)作圖可知四邊形是平行四邊形，連接，根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)與直線和直線垂直時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間距離最短，即可得出結(jié)論．解：如圖：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，

∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離為2，連接，則：當(dāng)與直線和直線垂直時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間距離最短，即：；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出四邊形是平行四邊形．7．C【分析】先證明四邊形是平行四邊形，得，即可推導(dǎo)出，則四邊形是平行四邊形，設(shè)與之間的距離為h，，由，得，于是得到問題的答案．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，設(shè)與之間的距離為h，∵四邊形的面積是3，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的面積公式等知識(shí)，證明四邊形和四邊形都是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，接著證明，可得，利用勾股定理的逆定理證明即可解決問題解：證明∶∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴，，又∵E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴．又，∴．∵，又∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．在中，又∵，∴．∴，∴．又∵，∴線段的長是直線與之間的距離．即直線與之間的距離為．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9．B【分析】如圖，取中點(diǎn)，連接，連接交于，作交的延長線于．構(gòu)建計(jì)算即可．解：如圖，取中點(diǎn)，連接交于，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，，，故選：．【點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．10．A【分析】依據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，由直線的解析式可設(shè)，，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分進(jìn)而求出x，y的關(guān)系，最后根據(jù)垂線段最短可以得解．解：由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)平行四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)M．

由題意，，，，是的中點(diǎn)，，由題意，設(shè)直線表達(dá)式為，，，，直線表達(dá)式為，在直線上，設(shè)，，，，上面兩式消去m得，，在直線上（如上圖），當(dāng)垂直于直線時(shí)，最小，對(duì)于直線，令，，令，，利用面積法可得的最小值為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．11．/60度【分析】根據(jù)直角三角形一直角邊等于斜邊一半，可得直角邊所對(duì)的角是，然后利用余角性質(zhì)，求出，再利用平行四邊形性質(zhì)求出即可．解：如圖所示，∵，，∴，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴這個(gè)平行四邊形的一個(gè)銳角為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形性質(zhì)，余角性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，掌握直角三角形性質(zhì)，余角性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．/90度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，可證明，從而得到，即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．50【分析】連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．解：如圖，連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△APD，∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2，∴S四邊形EPFQ=S△APD+S△BQC=50cm2，故答案為：50．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．14．【分析】先證明四邊形是平行四邊形，然后利用勾股定理逆定理可得是直角三角形，求出的長，進(jìn)而可以解決問題．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，四邊形是平行四邊形，在中，，，，，，，是直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，四邊形的面積．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵．15．3【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)平行四邊形的判定得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行線間的距離為垂線段最短即可得出答案．解：，，，，，，四邊形為平行四邊形，的最小值等于平行線與之間的距離．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，平行四邊形的判定，垂線段最短，解題關(guān)鍵是找出最短距離的位置．16．或/3或1【分析】分點(diǎn)Q在的左側(cè)和右側(cè)兩種情形，結(jié)合一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，建立等式求解即可．解：當(dāng)點(diǎn)Q在的左側(cè)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴，故當(dāng)時(shí)，以A、P、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴解得．當(dāng)點(diǎn)Q在的右側(cè)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴，故當(dāng)時(shí)，以A、P、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴解得．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分兩種情況：當(dāng)平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形，當(dāng)不平行x軸時(shí)，分別求出結(jié)果即可．解：∵，∴，∴，令，，∴，∵，則，即點(diǎn)；①如圖，當(dāng)平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形，則，則點(diǎn)；②當(dāng)不平行x軸時(shí)，則，則點(diǎn)D、到的距離相等，

則直線，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則，解得：或（舍去），∴點(diǎn)；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，并注意進(jìn)行分類討論．18．/【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的折疊問題，延長交延長線于G，根據(jù)折疊得到得到，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到，，證明，即可得到答案解：延長交延長線于G，∵折疊得到，∴，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴．19．（1）見分析；（2）見分析；（3）20【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用即可證明；（2）以分別為圓心，大于長為半徑作弧交于兩點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線，即為所作垂直平分線；（3）利用垂直平分線的性質(zhì)可以得到，結(jié)合，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)論；解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴；（2）如圖，即為所作；（3）∵垂直平分，∴，∵的周長為10，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定，作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．20．（1）①②④；（2）①（答案不唯一），見分析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定解答即可．（1）解：填①②④的任意一個(gè)都正確；故答案為：①②④；（2）解：選擇①，，、為垂足；證明：∵，，∴，四邊形是平行四邊形，，，，在與中，，，，四邊形是平行四邊形．選擇②，證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在與中，，，，，，，四邊形是平行四邊形．選擇④，證明：四邊形是平行四邊形，，，，∵，∴，在與中，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2），【分析】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，則是等腰三角形，由“”可證，可得，可證是等腰三角形．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，∵把沿翻折得到，，，在和中，，，，，又，，；（2）解：，是等腰三角形，∵四邊形是平行四邊形，，，∵把沿翻折得到，，，在和中，，，，是等腰三角形．22．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接，即為所求；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出．通過證明，得出，即可求證．（1）解：如圖所示，即為所求．

∵,∴四邊形為平行四邊形．（2）解：如圖：∵是等腰直角三角形，∴，．∴．∵，∴，．∴．

∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．∴．∵，，∴．∴．∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．23．（1）；（2）證明詳見分析；（3）或．【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，會(huì)求點(diǎn)